Kraft und Masse; Ortsfaktor

Mechanik

Kraft und Masse; Ortsfaktor

  • Was ist denn der Unterschied zwischen Masse und Gewicht?
  • Nimmt man eigentlich im Weltall ab?
  • Ist ein Kilogramm Gold wirklich überall gleich schwer?

Die Schüler, der in dem nebenstehenden Bild versucht den Bus anzuschieben (zu beschleunigen), hätte bei gleicher Anstrengung (Kraftaufwand) mehr Erfolg (würde eine höhere Beschleunigung erreichen), wenn er nur einen kleinen PKW anschieben würde. Der Grund hierfür ist eindeutig in dem anzuschiebenden Objekt zu suchen. Die Physiker sagen dazu, der Bus hat ein größeres Beharrungsvermögen, eine größere Trägheit als der PKW.

Auch in der nebenstehenden Animation treten zwei unterschiedlich träge Körper auf:
Unter einem Eisenstück aus einem Wägesatz befindet sich ein Styroporklotz und unter diesem ein Blatt Papier.

Wird das Blatt rasch weggezogen, so reicht die Reibungskraft zwischen Papier und Styropor aus, den weniger trägen Styroporklotz zur Seite zu ziehen, so dass dieser seitlich vom Tisch fällt.

Für das wesentlich trägere Eisenstück reicht die Reibungskraft für eine Seitwärtsbewegung nicht aus. Das Eisenstück fällt nahezu lotrecht auf den Tisch.

Die Masse m

Zur Beschreibung der Trägheit dient die physikalische Größe (träge) Masse m.

Die Einheit der Masse ist das Kilogramm. Dazu gibt es eine Reihe von Unter- und Übereinheiten
Einheit Umrechnung in Kilogramm
 
Tonne (t) \[1t = 1000kg = 1 \cdot {10^3}kg\]
Gramm (g)  \[1g = \frac{1}{{1000}}kg = 1 \cdot {10^{ - 3}}kg\]
Milligramm (mg) \[1mg = \frac{1}{{1000}}g = \frac{1}{{1000000}}kg = 1 \cdot {10^{ - 6}}kg\]
Mikrogramm (μg) \[1\mu g = \frac{1}{{1000}}mg = \frac{1}{{1000000000}}kg = 1 \cdot {10^{ - 9}}kg\]

Massengleichheit: Zwei Körper haben die gleiche Masse, wenn sie durch die gleiche Kraft die gleiche Beschleunigung erfahren.

Massenvielfachheit: Ein Körper A hat die doppelt so große Masse wie ein Körper B, wenn er durch die gleiche Kraft nur halb so stark beschleunigt wird wie der Körper B.

Hinweise

Die physikalische Größe Masse ist ortsunabhängig. Hat ein Omnibus auf der Erde die 6-fache Masse eines PKW (d.h. der Bus ist sechsmal so träge wie der PKW), so würde dies z.B. auch auf dem Mond gelten. Auch hier wäre der Bus wesentlich schwerer zu beschleunigen als der PKW.

Neben der Trägheits-Eigenschaft beschreibt man mit der Größe "Masse" auch die Eigenschaft der Schwere eines Körpers, d.h. die Eigenschaft z.B. auf der Erde eine Gewichtskraft zu besitzen. Es hat sich gezeigt, dass die "schwere Masse" und die "träge Masse" übereinstimmen, daher sprechen wir in Zukunft nur noch von der "Masse". Die schwere Masse eines Körpers lässt sich sehr einfach mit einer Balkenwaage bestimmen, indem man die Masse eines unbekannten Körpers mit einem Massensatz vergleicht.

Klassische Balkenwaage, CC0/maxmann via pixabay

 

Die Gewichtskraft ist der Krafttyp mit dem wir im Alltagsleben ständig zu tun haben.

Folgen der Gewichtskraft

Als Folge der Gewichtskraft \({F_g}\) wird z.B. die Unterlage, auf der eine Person steht (meist geringfügig) verformt. Die bei der Verformung des Bodens nach oben wirkende Kraft \({F_f}\) hält der Gewichtskraft das Gleichgewicht. Vergleiche hierzu den Versuch zum Nachweis der Unterlagenverformung.

Ein an einer Schnur aufgehängter Körper verformt die Schnur, die dabei auftretende, nach oben gerichtete "Schnurkraft" hält der Gewichtskraft das Gleichgewicht.

Wird der Körper weder gehalten noch unterstützt, so fällt der Körper frei, d.h. er führt eine beschleunigte Fallbewegung aus. Schon Galilei stellte fest, dass an einem festen Ort die Fallbeschleunigung unabhängig von der Masse der Körper ist. Dabei dürfen natürlich andere Kräfte wie z.B. die Luftreibung keine Rolle spielen (vgl. Versuch mit der Fallröhre).

