Reibung und Fortbewegung

Mechanik

Reibung und Fortbewegung

  • Warum muss man bein Fahrradfahren eigentlich immer treten?
  • Sollte man die Reibung nicht einfach abschaffen?
  • Was würden wir ohne die Erfindung des Rads machen?
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Wenn wir eine Kiste mit konstanter Geschwindigkeit über den Boden schieben wollen, so müssen wir dafür eine Kraft aufwenden. Dabei besagt, doch der Trägheitssatz (1. Gesetz von NEWTON), dass man für den Zustand der gleichförmigen Bewegung überhaupt keine Kraft braucht. Irrt sich hier Herr NEWTON? Natürlich nicht, denn beim Schieben der Kiste über den Boden tritt eine Reibungskraft auf, und diese muss durch die Schubkraft "überwunden" werden. Physikalisch sauberer ausgedrückt: damit sich die Kiste mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, braucht man eine Schubkraft, welche mit der Reibungskraft im Gleichgewicht ist. Oder noch besser: die Schubkraft wird benötigt, damit die Reibungskraft die Kiste nicht zum Stillstand bringt.

Reibung tritt im täglichen Leben fast überall auf. Manchmal ist sie erwünscht, manchmal will man sie vermeiden.

Beim Schieben der Kiste mit konstanter Geschwindigkeit tritt eine besondere Form der Reibung, die Gleitreibung auf. Bevor der Mann die Kiste jedoch in Bewegung gesetzt hat, musste er sich noch etwas mehr anstrengen, es trat eine andere Form der Reibung auf, die Haftreibung. Müsste die Kiste über längere Strecken geschoben werden, so würde es sich lohnen Rollen unter die Kiste zu legen, denn dann ist der Kraftaufwand deutlich geringer. Die hierbei auftretende Reibung wird als Rollreibung bezeichnet.

Die folgende Animation zeigt die Vorgehensweise zur Untersuchung der verschiedenen Reibungsarten und deutete die Versuchsergebnisse an:


Man erhält die folgenden Ergebnisse:

Definition und Bestimmung der Haftreibung

Voraussetzungen für das Auftreten der Haftreibung sind, dass

  • zwei Körper miteinander in Kontakt stehen (meist ein beweglicher Körper auf einer festen Unterlage)
  • ihre in Kontakt stehenden Flächen durch eine Kraft gegeneinandergedrückt werden (diese Kraft wirkt für uns der Einfachheit halber immer senkrecht auf die beiden Flächen, wird Normalkraft genannt und mit \({\vec F_{\rm{N}}}\) bezeichnet)
  • die Körper zueinander ruhen,
  • und man versucht, mit Hilfe einer beliebigen Kraft \(\vec F_{\rm{Z}}\) einen der beiden Körper relativ zum anderen zu verschieben.

Dann baut sich (bis zu einem gewissen Punkt) eine Kraft auf, die der Kraft \(\vec F\) betraglich gleich, ihr aber entgegengesetzt gerichtet ist und die man Haftreibung(-skraft) nennt und die man mit \({\vec F_{{\rm{HR}}}}\) bezeichnet.

Die Definition sagt, dass die Richtung der Haftreibung entgegengesetzt der Zugrichtung ist, das Experiment zeigt, dass der Betrag der maximalen Haftreibung (d.h. der Haftreibung bis zum Loslösen der beiden Körper) proportional zum Betrag der Normalkraft ist; den Proportionalitätsfaktor bezeichnet man als Haftreibungskoeffizienten oder Haftreibungszahl, man bezeichnet ihn mit \({\mu _{\rm{H}}}\).


Hinweise

  • Solange der Körper haftet, ist der Betrag der Haftkraft FHR stets gleich dem Betrag der Zugkraft Fz. Bei Vergrößerung der Zugkraft vergrößert sich auch die Haftkraft. Dies geht solange, bis die maximale Haftkraft FHR,max erreicht ist.
  • Wurde die maximale Haftkraft überschritten, kommt der Körper ins Gleiten. Zieht man mit konstanter Geschwindigkeit, so sind die Beträge von Zugkraft Fz und Gleitreibungskraft FGR gleich. In der Regel ist die Gleitreibungskraft etwas kleiner als die maximale Haftkraft.
  • Gelangt der Körper auf die Rollen, so braucht man in der Regel eine wesentlich kleinere Zugkraft, um den Körper mit konstanter Geschwindigkeit weiter ziehen zu können. Hieraus folgt, dass die Rollreibungskraft FRR deutlich kleiner als die Gleitreibungskraft ist.
  • Wie groß die jeweilige maximale Haftkraft, Gleitreibungskraft Rollreibungskraft ist, hängt maßgeblich von den folgenden Faktoren ab:
    • Gewichtkraft des Körpers bei horizontalen Unterlagen;
      bei geneigten Unterlagen ist die Normalkraft des Körpers maßgebend (vgl. hierzu den Versuch zur schiefen Ebene)
    • Material des Körpers und Material der Unterlage

Im Kapitel über die Reibung wurden auch die Fahrwiderstände beim Auto und Fahrrad behandelt. Dabei spielte der Luftwiderstand bei höheren Geschwindigkeiten eine wichtige Rolle. Als Formel wurde mitgeteilt:

\[{F_L} = \frac{1}{2} \cdot A \cdot {c_w} \cdot \rho  \cdot {v^2}\]

Im Folgenden soll nun gezeigt werden, wie man mit einer einfachen energetischen Überlegung auf diese Formel kommt:

Der Radfahrer muss die vor ihm liegende Luft wegschieben. Er verrichtet an der Luft Beschleunigungsarbeit. Der Betrag dieser Arbeit ist:

\[{W_a} = {F_L} \cdot s \quad(1)\]

Dadurch erhält die Luft die kinetische Energie \[{E_{kin}} = \frac{1}{2} \cdot {m_L} \cdot v_L^2\]. Ersetzt man die Masse der Luft durch das Produkt aus Volumen (\(V = A \cdot s\)) und Dichte, so gilt:

\({m_L} = \rho  \cdot A \cdot s\) und somit \[{E_{kin}} = \frac{1}{2} \cdot \rho  \cdot A \cdot s \cdot v_L^2 \quad(2)\]

\({v_L}\) ist die der Luft erteilte Geschwindigkeit. Sie ist nur bei einer Kreisscheibe, welche die Luft wegschiebt, gleich der Geschwindigkeit \(v\) des bewegten Körpers. Je nach der Form des Körpers unterscheidet sich \({v_L}\) von \(v\), jedoch gilt annähernd \({v_L} \sim v\). Man setzt \(v_L^2 = {c_w} \cdot {v^2}\) und erhält durch das Gleichsetzen von (1) und (2) die gesuchte Formel für den Luftwiderstand.


Der Widerstandsbeiwert ist eine reine Zahl. In jüngster Zeit unternehmen gerade die Autobauer große Anstrengungen, um den cw-Wert zu verkleinern.
 

Fahrzeug
cw-Wert
BMX-Geländerad
1,1
Straßenrad, Fahrer aufrecht
1,1
Rennrad, Fahrer in Rennposition
0,88
Liegerad
0,77
PKW
0,2 - 0,6
LKW
0,8 - 1,5
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