Transformator - Fernübertragung

Elektrizitätslehre

Transformator - Fernübertragung

  • Wofür sind die vielen kleinen Netzgeräte zu Hause gut?
  • Was befindet sich in den brummenden Transformatorkästen?
  • Warum transportiert man elektrische Energie mit Hochspannung?

Funktionsprinzip

Der Transformator ist eins der wichtigsten Bauteile in der Wechselstromtechnik. Sein Einsatz reicht vom Umspanner in der Starkstromtechnik bis zu Netztransformatoren in Ladegeräten für Smartphones.

Ein Transformator besteht meist aus zwei oder mehr Spulen (Wicklungen), die in der Regel aus Kupferdraht gewickelt sind und sich auf einem gemeinsamen Ferrit- bzw. Eisenkern befinden. Ein Transformator wandelt eine Eingangswechselspannung, die an einer der Spulen angelegt ist, in eine Ausgangswechselspannung um, die an der anderen Spule abgegriffen werden kann.

Funktionsprinzip eines Transformators. Die roten Pfeile stellen nicht die exakte Stromrichtung dar.

Ohne genauer auf die Einzelheiten von Spannungs- und Stromrichtungen und diverse Rückwirkungen der beiden Spulen aufeinander einzugehen geschieht im Transformator folgendes:

Die Wechselspannung in der Primärspule verursacht einen Wechselstrom in der Primärspule.

Der Wechselstrom in der Primärspule verursacht ein sich ständig änderndes Magnetfeld (im Eisenkern und) in der Sekundärspule.

Das sich ständig änderndes Magnetfeld in der Sekundärspule induziert eine Spannung in der Sekundärspule. Sie ist auch eine Wechselspannung und hat die gleiche Frequenz wie die Wechselspannung in der Primärspule.

Aus dem oben Gesagten geht hervor, dass ein Transformator nur mit Wechselspannung funktionieren kann. Würde man an die Primärseite eine Gleichspannung anlegen, so käme es zu keiner dauerhaften Magnetfeldänderung und somit würde keine Sekundärspannung entstehen.

Spannungsübertragung beim idealen Transformator

Bei einem idealen (keine Energieverluste durch z.B. OHMsche Widerstände) unbelasteten Transformator richtet sich die Sekundärspannung nach der Primärspannung.

Zwischen der Primärspannung \(U_{\rm{P}}\), der Sekundärspannung \(U_{\rm{S}}\), der Primärwindungszahl \(N_{\rm{P}}\) und der Sekundärwindungszahl \(N_{\rm{S}}\) besteht der Zusammenhang\[\frac{U_{\rm{S}}}{U_{\rm{P}}} = \frac{N_{\rm{S}}}{N_{\rm{P}}}\]

Stromübertragung beim idealen Transformator

Bei einem idealen (keine Energieverluste durch z.B. OHMsche Widerstände) belasteten Transformator richtet sich die Primärstromstärke nach der Sekundärstromstärke.

Zwischen der Primärstromstärke \(I_{\rm{P}}\), der Sekundärstromstärke \(I_{\rm{S}}\), der Primärwindungszahl \(N_{\rm{P}}\) und der Sekundärwindungszahl \(N_{\rm{S}}\) besteht der Zusammenhang \[\frac{I_{\rm{S}}}{I_{\rm{P}}} = \frac{N_{\rm{P}}}{N_{\rm{S}}}\]

Geht man von einem idealen d.h. verlustlosen Transformator aus, so ist (als Folge des Energiesatzes) die primär eingespeiste Leistung \(P_{\rm{P}}\) gleich der sekundär bereitgestellten Leistung \(P_{\rm{S}}\). Damit ergibt sich\[\begin{eqnarray}{P_{\rm{S}}} &=& {P_{\rm{P}}}\\ \Leftrightarrow {U_{\rm{S}}} \cdot {I_{\rm{S}}} &=& {U_{\rm{P}}} \cdot {I_{\rm{P}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{I_{\rm{S}}}}}{{{I_{\rm{P}}}}} &=& \frac{{{U_{\rm{P}}}}}{{{U_{\rm{S}}}}} = \frac{{{N_{\rm{P}}}}}{{{N_{\rm{S}}}}}\end{eqnarray}\]


Sicher hast du dich schon einmal gefragt, warum für die Übertragung elektrischer Energie solch ein Aufwand mit riesigen Hochspannungsmasten, Transformatorenhäusern usw. gemacht wird. Auf dieser Seite bekommst du die physikalische Begründung. Zur Illustrierung soll von einem konkreten Beispiel ausgegangen werden:

Ein Einödhof ist ca. \(10{\rm{km}}\) von einem Elektrizitätswerk entfernt. Es soll zunächst ohne Hochspannungstechnik gearbeitet werden. Die Hin- und Rückleitung vom E-Werk zum Hof sollen zusammen einen Widerstand von \(15{\rm{\Omega }}\) besitzen.

