Elektrische Grundgrößen

Elektrizitätslehre

Elektrische Grundgrößen

  • Was bedeuten eigentlich Volt …
  • … und Ampère?
  • … und was hat es mit dem OHMschen Gesetz auf sich?
  • Wie funktionieren elektrische Messgeräte?

Wenn du eine Wanderung machst und einen Einheimischen fragst, wie weit es noch zu deinem geplanten Ziel ist und er gibt dir zur Antwort "die Strecke ist noch lang" so hat diese Information für dich schon einen gewissen Wert, aber mit einer präziseren Angabe z.B. "es sind noch 8 km" wäre dir mehr geholfen.

  • In der Elektrizitätslehre haben wir bisher von großen und kleinen Strömen gesprochen, genaue Angaben haben wir aber nicht gemacht.
  • Wir wissen inzwischen, dass man sich den elektrischen Strom als das Fliesen von Ladungen vorstellen kann, einen "zahlenmäßigen" (quantitativen) Zusammenhang zwischen Ladung und Strom kennen wir noch nicht.
  • Bei der Charakterisierung von elektrischen Quellen sprachen wir - etwas nebulös - von deren "Stärke" oder "Voltzahl", aber genauer haben wir diese Begriffe nicht geklärt.

In diesem Abschnitt soll nun etwas Licht ins Dunkel gebracht werden. Du wirst mehr über elektrische Größen erfahren, wenngleich eine ganz genaue Festlegung erst in einer späteren Stufe erfolgen wird.



In einem metallischen Leiter, der noch nicht an eine Quelle angeschlossen ist, befinden sich bereits Ladungsträger: leicht bewegliche Elektronen und ortfeste positive Atomrümpfe. Die Elektronen sind wohl in Bewegung, jedoch fliest insgesamt noch kein Strom. Vergleiche hierzu auch die Seite über "Elektrizität atomar".

Damit es zu einem Strom kommt, muss von außen eine elektrische Quelle an den Leiter angeschlossen werden, welche die Leitungselektronen antreibt, am Pluspol die Elektronen des Leiters aufnimmt und am Minuspol wieder Elektronen einspeist. Für die Fähigkeit einer Quelle, in einem angeschlossenen äußeren Stromkreis einen Strom aufrechtzuerhalten, haben die Physiker den Begriff der elektrischen Spannung eingeführt. Die Spannung charakterisiert die "Stärke" einer elektrischen Quelle, sie ist die Ursache für den Strom. Als Symbol für die Spannung verwendet man den Großbuchstaben U.

Auch für den elektrischen Strom haben die Physiker ein Symbol eingeführt, den Großbuchstaben I.

Welchen Strom ein und die selbe Quelle (mit fester Spannung U) bewirkt, hängt vom angeschlossenen Stromkreis ab. In folgenden drei Versuchen wird eine elektrische Quelle mit stets gleicher Stärke verwendet.

  • Im ersten Versuch leuchtet das Lämpchen mit normaler Helligkeit.
  • Im zweiten Versuch leuchtet das Lämpchen nicht, da zu ihm parallel ein Draht geschaltet ist (Kurzschluss).
    Der Draht hemmt den Elektronenfluss weniger als das Lämpchen, so dass nahezu alle Elektronen über diesen Draht vom Minus- zum Pluspol fließen.
  • Der lange Draht (aufgewickelt auf einer Spule), der in Serie zum Lämpchen geschaltet wurde, hemmt - wie das Lämpchen - den Elektronenfluss, so dass eine geringere Helligkeit wie beim ersten Versuch festzustellen ist.

Um das "Hemmungsvermögen" eines Stromkreises (oder eines Elementes davon) charakterisieren zu können, hat man die physikalische Größe Widerstand eingeführt. Dem Widerstand wird der Großbuchstaben R zugeordnet.

Im obigen Text war von physikalischen Größen die Rede. So verschieden physikalische Größen auch sein mögen, für alle gelten doch einige Gemeinsamkeiten:

  • Für jede physikalische Größe muss entweder eine Messvorschrift festgelegt sein1 oder eine Rechenvorschrift bestehen, wie die Größe aus anderen physikalischen Größen zu bestimmen ist2.
    1z.B. muss klar definiert sein, wie die physikalische Größe Länge (Länge einer Strecke) zu messen ist.
    2 z.B. liegt die Fläche A eines Rechtecks nach der Formel A = l·b genau fest (l: Länge des Rechtecks; b: Breite des Rechtecks)

 

  • Jeder physikalischen Größe wird ein Symbol zugeordnet (z.B. für die Streckenlänge ein l), welches kursiv geschrieben werden sollte.
    Die Längenangabe l = 8 km enthält die Maßzahl 8 und die Maßeinheit km.

