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Aufgabe

Glühwendelherstellung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Gemeinfrei Ulfbastel
Abb. 1 Glühwendel

Zur Herstellung der Glühwendel einer Glühlampe wird Wolframdraht mit einem Durchmesser von \(0{,}040\,{\rm{mm}}\) verwendet. Beim Anlegen einer Spannung von \(230\,\rm{V}\) soll ein Strom von \(0{,}20\,\rm{A}\) fließen.

Berechne, wie lang der Draht sein muss, wenn der spezifische Widerstand von Wolfram bei Glühtemperatur \({\rm{0{,}35}}\frac{{\Omega  \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{m}}}\) ist.

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Es gilt\[R = \frac{{\rho  \cdot l}}{A} \Leftrightarrow l = \frac{{R \cdot A}}{\rho } \quad(1)\]sowie\[U = R \cdot I \Leftrightarrow R = \frac{U}{I} \quad(2)\]und\[A = \pi  \cdot {r^2} = \pi  \cdot {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} \quad(3)\]Setzt man \((2)\) und \((3)\) in \((1)\) ein, so ergibt sich\[l = \frac{{\frac{U}{I} \cdot \pi  \cdot {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}}}{\rho } = \frac{{U \cdot \pi  \cdot {d^2}}}{{I \cdot \rho  \cdot 4}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[l = \frac{{230\,{\rm{V}} \cdot \pi  \cdot {{\left( {0{,}040\,{\rm{mm}}} \right)}^2}}}{{0{,}20{\rm{A}} \cdot {0{,}35}\frac{{\Omega  \cdot {\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{m}}} \cdot 4}} = 4{,}1\,{\rm{m}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Widerstand & spez. Widerstand