Temperatur und Teilchenmodell

Wärmelehre

Temperatur und Teilchenmodell

  • Wie entstand eigentlich die CELSIUS-Skala?
  • Woher kennt man den absoluten Nullpunkt?
  • Was geschieht in Körpern, wenn man sie erwärmt?
  • Wie wird Wärme zwischen Körper übertragen?
  • Alle Körper sind aus kleinen, sich ständig bewegenden Teilchen aufgebaut.
  • Im Festkörper haben alle Teilchen einen festen Platz, um den sie schwingen.
  • Je mehr ein Stoff erwärmt wird, desto mehr bewegen sich die Teilchen des Stoffes.

Ein Stoff besteht aus kleinsten Teilchen

Du kannst einen bestimmten Stoff wie Salz durch Zerreiben in immer kleinere Teilstücke zerlegen, ohne dass dabei etwas anderes entsteht als kleinere Salzteilchen. Setzt du diese Unterteilung - wenigstens in Gedanken - beliebig fort, so stößt du irgendwann auf kleinstmögliche Salzteilchen. Diese kannst du nicht mehr unterteilen - zumindest nicht, ohne das etwas anderes als Salz entsteht. Aus solchen kleinen Teilchen bestehet alles um uns herum: Festkörper, Flüssigkeiten und auch Gase.

Das Zusammenspiel der Teilchen bestimmt die Eigenschaften

Die Anordnung der Teilchen, ihre Bewegung und ihre Wechselwirkungen aufeinander bestimmen die grundsätzlichen Eigenschaften eines Stoffes wie Form und Größe.

 
Festkörper
Flüssigkeit
Gas

Teilchenanordnung
(beobachtet unter einem
"Supermikroskop")

- Abstand zwischen Teilchen ist gering
- Teilchen sind fest an einem Ort
- Teilchen schwingen um die Ruhelage

- Abstand zwischen Teilchen ist gering
- Teilchen sind gegenseitig verschiebbar

- Abstand zwischen Teilchen ist groß
- Teilchen bewegen sich frei im Raum
- Teilchen beeinflussen sich kaum gegenseitig

Form



Festkörper behält Form unabhängig vom Gefäß bei.



Flüssigkeit passt sich jeder Gefäßform an.



Gas nimmt den ganzen angebotenen Raum ein.

Volumen


Körper behält bei nicht zu großer Kraft Volumen bei


Körper behält Volumen bei
(Inkompressibilität)


Volumen verändert sich
(Gase sind kompressibel)

Kräfte zwischen den Teilchen

Die Teilchen üben relativ große Anziehungskräfte aufeinander aus.

Kleinere Kräfte zwischen den Teilchen als beim Festkörper.

Nahezu keine Kräfte zwischen den Teilchen.

Erwärmen beeinflusst die Verbindung zwischen den Teilchen

Die folgende Animation macht deutlich, dass das Erwärmen eines Gegenstandes Einfluss auf die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen hat.

Drücke auf einen der Schaltknöpfe der Stromversorgung!

Je mehr ein Stoff erwärmt wird, desto mehr bewegen sich die Teilchen darin und desto lockerer wird die Verbindung zwischen den einzelnen Teilchen.

Hinweis: Die kleinsten Teilchen eines reinen Stoffes wie bspw. Eisen nennt man auch Atome.

Verständnisaufgabe

Markiere die zutreffenden Aussagen zum Teilchenmodell.

Lösungsvorschläge
Lösung

Richtig sind die Antworten b), c) und d).

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die Atome eines Körpers sind auch ohne Krafteinwirkung von außen immer in Bewegung.
  • Einen Festkörper kannst du dir als Feder-Kugel-Modell vorstellen.
  • Die Summe aller kinetischen und potentiellen Energien der Atome eines Körpers wird als innere Energie bezeichnet.

Brownsche Bewegung

Bei der Untersuchung von Blütenpollen in einem Flüssigkeitsbad mithilfe eines Mikroskops stellte Robert Brown 1827 fest, dass sich die Pollen auch nach langer Zeit noch regellos in der Flüssigkeit bewegten. Er schloss daraus, dass die Blütenpollen ständig mit im Mikroskop nicht sichtbaren Atomen oder Molekülen (Teilchen, die aus mehreren Atomen bestehen) stoßen müssen. Diese Atome oder Moleküle bewegen sich also ständig ohne das eine äußere Kraft dafür notwendig ist. Diese Bewegung nennt man Brownsche Bewegung.

Die kleinen im Mikroskop sichtbaren
Kriställchen werden von Molekülen der
Flüssigkeit gestoßen.

Erwärmst du nun die Flüssigkeit bzw. das Gas in dem sich die mikroskopisch sichtbaren Teilchen bewegen, so wird die Bewegung der Teilchen heftiger. Hieraus kannst du schließen, dass beim Erwärmen, also bei einer Temperaturerhöhung auch die Bewegung der Atome bzw. Moleküle heftiger wird.

Teilchenbewegung im Festkörper

Überträgst du die Erkenntnis der sich ständig bewegenden Atome auf einen Festkörper, so stellt sich die Frage, warum dieser dennoch eine feste Form besitzt. Dies kannst du durch starke Kräfte zwischen den einzelnen Teilchen erklären. Besonders anschaulich wird dies im sog. Feder-Kugel-Modell. Im Modell sind die Kräfte zwischen den Atomen durch Federn dargestellt. Diese Federn gibt es in Realität natürlich nicht.