In einem Stromkreis fließt Ladung. Der folgende Versuch zeigt sehr schön den Übergang vom diskreten Löffeln der Ladung zum kontinuierlichen Ladungstransport.


Beschreibe den dargestellten Vorgang detailliert mit Hilfe der Elektronenvorstellung.

 

Den Zusammenhang zwischen der Größe "elektrische Ladung" (Symbol: Q) und der Größe "elektrischer Strom" (Symbol: I) erkennt man gut, wenn man zunächst zwei mechanische Modelle betrachtet.

Verkehrsmodell

Der Autostrom Iauto ist umso größer, je größer die Zahl Z der Autos ist, die pro Zeiteinheit die gestrichelte Linie überfahren.
\[{\rm{Autostrom = }}\frac{{{\rm{Autozahl}}\;{\rm{ueber Linie}}}}{{{\rm{Messzeit}}}}\]
\[{I_{auto}} = \frac{Z}{{\Delta t}}\]

Hinweis: Der griechische Buchstabe Δ stellt den Großbuchstaben D dar, er steht für das Wort Differenz. So bedeutet Δt = t2 - t1 die Differenz zwischen zwei Zeitpunkten t2 und t1. Dabei ist t1 der Zeitpunkt an dem die Zählung beginnt und t2 der Zeitpunkt an dem die Zählung beendet wird.

Wassermodell

 

Betrachtet man das strömende Wasser in einer Röhre, so ist der Wasserstrom Iwasser umso größer, je mehr Wasservolumen pro Zeiteinheit durch eine gedachte Testfläche fließt.
\[{\rm{Wasserstrom = }}\frac{{{\rm{Wasservolumen}}}}{{{\rm{Messzeit}}}}\]
\[{I_{wasser}} = \frac{{\Delta V}}{{\Delta t}}\]
Beachte, dass bei unterschiedlichem Rohrquerschnitt das Wasser - bei gleicher Wasserstromstärke - unterschiedlich schnell fließt (vergleiche: Flussenge).

Zusammenhang zwischen elektrischem Strom I und elektrischer Ladung Q

Man könnte ähnlich wie beim Verkehrsmodell den elektrischen Strom feststellen, indem man die Elektronen zählt, die pro Zeiteinheit durch einen Testfläche treten. Da dies in der Praxis nicht möglich ist (einzelne Elektronen sind nur mit einem Riesenaufwand registrierbar), geht man analog zum Wassermodell vor:

Im elektrischen Kreis ist der Strom umso größer je mehr Ladungen pro Zeiteinheit durch eine gedachte Testfläche im Leiter fließen. Man legt fest:
\[{\rm{elektrischer}}\;{\rm{Strom = }}\frac{{{\rm{Ladung}}\;{\rm{durch}}\;{\rm{Testflaeche}}}}{{{\rm{Messzeit}}}}\]
\[I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}}\quad \Rightarrow \quad \Delta Q = I \cdot \Delta t\]

Beachte: Gleicher Strom heißt nicht gleiche Geschwindigkeit der Ladungsträger: Wenn relativ viele Ladungen langsam durch die Testfläche treten, kann dies die gleiche Stromstärke bedeuten, wie wenn sich relativ wenige Ladungen schnell durch die Testfläche bewegen.

 

Zur Festlegung der physikalischen Größe "Stromstärke" muss in erster Linie die Einheit festgelegt werden:

Einheit der Stromstärke: 1A

André Marie AMPÈRE
(1775 - 1836)
von Ambrose Tardieu [Public domain], via Wikimedia Commons

Die Einheit der Stromstärke ist das Ampere. Ein Ampere wird heute durch die magnetische Kraft zwischen zwei geraden, von konstantem Strom durchflossenen Leitern festgelegt (vgl. hierzu auch "Magnetische Wirkungen des Stroms").

Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der physikalischen Größe I das Ampere ist, so kann man schreiben:

[I] = 1A

Wenn du an Details der Einheitenfestlegung interessiert sind, so lies die Seite über die Stromstärkeneinheit durch.

