Physik und Sport

Übergreifend

Physik und Sport

  • Welche maximale Kraft erzeugt eigentlich ein Muskel?
  • Wie groß ist die Chance eines Torwarts beim Elfmeter?
  • Wie elastisch ist ein Tischtennisball?
  • Was leistet eigentlich ein Radrennfahrer?

Die verbreitetesten Sportgeräte sind die Bälle. Je nach Sportart müssen sie unterschiedliche Bedingungen erfüllen. In der folgenden Tabelle sind eine Reihe dieser Sportgeräte abgebildet und etwas näher beschrieben.


Sportart
Fußball
Tennisball
Tischtennisball
Basketball
Golfball
Aussehen
Masse
410 g - 453 g
56,5 g - 58,5 g
2,7 g
600 g - 650 g
45 g - 48 g
Umfang
68 cm - 70 cm
20 cm - 21 cm
12,5 cm
75 cm - 80 cm
12,6 cm

Neben der Größe und der Masse eines Balles spielt auch die Elastizität eines Balles eine wichtige Rolle. Als Maß für die Elastizität eines Balles und der jeweils verwendeten Unterlage mit welcher der Ball Kontakt hat, verwendet man die Elastizitätszahl \(e\).

Hat der Ball kurz vor dem Auftreffen auf eine feste Unterlage die Geschwindigkeit \(v\) und nach dem Kontakt mit der Unterlage die Geschwindigkeit \(v'\), so versteht man unter der Elastizitätszahl e den Quotienten aus \(v'\) und \(v\):

\[e = \frac{{v'}}{v}\]

Man kann die Elastizitätszahl sehr einfach messen, wenn man den Ball aus der Höhe \(h\) vertikal herabfallen lässt und die Höhe \(h'\) misst, die der Ball nach dem Kontakt mit dem Boden wieder erreicht.

Berechnung von \(v\) aus der Höhe \(h\) mittels Energieerhaltungssatz (freier Fall):

potentielle Energie zu Versuchsbeginn = kinetische Energie kurz vor dem Aufprall

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} = m \cdot g \cdot h \Leftrightarrow {v^2} = 2 \cdot g \cdot h \quad(1)\]

Berechnung von \(v'\) aus der Höhe \(h'\) mittels Energieerhaltungssatz (Anstieg des Balles nach Kontakt mit der Unterlage):

kinetische Energie nach Verlassen der Unterlage = potentielle Energie bei Versuchsende

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot {{v'}^2} = m \cdot g \cdot h' \Leftrightarrow {{v'}^2} = 2 \cdot g \cdot h' \quad(2)\]

Dividiert man die Gleichung \((2)\) durch die Gleichung \((1)\), so folgt (linke Seite Gleichung \((2)\) durch linke Seite Gleichung \((1)\) = rechte Seite Gleichung \((2)\) durch rechte Seite Gleichung \((1)\)):

\[\frac{{\frac{1}{2} \cdot m \cdot {{v'}^2}}}{{\frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2}}} = \frac{{m \cdot g \cdot h'}}{{m \cdot g \cdot h}} \Leftrightarrow \frac{{{{v'}^2}}}{{{v^2}}} = \frac{{h'}}{h} \Rightarrow \frac{{v'}}{v} = \sqrt {\frac{{h'}}{h}} \]


Um die Elastizitätszahl zu erhalten, muss man also nur den Quotienten aus \(h'\) und \(h\) bilden und aus diesem Quotienten die Wurzel ziehen. Der Taschenrechner berechnet für dich die Wurzel, indem du den Quotienten eingibst und dann die Wurzel-Taste drückst.

In der folgenden Tabelle sind die Versuchsergebnisse für drei verschiedene Ballarten dargestellt, wenn die Bälle aus 2 Meter Höhe auf einen Fliesenboden fallen (Werte von Gleenbrok-High-School übernommen):

Ballart
\(h\) in m
\(h'\) in m
auf Fliesenboden

\(e\)
auf Fliesenboden

Tennisball
2,00
0,88
0,66
Golfball
2,00
1,52
0,87
Basketball
2,00
1,11
0,74

 

In einer zweiten Versuchsreihe wurde für den Tennisball als Kontaktfläche ein Sand-Tennisplatz, für den Golfball ein Grasplatz und für den Basketball ein Hallenboden ausgewählt. Hierbei ergab sich:

Ballart
\(h\) in m
\(h'\) in m

\(e\)

Tennisball
2,00
0,93
auf Tennisplatz
0,68
auf Tennisplatz
Golfball
2,00
0,11
auf Wiese
0,23
auf Wiese
Basketball
2,00
1,07
auf Hallenboden
0,73
auf Hallenboden

Aus dem Vergleich der beiden Tabellen sieht man sehr gut, welchen Einfluss der Untergrund hat, auf den der Ball auftrifft. Bei Bällen mit Gasfüllung spielt natürlich auch noch der Druck des Gases eine wichtige Rolle (\(e\) wächst mit dem Gasdruck).

