Du sollst (sehr) grob abschätzen, ob die Dachfläche deiner Schule ausreicht, um die elektrische Beleuchtung mit Solarzellen zu betreiben. Gehe wie folgt vor:
a)
Schätze ab, wie viele Lampen (Leuchtdioden und Leuchtstoffröhren) es im Schulhaus gibt.
b)
Gib einen vernünftigen Wert für die durchschnittliche Betriebsdauer pro Tag an.
c)
Berechne die pro Tag an deiner Schule für Beleuchtung benötigte elektrische Energie, wenn für die Leistung einer Lampe \(50\,\rm{W}\) angesetzt wird.
d)
Berechne den Inhalt der Fläche, die mit Solarzellen abgedeckt werden müsste, wenn die Energieausbeute der Solarzellen etwa \(300\,\rm{W}\,\rm{h}\) pro Tag und Quadratmeter beträgt.
e)
Schätze die Dachfläche deiner Schule ab.
Entscheide, ob die mit Solarzellen belegte Dachfläche ausreichen würde, um die Beleuchtung sicher zu stellen.
f)
Erläutere, welche Maßnahmen man noch ergreifen muss , damit die Beleuchtung der Schule gesichert ist.
Die Musterschule besteht, wie in der Abb. 1 dargestellt, aus zwei Gebäuden mit jeweils drei Etagen. Zur Vereinfachung gehen wir davon aus, dass in jeder Etage \(25\) Räume und in jedem Raum (Klassenraum, Büro, Toilette etc.) durchschnittlich \(5\) Lampen installiert sind. Dazu kommen noch die Lampen in den Gängen (drei Gänge mit durchschnittlich \(25\) Lampen), in den Sporthallen (zwei Sporthallen mit jeweils \(35\) Lampen) und in der Aula (\(40\)) der Schule.
a)
\[\begin{eqnarray}
&3 \cdot 25 \cdot 5 &=& 375 \qquad &\text{Lampen in den Räumen} \\
&3 \cdot 25 &=& 75 \qquad &\text{Lampen in den Gängen} \\
&2 \cdot 35 &=& 70 \qquad &\text{Lampen in den Sporthallen} \\
&&&40 \qquad &\text{Lampen in der Aula} \\
\hline
&375 + 75 + 70 + 40 &=& 560 \qquad &\text{Gesamtzahl aller Lampen in der Schule}
\end{eqnarray}\]
b)
Die Lampen werden unterschiedlich lang betrieben. Einige Lampen (z.B. die in den Fluren) müssen rund um die Uhr betrieben werden, die Lampen in den Pausenräumen sind dagegen täglich vielleicht \(1{,}5\) Stunden an. Die folgende Tabelle zeigt eine Schätzung, wie viel Prozent der Lampen jeweils in den einzelnen Zeitabschnitten eingeschaltet sind.
Tab. 1 Betriebszeiten und Prozentsatz der jeweils eingeschalteten Lampen
von - bis (Betriebsdauer)
Prozentsatz der jeweils eingeschalteten Lampen
7:00 - 8:00 (1h)
20%
8:00 - 16:00 (8h)
90%
16:00 - 18:00 (2h)
40%
18:00 - 7:00 (Folgetag) (13h)
10%
Multiplizieren wir die Betriebsdauern mit den jeweiligen Prozentsätzen der eingeschalteten Lampen, dann erhalten wir die durchschnittliche Betriebsdauer \(\bar t\) jeder einzelnen Lampe:\[\bar t = 1 \rm{h} \cdot 20\% + 8 \rm{h} \cdot 90\% + 2 \rm{h} \cdot 40\%+ 13 \rm{h} \cdot 10\% = 9{,}5\,\rm{h}\]
c)
Die pro Tag an der Musterschule für Beleuchtung benötigte elektrische Energie beträgt dann\[E_{\rm{el}} = 560 \cdot 9{,}5\,\rm{h} \cdot 50\,\rm{W} = 270000\rm{Wh} = 270\,\rm{kWh}\]Das Ergebnis ist dabei nur auf zwei gültige Ziffern genau.
d)
Der Inhalt \(A_{\rm{SZ}}\) der Fläche, die mit Solarzellen abgedeckt werden müsste, um an einem Tag die elektrische Energie von \(E_{\rm{el}} = 270\,\rm{kWh}\) bei einer Leistung der Solarzellen von \(300\,\frac{\rm{W}\,\rm{h}}{\rm{d}}\) zu erzielen, beträgt dann\[A=\frac{270000\,\rm{W}\,\rm{h}} {300\,{\frac{\rm{W}\,\rm{h}}{\rm{m}^2}}} = 900\,\rm{m}^2\]
e)
Der Inhalt \(A_{\rm{D}}\) der Dachfläche der Musterschule berechnet sich (vgl. Abb. 1) zu\[A_{\rm{D}}=80\,\rm{m} \cdot 20\,\rm{m} + 30\,\rm{m} \cdot 20\,\rm{m}+ 40\,\rm{m} \cdot 20\,\rm{m} = 300\,\rm{m}^2\]Mit einer vollständigen Belegung der Dachfläche mit Solarzellen würden nur \[p\%=\frac{300\,\rm{m^2}}{900\,\rm{m}^2} = 33\%\]der benötigten Energie für die Versorgung der Beleuchtung geliefert.
f)
In den Zeiten, in denen die Solarzellen mehr Energie produzieren als von den Lampen verwendet wird wie z.B. in den Ferien und den Wochenenden könnte die Energie in Akkus gespeichert werden.