Ober- und Untereinheiten

Um kleinere Ströme bequem beschreiben zu können, führt man Untereinheiten der Stromstärke ein. Beispiele:

1 Millampere: 1mA = 1/1000 A = 1·10-3A
1 Mikroampere: 1μA = 1/1000 000 A = 1·10-6A

Um größere Ströme bequem beschreiben zu können, führt man Obereinheiten der Stromstärke ein. Beispiel:

1 Kiloampere: 1kA = 1000 A = 1·103A

 

Einheit der Ladung: 1 As = 1C

Charles Augustin de COULOMB
(1736 - 1806)
unbekannter Autor [Public domain], via Wikimedia Commons

Über den Zusammenhang zwischen Ladung und Stromstärke kann nun die Einheit der Ladung erschlossen werden:
\[I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta Q = I \cdot \Delta t\]
Damit folgt als Ladungseinheit
\[\left[ Q \right] = \left[ I \right] \cdot \left[ t \right] = 1{\rm{A}} \cdot 1{\rm{s}} = 1{\rm{As}}\;{\rm{(Amperesekunde)}} = 1{\rm{C}}\;{\rm{(Coulomb)}}\]

C (Coulomb) ist eine ältere Ladungseinheit und erinnert an den Physiker COULOMB, der sich intensiv mit Ladungen beschäftigte.

Eine Obereinheit der Amperesekunde ist die Amperestunde (Ah). Diese Einheit wird oft benutzt, wenn man angeben will wie viel elektrische Ladung in einer Batterie enthalten ist.

Mitteilung zur Ladung eines Elektrons (Elementarladung)

Ein Elektron ist negativ geladen und besitzt die Elementarladung e = - 1,6 · 10-19 As. Es gibt nur Vielfache dieser kleinsten Ladungseinheit.

 

Technische Stromrichtung - Elektronenstromrichtung / Richtung des Elektronenstroms

Ampère hat die Stromrichtung vom Pluspol zum Minuspol festgelegt (technische Stromrichtung).

Hinweis: Wie es zu dieser Festlegung der Stromrichtung gekommen ist, wird auf der Seite "Stromrichtung" näher erläutert.

Die Elektronen in metallischen Leitern hingegen fließen vom Minuspol zum Pluspol (Elektronenstromrichtung)

 

Hinweise für Wissbegierige

Da die elektrische Stromstärke im internationalen Einheitensystem (SI-System) einen Basisgröße ist, muss man neben der Einheit auch noch festlegen, wie man die Gleichheit und die Vielfachheit zweier Ströme feststellen kann.

Gleichheit der Stromstärke

Zwei elektrische Ströme sind gleich groß, wenn sie am gleichen Messinstrument (z.B. Drehspulinstrument) den gleichen Ausschlag hervorrufen.

Vielfachheit der Stromstärke

Fälschlicherweise wird von manchen Schülern die Vielfachheit der Stromstärke dadurch festgelegt, dass sie z. B. sagen: "Der doppelte Strom fließt dann, wenn der Ausschlag des Messinstrumentes doppelt so hoch ist wie beim einfachen Strom. Diese Festlegung wäre nur bei speziell präparierten Messgeräten richtig. Viele Strommessgeräte haben keine lineare Skala. Um unabhängig von speziellen Messgeräten zu sein, wählt man eine Festlegung der Vielfachheit der Stromstärke, die auf die Modellvorstellung vom Strom zurückgeht.

Will man z.B. die 2A-Marke bei einem Messgerät N festlegen, bei dem die 0A- und die 1A-Marke schon vorhanden ist, so sagt man:

Fließt in jeder Zweigleitung z. B. der Strom 1A, so soll der Strom in der Hauptleitung 2A betragen.

 

 

 

Gegeben ist ein "Normmessinstrument" N mit den Marken 0A und 1A. Außerdem stehen zwei Messinstrumente M1 und M2 zur Verfügung, welche nur die Marke 0A besitzen. Zusätzlich kannst du auf baugleiche, geeignete Lämpchen, eine einstellbare Stromquelle und Schaltmaterial zurückgreifen.

Wie muss man experimentell vorgehen, damit man am Normmessinstrument N die Marke 2 A findet?

 

Rückblick

Um die Verhältnisse in einem Stromkreis zu charakterisieren, kennst du bisher die Größe "elektrische Stromstärke". Verwendet man stets die gleiche elektrische Quelle, so hängt die Stromstärke in dem aus einem Strommesser und einer Drahtspule bestehenden Testkreis davon ab, wie viel Draht in dem Kreis verwendet wird:

Verwendet man dagegen stets den gleichen Teststromkreis mit der gleichen Drahtmenge und schließt diesen an verschiedene elektrischen Quellen an, so wird man i.a. feststellen, dass die Stromstärke im Kreis davon abhängig ist, wie "stark" die Quelle ist:

Zur Charakterisierung der "Stärke" der Quelle führt man die Größe "elektrische Spannung" mit dem Formelbuchstaben \(U\) ein. Die Spannung kennzeichnet die Fähigkeit der Quelle, in einem angeschlossenen äußeren Stromkreis einen Strom aufrechtzuerhalten, sie ist also die Ursache für den Strom.

