Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Heizlüfter

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

a)
CC 3.0 Christos Vittoratos
Abb. 1 Heizlüfter

Der abgebildete Heizlüfter ist an das Haushaltsnetz anzuschließen und hat laut Typenschild eine elektrische Leistungsaufnahme von  \(3000\,\rm{W}\).

Berechne den Widerstand des Lüfters.

Berechne die Stärke des Stroms in der Zuleitung.

b)

Für die Hin- und Rückleitung des Stroms im \(2{,}5\,\rm{m}\) langen Kabel werden Kupferleitungen vom Querschnitt \(1{,}5\,\rm{mm^2}\) verwendet (spez. Widerstand von Kupfer: \(0{,}017\,\frac{{\Omega  \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^2}}}{{\rm{m}}}\).

Berechne den Widerstand von Hin- und Rückleitung.

c)

Da die nächste Steckdose weit entfernt ist, verwendet jemand ein \(8{,}0\,\rm{m}\) langes Kabel bei dem der Querschnitt je Kupferleitung \(0{,}75\,\rm{mm^2}\) ist.

Berechne, welche Leistung im Verlängerungskabel umgesetzt wird.

Vergleiche mit der Tabelle unten und entscheide, ob die Verwendung der Verlängerungsschnur zulässig ist.

Höchstzulässige Belastung von Mehraderleitungen

Leiterquerschnitt in \(\rm{mm^2}\) \(0{,}75\) \(1{,}0\) \(1{,}5\) \(2{,}5\) \(4{,}0\)
Maximalstrom in \(\rm{A}\) \(12\) \(15\) \(18\) \(26\) \(34\)
Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

\[P = U \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{P}{U} \Rightarrow I = \frac{{3000\,{\rm{W}}}}{{230\,{\rm{V}}}} = 13{,}0\,{\rm{A}}\]\[U = R \cdot I \Leftrightarrow R = \frac{U}{I} \Rightarrow R = \frac{{230\,{\rm{V}}}}{{13{,}0\,{\rm{A}}}} = 17{,}7\,\Omega \]

b)

\[R = \rho  \cdot \frac{l}{A} \Rightarrow R = 0{,}017\,\frac{{\Omega  \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{m}}} \cdot \frac{{5{,}0\,{\rm{m}}}}{{1{,}5\,{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 5{,}7 \cdot {10^{ - 2}}\,\Omega \]

c)

Die Ströme, die in Heizlüftern und deren Zuleitungen fließen sind realtiv hoch. Sie führen nicht nur im Heizlüfter, sondern auch in den Zuleitungen zur Erwärmung. Wegen \(P = {I^2} \cdot R\) hängt die Erwärmung der Zuleitung auch von deren Widerstand ab. Dieser ist bei langen Kabeln mit kleinem Leitungsquerschnitt hoch, so dass die Erwärmung so stark sein kann, dass es zum Schmelzen der Isolation kommt.

Berechnung des Widerstandes vom Verlängerungskabel:\[R = \rho  \cdot \frac{l}{A} \Rightarrow R = 0{,}017\,\frac{{\Omega  \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{m}}} \cdot \frac{{16\,{\rm{m}}}}{{0{,}75\,{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 0{,}36\,\Omega \]Somit ist der Gesamtwiderstand von Heizlüfter, Zuleitung und Verlängerungskabel\[{R_{{\rm{ges}}}} = 17{,}7\,\Omega  + 5{,}7 \cdot {10^{ - 2}}\,\Omega  + 0{,}36\,\Omega  = 18{,}1\,\Omega \]Somit fließt ein Strom der Stärke\[U = {R_{\rm{ges}}} \cdot I \Leftrightarrow I = \frac{U}{{{R_{\rm{ges}}}}} \Rightarrow I = \frac{{230\,{\rm{V}}}}{{18{,}1\,\Omega }} = 12{,}7\,{\rm{A}}\]Für die im Verlängerungskabel umgesetzte Leistung gilt\[{P_{{\rm{Verl}}}} = {I^2} \cdot {R_{{\rm{Verl}}}} \Rightarrow {P_{{\rm{Verl}}}} = {\left( {12{,}7\,{\rm{A}}} \right)^2} \cdot 0{,}36\,\Omega  = 58\,{\rm{W}}\]Die höchstzulässige Belastung für das verwendete Verlängerungskabel ist \(12\,\rm{A}\). Es ist also von der Verwendung dieser Verlängerung abzuraten.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand