Eine Knopfzelle treibt ein Jahr lang einen Strom der Stärke \(I=10\,\mu\rm{A}\) durch den Stromkreis einer elektrischen Armbanduhr. Dann ist die chemische Energiequelle der kleinen Batterie erschöpft.
a)Berechne, welche Ladung \(\Delta Q\) die Knopfzelle in dieser Zeit durch den Stromkreis getrieben hat.
b)Berechne, wie viele Elektronen in einer Sekunde durch den Querschnitt der zur Batterie laufenden Leitungen fließen.
c)Angenommen, du könntest diese Elektronen von Teilaufgabe b) einzeln registrieren und zählen.
Wie viele Jahre würdest du dazu benötigen, wenn du pro Sekunde 4 Elektronen zählen könntest?
\[\begin{array}{l}\Delta Q = I \cdot \Delta t\quad \Rightarrow \quad \Delta Q = 10 \cdot {10^{ - 6}} \cdot 1,0 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600{\rm{As}}\\\quad \quad \quad \quad \quad \quad \Delta Q = 315{\rm{As}} = 315{\rm{C}}\end{array}\]Es wird eine Ladung von ca. \(3{,}2\cdot 10^2\,\rm{C}\) durch den Stromkreis getrieben.
b)Ladung durch die Leitung in einer Sekunde:Zahl der in einer Sekunde durch den Querschnitt fließenden Elektronen:\[\begin{array}{l}\quad \Delta Q = I \cdot \Delta t\quad \Rightarrow \quad \Delta Q = 10 \cdot {10^{ - 6}} \cdot 1{,}0\,{\rm{As}} = 1{,}0 \cdot {10^{ - 5}}{\rm{As}}\\\Delta Q = N \cdot e\quad \Rightarrow \quad N = \frac{{\Delta Q}}{e}\quad \Rightarrow \quad N = \frac{{1{,}0 \cdot {{10}^{ - 5}}}}{{1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}}}}\frac{{{\rm{As}}}}{{{\rm{As}}}} = 6{,}3 \cdot {10^{13}}\end{array}\]
c)\[\Delta t = \frac{N}{{4{\textstyle{1 \over {\rm{s}}}}}}\quad \Rightarrow \quad \Delta t = \frac{{6{,}3 \cdot {{10}^{13}}}}{4}{\rm{s}} = 1{,}6 \cdot {10^{13}}{\rm{s}}\quad \Rightarrow \quad \Delta t = \frac{{1{,}6 \cdot {{10}^{13}}}}{{365 \cdot 24 \cdot 3600}}{\rm{a}} \approx 5 \cdot {10^5}{\rm{a}}\]Zur Zählung der in einer Sekunde durch den Leiterquerschnitt fließenden Elektronen bräuchte man unter den vorgegebenen Bedingungen etwa 500 000 Jahre.