Durch Vergleich mit einem geeigneten Wassermodell des Stromkreises kann man sich die Bedeutung der Spannung besser klarmachen:

Die Pumpe fördert Wasser vom unteren in das obere Becken. Je größer der Höhenunterschied Dh ist, desto größer ist der Wasserstrom. Übersetzt auf den Stromkreis heißt dies: Je größer die Spannung der Quelle ist, desto größer ist der Strom. Man könnte - nahegelegt durch das skizzierte Modell - die Spannung auch als "elektrischen Höhenunterschied" bezeichnen.

Der Höhenunterschied der Wasserniveaus in dem Modell besteht übrigens auch dann, wenn noch kein Wasser durch die Turbine fließt. Analog besteht die Spannung an einer elektrischen Quelle auch dann, wenn noch kein elektrischer Strom fließt.

Zur Festlegung der physikalischen Größe Spannung muss in erster Linie die Einheit festgelegt werden:

Alessandro VOLTA (1745 - 1827)
von Dr. Manuel at de.wikipedia [Public domain], vom Wikimedia Commons


Einheit der Spannung: 1V

Die Einheit der Spannung ist das Volt. Eine speziell aufgebaute Batterie (Normalelement) hat genau die Spannung 1V.

Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der physikalischen Größe \(U\) das Volt ist, so kann man schreiben:

[U] = 1V

Ober- und Untereinheiten

Um kleinere Spannungen bequem beschreiben zu können, führt man Untereinheiten ein. Beispiele:

1 Millivolt: 1mV = 1/1000 V = 1·10-3V
1 Mikrovolt: 1μV = 1/1000 000 V = 1·10-6V

Um größere Spannungen bequem beschreiben zu können, führt man Obereinheiten ein. Beispiele:

1 Kilovolt: 1kV = 1000 V = 1·103V
1 Megavolt: MV = 1000 000V = 1·106V

 

Hinweise für Wissbegierige

Wie stellt man die Gleichheit von Spannungen fest?

Zwei Quellen haben gleiche Spannung, wenn sie entweder a) im gleichen Stromkreis die gleiche Stromstärke hervorrufen oder b) beim Gegeneinanderschalten im Stromkreis den Strom Null erzeugen.

Eselsbrücke für die Schaltung:

Wie erhält man Vielfache von 1V?

Durch Hintereinanderschalten von n gleichen Stromquellen der Spannung 1 V erhält man eine Spannung von n Volt.

Im Anfangsunterricht hast Du den Spannnungsbegriff bereits kennen gelernt. Die wichtigsten Ergebnisse sind hier nochmals zusammengestellt:

  • Zur Charakterisierung der "Stärke" der elektrischen Quelle führt man die Größe "elektrische Spannung U" ein. Die Spannung kennzeichnet die Fähigkeit der Quelle, in einem angeschlossenen äußeren Stromkreis einen Strom aufrechtzuerhalten, sie ist also die Ursache für den Strom.
  • Durch Vergleich mit einem mechanischen Modell bezeichneten wir die Spannung auch als "elektrischen Höhenunterschied".
  • Die Spannung führten wir als physikalische Basisgröße ein, bei der eine Messvorschrift für die Einheit, Gleichheit und Vielfachheit angegeben wurde.

Im weiteren wollen wir den energetischen Aspekt der elektrischen Spannung, der auch schon im Begriff "elektrischer Höhenunterschied" anklingt, näher betrachten. Dabei wird sich herausstellen, dass die Einführung der Spannung als Basisgröße nicht mehr notwendig ist.

Wir vergleichen zunächst einen Wasserkreis mit einem elektrischen Stromkreis und gelangen zu den folgenden Entsprechungen:

 

 

 

Wasserkreis

Stromkreis

Quelle: Pumpe + Wasserbassin
Batterie
potentielle Energie des Wassers im oberen Becken
potentielle Energie der freien Elektronen am Minuspol
Höhenunterschied·Ortsbeschleunigung*
Spannung
Wasserstrom
Elektronenstrom
"Verbraucher": Turbine
"Verbraucher": Glühlampe

* Es ist sinnvoll, statt der zunächst naheliegenden Ensprechung Δh → U die Entsprechung g·Δh→ U zu verwenden. Dabei bedeutet g die Erdbeschleunigung am jeweiligen Ort. Sie ist an ein und demselben Ort eine Konstante, so dass nach wie vor gilt: Δh ~ U.

