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Grundwissen

Widerstand

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Der Widerstand ist der Quotient aus der über dem Leiter abfallenden Spannung und der Stärke des Stroms, die durch den Leiter fließt.
  • Kurz: \(R=\frac{U}{I}\)
  • Die Einheit des elektrischen Widerstands ist \([R]:=1\,\Omega\,(\text{Ohm})\)
Aufgaben Aufgaben

Die sich in einem bestimmten Stromkreis ergebende Stromstärke hängt von der angelegten Spannung ab. Dies wird in einem einfachen Versuch deutlich. Legst du an einen einfachen Stromkreis mit nur einer Glühlampe eine niedrige Spannung an, so leuchtet die Lampe nur etwas. Es fließt nur ein kleiner Strom. Legst du eine höhere Spannung an, so leuchtet die Lampe heller auf. Es fließt mehr Strom.

Hemmung des Stromflusses als Widerstand

Bei fester Spannung wird die Stromstärke aber auch noch dadurch bestimmt, wie stark die "Hemmung" des Elektronenflusses durch die Bauteile im Stromkreis ist. Die drei Bilder zeigen, dass zwei oder drei Lämpchen den Stromfluss mehr hemmen als nur ein Lämpchen. Diese Eigenschaft eines Stromkreises oder eines einzelnen Bauteils der Hemmung des Stromflusses nennt man in der Physik den Widerstand. Das Symbol für den Widerstand ist \(R\).

Widerstand in verschiedenen Stromkreismodellen

Wir haben zur Veranschaulichung des elektrischen Stromkreises wiederholt das Modell des offenen Wasserkreislaufes und das Elektronengasdruckmodell herangezogen. Bezüglich des "Widerstands" eines Wasserkreislaufs kann man analoge Beobachtungen machen:

  • Die Wasserstromstärke in einem bestimmten Wasserstromkreis hängt davon ab, wie groß der "Höhenunterschied" zwischen oberem und unterem Wasserbehälter ist.
  • Bei festem Höhenunterschied hängt die Wasserstromstärke davon ab, wie z.B. die Leitungen beschaffen sind (Rohre mit rauher Innenseite werden den Wasserstrom mehr hemmen als z.B. glatt polierte Rohre).

Bezüglich des "Widerstands" beim Elektronengasdruckmodell, sehen diese Überlegungen so aus:

  • Die Stromstärke in einem bestimmten Stromkreis hängt davon ab, wie groß der Druckunterschied des Elektronengases vor und hinter der Batterie ist.
  • Bei festem Druckunterschied hängt die Stromstärke davon ab, ob z.B. ein Stück Stoff benutzt wird, um die Luftteilchen (=Elektronen) und damit den Luftstrom zu hemmen.

Für die Festlegung der Größe Widerstand geht man von den folgenden, plausiblen Vereinbarungen aus:

  • Derjenige von zwei Stromkreisen, der bei gleicher Spannung einen kleineren Strom zulässt, hat den größeren Widerstand.
  • Derjenige von zwei Kreisen, bei dem zur Erzielung einer bestimmten Stromstärke eine größere Spannung erforderlich ist, hat den größeren Widerstand.

Durch die folgende Definition des elektrischen Widerstands wird den obigen Vereinbarungen entsprochen:

Definition des elektrischen Widerstands
[Public domain], via Wikimedia Commons Bernd Gehrmann at de.wikipedia
Georg Simon OHM (1789-1854)

Als elektrischen Widerstand \(R\) eines Leiters definieren wir den Quotienten aus der Spannung \(U\), die über dem Leiter abfällt und der Stärke \(I\) des Stroms, der durch den Leiter fließt:\[{{\rm{elektrischer\;Widerstand\; = }}\;\frac{{{\rm{abfallende\;Spannung}}}}{{{\rm{Stärke\,des\,fliessenden\;Stroms}}}}}\]oder kurz\[{R = \frac{U}{I}}\]Für die Maßeinheit \({\left[ R \right]}\) des elektrischen Widerstands gilt folglich\[{\left[ R \right] = \frac{{\left[ U \right]}}{{\left[ I \right]}} = \frac{{{\rm{1\,V}}}}{{{\rm{1\,A}}}} = 1\,\frac{{\rm{V}}}{{\rm{A}}} = :1\,\Omega }\;(\rm{Ohm})\]Gebräuchliche Unter- bzw. Obereinheiten des elektrischen Widerstands sind

\(1\) Milliohm: \(1\,{\rm{m\Omega }} =\frac{1}{{1000}}\,\Omega = 0{,}001\,\Omega  = {10^{ - 3}}\,\Omega\)

\(1\) Kiloohm: \(1\,{\rm{k\Omega }} = 1000\,\Omega  = {10^{3}}\,\Omega \)

\(1\) Megaohm: \(1\,{\rm{M\Omega }} = 1000000\,\Omega  = {10^{6}}\,\Omega \)

Beachte, dass der Widerstand eines Leiters für verschiedene Spannungen bzw. Stromstärken unterschiedlich sein kann (Beispiel: Glühlampe). Leiter mit einem Widerstand, der für einen größeren Bereich konstant ist, bezeichnet man als OHMsche Leiter.