An die Enden A und B eines Schiebewiderstands (Länge \(l\)) mit dem Gesamtwiderstandswert \(R\) wird eine feste Spannung \(U\) angelegt. Misst man die Spannung zwischen A und S (veränderlicher Schleifkontakt), so kann man am Spannungsmesser feststellen, dass \(U_x\) von der Stellung des Schleifkontaktes abhängt.
a)
Drücke die Spannung \(U_x\) durch \(l\), \(x\) und \(U\) aus.
b)
Zeichne ein x-U-Diagramm für \(l = 0,50 \, \, \rm{m}\) und \(U = 10 \, \rm{V}\).
Erläutere, für welchen Zweck man einen solchen Spannungsteiler (Potentiometer) verwenden kann.
Zum leichteren Verständnis kann man sich zunächst den Schiebewiderstand in zwei getrennte Widerstände RAS und RSB aufgetrennt denken:Es gilt\[{U_x} = I \cdot {R_{{\rm{AS}}}}\quad {\rm{und}}\quad U = I \cdot R\] Durch Division dieser beiden Gleichungen erhält man\[\frac{{{U_x}}}{U} = \frac{{{R_{{\rm{AS}}}}}}{R}\]Geht man nun geistig wieder zum Schiebewiderstand zurück, so kann man auch schreiben\[\frac{{{U_x}}}{U} = \frac{{\rho \cdot {\textstyle{x \over A}}}}{{\rho \cdot {\textstyle{l \over A}}}}\quad \Rightarrow \quad \frac{{{U_x}}}{U} = \frac{x}{l}\quad \Rightarrow \quad {U_x} = \frac{U}{l} \cdot x\]
Abb. 2
Veränderung der Spannung \(U_x\) in Abhängigkeit von der Strecke \(x\)
b) Mit einem Potenziometer (Spannungsteiler) kann man stufenlos alle Spannungswerte zwischen 0V und der Spannung U einstellen.
