Flexon möchte sich eine Panflöte bauen, auf der eine Dur-Tonleiter gespielt werden kann. Flexon kauft sich im Baumarkt Bambusrohr. Für den Grundton wählt soll die Rohrlänge betragen \(20{,}0\,{\rm{cm}}\). Das Rohr wird an einem Ende mit Karton sauber verklebt, so dass sich dort der Knoten einer stehenden Welle ausbilden kann.
a)Berechne, wie lange die restlichen sieben Rohre abgeschnitten werden müssen, damit Flexon die Dur-Tonleiter spielen kann.
b)Flexons Bruder hat sich ebenfalls eine Panflöte gebaut. Ihr Grundton ist aber geringfügig tiefer als der von Flexon. Wenn beide den Grundton spielen ergibt sich eine Schwebung mit der Schwebungsfrequenz \({f_{\rm{S}}}{\rm{ = 3\,Hz}}\). Um sich an den Grundton von Flexon anzugleichen, gießt der Bruder Bienenwachs in das Rohr. Berechne, bis auf welche Höhe der Bruder in das Rohr Bienenwachs einfüllen muss.
In dem Rohr bildet sich einen stehende Schallwelle aus. Für die Länge des Rohres gilt \[{l = \frac{\lambda }{4} = \frac{{\frac{c}{f}}}{4} = \frac{c}{{f \cdot 4}} \Rightarrow l \sim \frac{1}{f}}\]oder\[{\frac{{{f_1}}}{{{f_0}}} = \frac{{{l_0}}}{{{l_1}}}}\]
Joachim Herz Stiftung
b)Für die Schwebungsfrequenz gilt allgemein
\[{f_{\rm{S}}} = {f_1} - {f_2}\]
Bei Flexons Rohr gilt
\[{{l_1} = \frac{{{\lambda _1}}}{4} = \frac{c}{{4 \cdot {f_1}}} \Leftrightarrow {f_1} = \frac{c}{{4 \cdot {l_1}}} \Rightarrow {f_1} = \frac{{340\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{4 \cdot 0,200{\rm{m}}}} \approx 425{\rm{Hz}}}\]
Damit ist die Frequenz von dem Rohr von Flexons Bruder
\[{f_2} = {f_1} - {f_{\rm{S}}}\; \Rightarrow {f_2} = 425{\rm{Hz}} - 3{\rm{Hz}} = 422{\rm{Hz}}\]
Für die Länge des Rohres gilt dann
\[{l_2} = \frac{c}{{4 \cdot {f_2}}} \Rightarrow {l_2} = \frac{{340\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{4 \cdot 422\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}}} \approx 0,201{\rm{m}}\]
Flexons Bruder muss also durch Bienenwachs die Rohrlänge um ca. \(1{\rm{mm}}\) verkürzen.
