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LORENTZ-Kraft - Formelumstellung (Animation)

Typ:Simulation

Die Gleichung\[\color{Red}{{F_{\rm{L}}}} = {{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]ist bereits nach \(\color{Red}{{F_{\rm{L}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{L}}}} = \color{Red}{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{q}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[\color{Red}{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{L}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\color{Red}{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{q}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{q}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{L}}}} = {{q}} \cdot \color{Red}{{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{v}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{q}} \cdot \color{Red}{{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{L}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{{q}} \cdot \color{Red}{{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{v}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{v}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{L}}}} = {{q}} \cdot {{v}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{B}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{q}} \cdot {{v}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}} = {{F_{\rm{L}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{{q}} \cdot {{v}} \cdot \color{Red}{{B}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}\).\[\color{Red}{{B}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{\sin(\varphi)}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{B}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{F_{\rm{L}}}} = {{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red} \varphi)}}\]nach \(\color{Red}{{\varphi}}\) aufzulösen, musst du vier Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red}\varphi)}} = {{F_{\rm{L}}}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}} \cdot {{\sin(\color{Red} \varphi)}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}}\]
Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}\).\[{{\sin(\color{Red} \varphi)}} = \frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}}\]
Damit ergibt sich die gesuchte Winkelweite \(\color{Red}{{\varphi}}\) zu\[\color{Red}{{\varphi}} = \arcsin \left( {\frac{{{F_{\rm{L}}}}}{{{q}} \cdot {{v}} \cdot {{B}}}} \right)\]
Schrittweises Auflösen der Formel zur Berechnung der LORENTZ-Kraft nach den fünf in der Formel auftretenden Größen

Die Animation zeigt das schrittweise Auflösen der Formel zur Berechnung der LORENTZ-Kraft nach den fünf in der Formel auftretenden Größen.

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