Hinweise:

  • Aus den obigen Bildern kann auch abgeleitet werden: Ist der Kreis unterbrochen, dann besteht im Wassermodell trotzdem der Höhenunterschiede Δh und die potentielle Energie des Wassers im obigen Becken ist auch vorhanden. Im elektrischen Kreis besteht analog auch bei Unterbrechung des Kreises die elektrische Spannung und die potentielle Energie der freien Elektronen am Minuspol. Kurz: Die Spannung der Quelle besteht auch ohne Stromfluss.

 

  • Es gibt noch eine Entsprechung, die nicht ganz offensichtlich ist, die aber später noch erhärtet werden kann: Der Masse des Wassers m entspricht die elektrische Ladung Q. Diese Entsprechung ist naheliegend, da die Erdanziehungskraft auf Massen wirkt und die elektrische Kraft auf Ladungen. Durch einen Vergleich der beiden Bilder gelangen wir mit dieser Entsprechung zu einer neuen Definition der Spannung (Spannung als abgeleitete Größe):

 

 

Festlegung:
Die Spannung einer elektrischen Quelle ist der Quotient, aus der potentiellen Energie einer Ladung durch den Ladungsbetrag oder anders ausgedrückt, der Energiebetrag pro Ladungseinheit:

\[U = \frac{{{E_{pot}}}}{Q}\quad \Rightarrow \quad \left[ U \right] = 1\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{As}}}} = 1{\rm{V}}\]

Aus dieser Festlegung erkennst du, dass nun die Spannung eine aus den Größen Energie und Ladung abgeleitete Größe ist.
Jetzt erkennt man auch den Sinn der oben verwendeten Analogie zur Mechanik, denn wegen

\[{E_{pot}} = m \cdot g \cdot \Delta h\quad \Rightarrow \quad g \cdot \Delta h = \frac{{{E_{pot}}}}{m}\]

ist g·Δh die potentielle Energie pro Masseneinheit.

 

Der folgende qualitative Versuche bestätigt, dass mit zunehmender potentieller Energie der Ladungen die Spannung einer Quelle wächst:

1. Versuch:
Die beiden Platten werden mit einer Hochspannungsquelle aufgeladen. Bei der Entladung der Platten über die Glimmlampe blitzt diese kurz und schwach auf.

2. Versuch:
Die beiden Platten werden mit einer Hochspannungsquelle wie bei Versuch 1 aufgeladen. Die Platten werden von der Spannungsquelle getrennt und auseinander gezogen. Bei der Entladung der Platten über die Glimmlampe blitzt diese nun stärker auf.

Erklärung:
Das hellere Aufleuchten der Glimmlampe lässt darauf schließen, dass beim 2. Versuch die Spannung zwischen den Platten höher war als im 1. Versuch (die Ladung auf den Platten war bei beiden Versuchen gleich). Beim Auseinanderziehen der Platten muss gegen die Anziehungskraft der Ladungen auf den beiden Platten Arbeit verrichtet werden. Aus diese Weise nimmt die potentielle Energie der Ladungen zu.

Fazit:
Höhere potentielle Energie der Ladung → höhere Spannung

     

 

 

Hinweis:
Im Sprachgebrauch hört man oft Sätze wie "das Gerät verbraucht viel Strom". Als physikalisch vorgebildeter Mensch weißt du inzwischen, dass Strom nicht verbraucht wird. Die Elektronen werden von der elektrischen Quelle angetrieben kehren aber in ihrer Gesamtzahl wieder zu ihr zurück. Wenn am Ende eines Monats die Stromrechnung kommt bezahlen wir nicht für "verbrauchte Elektronen" sondern für die Energie, welche die Elektronen mit sich führten. Der Elektronenkreislauf bildet lediglich das Transportmittel für die elektrische Energie, die von der Quelle zum "Verbraucher" gelangt (ähnlich wie die Lastwägen, die als Transportmittel von Gütern dienen). Die elektrische Spannung ist ein Maß für die Energie, welche die Quelle bei Fließen der Ladung Q abgibt.

In der folgenden Abbildung, die auf einen Vorschlag von Prof. Heinz Muckenfuß zurückgeht, kommt zum Ausdruck, dass die Elektronen in einem Kreis strömen (also wieder zur Quelle zurückkehren), während die Energie einen linearen Verlauf von der Energiequelle zum "Energieverbraucher" aufweist.

 

 

 

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