Hinweise:

Für eine Reihe von Sportarten ist es günstig, wenn der Sportler (die Sportlerin) eine hohe Sprungkraft besitzt (z.B. Basketball, Weitsprung, Hochsprung usw.). Um zu ermitteln, wie gut die Sprungkraft bei dir ausgebildet ist, kannst du den sogenannten "Jump- and Reach-Test" durchführen.

Damit man entscheiden kann, ob die Sprungkraft gut ist, darf man nicht nur die mit der ausgestreckten Hand erreichte Höhe \(h^*\) messen (ein sehr groß gewachsener Mensch erreicht vielleicht die Höhe, welche das links dargestellte Mädchen durch eine kräftigen Sprung erzielt schon dadurch, dass er im Stand seinen Arm ausstreckt). Vielmehr muss man auch die Größe der Person miteinbeziehen. Dies erreicht man, indem man zusätzlich zur Sprunghöhe \(h^*\) die sogenannte Streckhöhe \(s^*\) misst (vgl. Bild unten). Durch oftmalige Wiederholungen der Übung kannst du deine Sprungkraft steigern.

Im Folgenden soll nun die Sprungkraft beim "Jump- and Reach-Test" abgeschätzt werden. In der Skizze bedeuten:

\(h^*\): absolute Sprunghöhe
\(s^*\): Streckhöhe
\(h\):  Sprunghöhe
\(s\):  Beschleunigungsstrecke von der Hocke bis zur Streckung

Dazu nehmen wir an, dass die Muskelkraft beider Beine \(F_{\rm{B}}\) während des Beschleunigungsvorgangs vom tiefsten Punkt der Hocke bis zum Erreichen der Streckhöhe konstant ist. Für die Beschleunigungsarbeit \(W_{\rm{B}}\) gilt dann
\[W_{\rm{B}} = F_{\rm{B}} \cdot s \quad(1)\]
Die Beschleunigungsarbeit dient dazu, die Lageenergie des Springers zu erhöhen.

Aufgabe

a)

Berechne die Zunahme der Lageenergie des Körpers beim Sprung.

b)

Zeige, dass sich aus den obigen Überlegungen für die Sprungkraft die Formel \(F_{\rm{B}} = \frac{h + s}{s} \cdot m \cdot g\) ableiten lässt.

Hinweise:

  • Bestimme deine Sprungkraft indem du zunächst ausprobierst, bei welcher Abwinkelung der Knie du am höchsten springen kannst. Bestimme dann die Strecke \(s\). Vollführe mehrere Sprünge aus der optimalen Hockstellung und bestimme durch Mittelwertbildung \(h\). Berechne dein \({F_{\rm{B}}}\).
  • Etwas höhere Sprunghöhen lassen sich erreichen, wenn man nicht aus der Ruhe heraus springt, sondern eine sogenannte "Ausholbewegung vollführt. Die folgenden Bilder machen einige Vorschläge.
1
2
3
4
Senke deinen Körper aus dem Stand in die Ausholstellung, verharre dort 3 Sekunden und springe dann - ohne nochmalige Ausholbewegung - nach oben ab 

Lasse die Ausholbewegung
und den Sprung fließend ineinander
übergehen

Führe vor dem Hochsprung zwei bis drei einleitende Laufschritte aus und lasse sie fließend in den beidbeinigen Absprung übergehen 
Springe von einem dreiteiligen Sprungkasten herunter und lasse den Niedersprung fließend in den Absprung übergehen 

Bilder mit freundlicher Genehmigung von http://www.sportunterricht.de

Die Steigerung der Sprunghöhe durch eine sogenannte Ausholbewegung lässt sich wie folgt erklären:
Die nach unten gerichtete Ausholbewegung muss gebremst werden, wozu eine nach oben gerichtete Kraft notwendig ist. Zu Beginn des Sprungs ist also - im Gegensatz zum Sprung aus dem Stand - schon eine nach oben gerichtete Kraft (Anfangskraft) vorhanden. Dies führt zu einer größeren Sprunghöhe, da über die gleiche Beschleunigungsstrecke im Durchschnitt eine höhere Kraft wirkt.

Hinweis: Dieses Prinzip der Anfangskraft wird auch bei Wurfbewegungen ausgenutzt.

Anfahren und Abbremsen beim Fahrradfahren

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Schaltung beim Fahrrad

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Energie und Leistung beim Fahrradfahren

Energieumsatz beim Fahrradfahren

Geschichte des Radfahrens

Hinweise

  • Gute Informationen zur Physik des Radfahrens bekommt man in dem Buch von M. Gressmann: Fahrradphysik und Biomechanik, Verlag Moby Dick, Kiel
  • Interessante zusätzliche Aspekte des Fahrradfahrens erfährst Du in der Sendung Quarks des WDR: http://www.quarks.de/fahrrad/index.htm
  • Teilweise erfordern die Seiten Kenntnisse (z.B. Steigungswiderstand), die nur fortgeschrittenen Schülern zugänglich sein werden.
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