Im Modell können die Teilchen eines Festkörpers so um ihre sog. Ruhelage schwingen, wie es nach den Erkenntnissen zur Brownschen Bewegung zu erwarten ist. Da die Atome aber völlig regellos schwingen, bewegt sich dabei nicht der Festkörper als Ganzes in eine Richtung. Auch kann im Modell, wie beim realen Festkörper, kein Platzwechsel der Atome untereinander stattfinden.
Erwärmst du den Festkörper, so schwingen die Atome im Modell, genau wie bei den Beobachtungen zur Brownschen Bewegung, stärker um ihre Ruhelage.

Innere Energie

Da die Atome ständig in Bewegung sind, besitzt jedes Atom eine bestimmte kinetische Energie.
Neben dieser "mikroskopischen" kinetischen Energie besitzen die Atome im Festkörper aber auch noch potentielle Energie (Energie der Lage). Diese kannst du im Modell symbolisch an den gedehnten oder gestauchten Federn erkennen. Die Summe der kinetischer Energie aller Teilchen und der potentiellen Energie aller Teilchen wird als innere Energie des Körpers bezeichnet.

Mithilfe dieser Größe kannst du später Vorgänge wie das Erwärmen eines Körpers mathematisch beschreiben. Auch kannst du das Konzept der inneren Energie auf Flüssigkeiten und Gase übertragen.

Merke

Die Summe der kinetischer Energie aller Teilchen und der potentiellen Energie aller Teilchen eines Körpers wird als innere Energie des Körpers bezeichnet.

Größe der Teilchen

Die einzelnen Atome bzw. Moleküle eines Stoffes sind so klein, dass du sie unter dem Mikroskop nicht sehen kannst. Dennoch gibt es mit dem sog. Ölfleckversuch eine gut nachvollziehbare Möglichkeit, die Größe von Atomen relativ gut abzuschätzen. Den entsprechenden Versuch mit weiteren Infos findest du hier.

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Zur objektiven Bestimmung der Temperatur wird häufig eine Skala mit der Einteilung Grad Celsius (°C) genutzt.
  • Der Schmelzpunkt des Eises wird als \(0\,^\circ\rm{C}\) festgelegt, der Sidepunkt des Wassers als \(100\,^\circ\rm{C}\).
  • Der hundertste Teil dieses Abstandes ist die Temperaturdifferenz \(1\,^\circ\rm{C}\).

Menschliches Temperaturempfinden ist subjektiv

Das Wärmeempfinden des Menschen ist subjektiv und kann leicht getäuscht werden kann. Zur Feststellung des Wärmezustands (der Temperatur) werden daher physikalische Geräte wie Thermometer eingesetzt. Thermometer können den Wärmezustand objektiv feststellen. Beim Flüssigkeitsthermometer nutzt man dazu aus, dass sich Flüssigkeiten bei Erwärmung ausdehnen und bei Abkühlung zusammenziehen und ein eindeutiger Zusammenhang zwischen Flüssigkeitsvolumen und Temperatur besteht.

Aufbau eines Flüssigkeitsthermometers

Ein Flüssigkeitsthermometer besteht aus einem Vorratsgefäß in dem sich der Großteil der Thermometerflüssigkeit befindet und aus einem Steigrohr mit kleinem Innendurchmesser (Kapillarrohr). Hält man das Vorratsgefäß z.B. in oder an einen heißen Körper, dessen Temperatur man bestimmen will, so nimmt nach einiger Zeit die Thermometerflüssigkeit die Temperatur des heißen Körpers an. Dabei dehnt sich die Thermometerflüssigkeit aus und steigt in dem Kapillarrohr an.

Notwendigkeit einer Kalibrierung

Die Steighöhe hängt dabei nicht nur von der Temperatur des zu untersuchenden Körpers sondern auch von Eigenschaften des Thermometers ab (z.B. Volumen des Vorratsgefäßes, Art der Thermometerflüssigkeit, Durchmesser des Kapillarrohres). Man könnte nun in das Steigrohr eines Thermometers in gleichen Abständen Striche einritzen, diese mit Zahlen versehen und fertig wäre eine Temperaturskala. Wollte man überall auf der Welt nun Temperaturen vergleichen können, müsste man aber überall dieses "Normthermometer" bzw. eine sehr gute Kopie davon verwenden. Dies ist nicht sehr praktisch. Daher kalibriert und skaliert man Thermometer nach einem bestimmten schematischen Vorgehen.

Skalierung nach Celsius

Nach einen Vorschlag von A. Celsius hat man sich auf die Kalibrierung an zwei besonderen Punkten verständigt:

  1. Am Eispunkt des Wassers. Auf Meereshöhe und bei einem bestimmten Luftdruck schmilzt das Eis überall bei der gleichen Temperatur. Dieser Temperaturmarke ordnet man nach Celsius die Temperatur 0° Celsius (0°C) zu.
  2. Am Siedepunkt des Wassers. Dieser Temperaturmarke ordnet man die Temperatur 100°C zu.

Die Strecke zwischen der 0°C-Marke und der 100°C-Marke heißt Fundamentalabstand. Zur Skalierung teilt nun diesen Fundamentalabstand in 100 gleiche Teile. