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Magnetische Kraft - Formelumstellung (Animation)

Typ:Simulation

Die Gleichung\[\color{Red}{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]ist bereits nach \(\color{Red}{{F_{\rm{mag}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = \color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{I}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\color{Red}{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{I}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{I}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{l}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{{I}} \cdot \color{Red}{{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{l}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{l}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{B}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{{I}} \cdot {{l}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{B}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{B}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{mag}}}} = {{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red} \varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{\varphi}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red}\varphi)}} = {{F_{\rm{mag}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red} \varphi)}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}\).\[{{\sin(\color{Red} \varphi)}} = \frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}}\]
Damit ergibt sich die gesuchte Winkelweite \(\color{Red}{{\varphi}}\) zu\[\color{Red}{{\varphi}} = \arcsin \left( {\frac{{{F_{\rm{mag}}}}}{{{I}} \cdot {{l}} \cdot {{B}}}} \right)\]
Schrittweises Auflösen der Formel zur Berechnung der magnetischen Kraft nach den fünf in der Formel auftretenden Größen

Die Animation zeigt das schrittweise Auflösen der Formel zur Berechnung der magnetischen Kraft nach den fünf in der Formel auftretenden Größen.

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