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Aufgabe

Elektrische Zahnbürste

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

von Jonas Bergsten [Public domain], via Wikimedia Commons

Hinweis: In einem sehr ausführlichen Artikel von Alfons Reichert wird dargestellt, wie die tatsächliche Beschaltung einer Zahnbürste aussieht; Die Zahlenwerte für diese Aufgabe sind dieser Seite entnommen.

Eine bequeme und relativ gründliche Zahnreinigung ist mit einer elektrischen Zahnbürste möglich. Damit man eine gute Bewegungsfreiheit hat, besitzt das Gerät einen wieder aufladbaren Akku, so dass kein Kabel bei einer gründlichen Reinigung stört.

Zum Aufladen des Akkus "dockt" man die Bürste einfach an die Ladestation an. Die Abbildungen oben zeigen - stark vereinfacht - die grobe Funktion von Ladegerät und Bürste.

a)Erläutere die Funktionsweise einer elektrischen Zahnbürste in Worten.

b)Erläutere den Zweck der Diode (eine Diode ist ein Schaltelement, das den Strom nur in einer Richtung passieren lässt. Wenn der technische Strom in Richtung des Diodenpfeils fließt, so ist die Diode durchlässig).

Die Zahnbürste kann in zwei verschiedenen Betriebsarten genutzt werden:

Betriebsart A (Schnell-Lauf): Schalter S1 offen und Schalter S2 geschlossen;

Betriebsart B (Langsam-Lauf): Schalter S2 offen und Schalter S1 geschlossen.

Der Akku besitzt im geladenen Zustand die Spannung \({U_{\rm{0}}} = 1,2{\rm{V}}\), der Widerstand beträgt \(R = 0,22\Omega \). Im Langsam-Lauf liegt die Spannung von \({U_{\rm{1}}} = 1,0{\rm{V}}\) am Motor.

c)Berechne die Ströme, die bei den beiden Betriebsarten durch den Motor fließen.

Berechne auch den Widerstand \({R_{\rm{M}}}\) des Motors.

d)Berechne die elektrische Leistung, die der Motor in der jeweiligen Betriebsart aufnimmt.

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a)Das magnetische Wechselfeld der Primärspule induziert in der Sekundärspule eine Wechselspannung. Sie ist kleiner als die Primärspannung, da \({N_{\rm{P}}} > {N_{\rm{S}}}\) gilt (vgl. Skizze).

Diese Wechselspannung bewirkt einen Wechselstrom. Aufgrund der Diode kann aber der Strom nur fließen, wenn bei der Sekundärspule oben der Pluspol und unten der Minuspol liegt.

Der pulsierende Gleichstrom lädt den Akku auf.

Wird der Schalter S1 geschlossen, so läuft der Motor aufgrund des Widerstands im Langsam-Lauf.

Wird der Schalter S2 geschlossen, so läuft der Motor im Schnell-Lauf.

b)Aufgrund der Diode fließt ein pulsierender Gleichstrom. Akkus können nur mit Gleichstrom geladen werden.

Außerdem verhindert die Diode, dass sich der Akku über die Sekundärspule entlädt.

c)Berechnung des Stroms \({I_1}\) bei geschlossenem Schalter S1 (Langsam-Lauf): Da die Akkuspannung \(1,2{\rm{V}}\) und die Spannung am Motor \(1,0{\rm{V}}\) ist, muss am Widerstand die Spannung \(\Delta U = 0,20{\rm{V}}\) abfallen. Daraus ergibt sich \[{I_1} = \frac{{\Delta U}}{R} \Rightarrow {I_1} = \frac{{0,20{\rm{V}}}}{{0,22\Omega }} = 0,91{\rm{A}}\]

Berechnung des Motor-Widerstands \({R_{\rm{M}}}\): Bei geschlossenem Schalter S1 (Langsam-Lauf) fällt am Motor die Spannung \({U_1}\) ab, dabei fließt der Strom \({I_1}\):\[{R_{\rm{M}}} = \frac{{{U_1}}}{{{I_1}}} \Rightarrow {R_{\rm{M}}} = \frac{{1,0{\rm{V}}}}{{0,91{\rm{A}}}} = 1,1\Omega \]

Berechnung des Stroms \({I_2}\) bei geschlossenem Schalter S2 (Schnell-Lauf): Bei geschlossenem Schalter S2 (Schnell-Lauf) fällt am Motor die Spannung \({U_0}\) ab, dabei fließt der Strom \({I_2}\):\[{I_2} = \frac{{{U_0}}}{{{R_{\rm{M}}}}} \Rightarrow {I_2} = \frac{{1,2{\rm{V}}}}{{1,1\Omega }} = 1,1{\rm{A}}\]

d)Berechnung der bei den Schalterstellungen aufgenommenen elektrischen Leistung:

Bei geschlossenem Schalter S1 (Langsam-Lauf):\[{P_1} = {I_1} \cdot {U_1} \Rightarrow {P_1} = 0,91{\rm{A}} \cdot 1,0{\kern 1pt} {\rm{V}} = 0,91{\rm{W}}\]

Bei geschlossenem Schalter S2 (Schnell-Lauf):\[{P_2} = {I_2} \cdot {U_0} \Rightarrow {P_2} = 1,1{\rm{A}} \cdot 1,2{\rm{V}} = 1,3{\rm{W}}\]