  • Die Fallbeschleunigung auf der Erde hat in etwa den Wert \(9,81\frac{m}{{{s^2}}}\). Sie ist geringfügig ortsabhängig (vgl. dazu die entsprechende Seite). Auf anderen Himmelkörpern sind deutlich von \(9,81\frac{m}{{{s^2}}}\) abweichende Fallbeschleunigungen festzustellen.
  • Nach dem Kraftgesetz von Newton gilt zwischen der Fallbeschleunigung \(g\), der Masse \(m\) und der Gewichtskraft \({F_g}\) der folgende Zusammenhang:
    \[{F_g} = m \cdot g\]

Richtung der Gewichtskraft

Die Gewichtskraft ist stets nach unten,
d.h. zum Erdmittelpunkt gerichtet.
Globus: CC0/Open Clipart Vectors via pixabay

Ursache der Gewichtskraft

In der griechischen Naturlehre begründete man das Fallen eines Körpers mit Hilfe der "natürlichen Bewegungen". Schon vor Galilei und Newton war man sich darüber klar, dass die - das Fallen bewirkende - Gewichtskraft durch die Erdanziehung zu erklären ist:

Ein auf der Erdoberfläche befindlicher Körper wird von der Erde angezogen. Die wirkende Kraft bezeichnet man als Erdanziehungskraft oder Gewichtkraft \({F_g}\).

Hinweise

Etwas salopp wird im täglichen Leben die Gewichtskraft auch kurz als "Gewicht" bezeichnet.

Die Gewichtskraft ist keine Körpereigenschaft, d.h. sie hängt nicht ausschließlich vom betrachteten Körper ab, sondern auch von dem Himmelsobjekt, auf dem sich der Körper befindet. Zur Gewichtskraft "gehören also zwei".

Sprechweisen: Da für die Gewichtskraft der Himmelskörper mit entscheidend ist, sollte man die Sprechweise: "Der Körper hat die Gewichtskraft" durch den Ausdruck "Der Körper erfährt die Gewichtskraft" ersetzen

actio gleich reactio,
Globus: CC0/Open Clipart Vectors via pixabay

Nach dem Wechselwirkungsgesetz von Newton wissen wir, dass dann auch der Körper auf die Erde eine gleichgroße, aber entgegengesetzte Kraft ausübt (actio gegengleich reactio).

Als tiefere Ursache für die Gewichtskraft erkannte Newton die Massenanziehung oder Gravitation:

Das Graviationsgesetz beschreibt die Kräfte zwischen zwei Körpern 1 und 2 mit den Massen \(m_1\) und \(m_2\), deren Schwerpunkte sich in einem Abstand \(r\) voneinander befinden. Dabei bezeichnen wir die beiden Kräfte mit \({\vec F}_{12}\) (Kraft, die Körper 1 auf Körper 2 ausübt) und \({\vec F}_{21}\) (Kraft, die Körper 2 auf Körper 1 ausübt); die beiden Kräfte sind nach dem 3. NEWTONschen Axiom entgegengesetzt gerichtet und betragsgleich, d.h. \(F = \left| {{{\vec F}_{12}}} \right| = \left| {{{\vec F}_{21}}} \right|\). Die folgende Animation zeigt die prinzipielle Abhängigkeit der beiden Kräfte \({\vec F}_{12}\) und \({\vec F}_{21}\) von den Größen \(m_1\), \(m_2\) und \(r\).

m1
m2
r

Man kann erkennen, dass

• bei festem Abstand \(r\) die Gravitationskraft mit der Zunahme der beiden Massen \(m_1\) und \(m_2\) ebenfalls zunimmt

• bei festen Massen \(m_1\) und \(m_2\) die Gravitationskraft mit der Zunahme des Abstandes \(r\) dagegen abnimmt.

    Bild: CC0/condesign via pixabay
  • Newton präzisierte seine Erkenntnis auch in einem quantitativen Gesetz, dem sogenannten Gravitationsgesetz, welches du in einer höheren Klassenstufe kennen lernen wirst.
  • Die Gravitation ist sowohl die Ursache für die Gewichtskraft, aber auch für die Bewegung des Mondes um die Erde oder der Bewegung der Erde um die Sonne. Angeblich hatte Newton die Idee zum Gravitationsgesetz beim Beobachten eines fallenden Apfels.
  • Auch zwischen dir und deinem Banknachbarn in der Schule muss nach Newton eine Gravitationskraft bestehen. Jedoch sind in der Regel die Massen der beteiligten Körper zu gering, um diese Kraft feststellen zu können. Hat jedoch mindestens einer der Wechselwirkungspartner eine sehr große Masse (Beispiel: \({m_{erde}} = 6 \cdot {10^{24}}kg = 6000000000000000000000000kg\)) so treten Kräfte auf, die durchaus für uns spürbar und leicht messbar sind.
  • Den Nachweis der Massenanziehung zwischen zwei Körpern auf der Erde konnte zuerst Henry Cavendish durch ein sehr geschicktes Experiment führen.
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