  • 1. Phase: Zunächst wird als Verbraucher nur eine \(230\rm{V}\)/\(100\rm{W}\)-Glühlampe angeschlossen, die einen Widerstand von etwa \(530{\rm{\Omega }}\) besitzt. Es soll nun die in der Fernleitung in Wärme umgesetzte Leistung \(P_L\), die vom Generator des E-Werks abzugebende Leistung \(P_G\) und der Wirkungsgrad \(\eta \) der Anordnung bestimmt werden.

    2. Phase: Dann wird davon ausgegangen, dass nun zehn Glühlampen (\(230\rm{V}\)/\(1000\rm{W}\)) angeschlossen sind. Die durchzuführenden Rechnungen sind genauso wie in der ersten Phase.

  • 3. Phase: Schließlich wird davon ausgegangen, dass neben Glühlampen auch noch Maschinen betrieben werden. Die beim Verbraucher umgesetzte Leistung soll insgesamt \(10 000\rm{W}\) bei \(230\rm{V}\) betragen.

An dem Beispiel kann man erkennen, dass mit zunehmender Verbraucherleistung \(P_V\) der Strom in der Leitung größer wird. Da die Verlustleistung in der Leitung \(P_L\) wegen \({P_L} = {I^2} \cdot {R_L}\) quadratisch vom Strom abhängt, steigt die Verlustleistung \(P_L\) überproportional an und der Wirkungsgrad der Anordnung sinkt stark ab.

Welche Maßnahmen führen zu einer Absenkung der Verlustleistung?

An obiger Formel erkennt man sofort, dass zwei Maßnahmen erfolgversprechend sein werden:

  • Verminderung von \(R_L\): Hierzu müsste der Querschnitt der Hin- und Rückleitung erhöht werden. Die würde einen sehr hohen Materialverbrauch zu Folge haben. Außerdem müssten die Masten, welche die nun sehr schweren Leitungen tragen verstärkt werden. Fazit: Der Verminderung von \(R_L\) sind technische und wirtschaftliche Grenzen gesetzt.

  • Verminderung von \(I\): Möchte man bei obiger Anordnung den Strom \(I\) in der Leitung klein halten, dann darf man nur eine kleine Generatorspannung verwenden. Dies hätte zur Folge, dass die beim Verbraucher zur Verfügung stehende Leistung auch sehr klein ist. Die Verbraucher wären unzufrieden.

Mit Hilfe von Transformatoren gelingt es nun den Strom in der Fernleitung klein zu halten und trotzdem beim Verbraucher die gewünschte (hohe) Leistung anzubieten.

Zusammenfassung

  • Durch den linken Transformator (Windungszahlen \(N_1\) | \(N_2\)) wird die Generatorspannung hochtransformiert. Geht man davon aus, dass der Transformator weitgehend verlustlos arbeitet, so steht auf der Sekundärseite des linken Transformators die vom Generator abgegebene Leistung zur Verfügung, allerdings mit sehr hoher Spannung \(U_G^*\) und relativ kleinem Strom \(I_L\).

  • Am rechten Transformator (Windungszahlen \(N_3\) | \(N_4\)) wird die Hochspannung \(U_V^*\) wieder auf eine für die Verbraucher praktikable Spannung \(U_V\) herunter transformiert.

  • Durch den relativ kleinen Leitungsstrom \(I_L\) können die Verluste in der Fernleitung klein gehalten werden.

Häufiger Fehler!

 

Bei der Berechnung der Verlustleistung \(P_L\) in der Fernleitung wird häufig die Spannung \(U_G^*\) verwendet. Es ist allerdings zu beachten, dass diese Spannung nur zum Teil an der Fernleitung anliegt (ein anderer Teil liegt am rechten Trafo an).

Es ist daher sinnvoll bei der Berechnung der Verlustleistung in der Fernleitung den Strom \(I_L\) zu verwenden, wie dies auch bei den Vorüberlegungen geschehen ist. Vergleiche hierzu auch die Musteraufgaben!


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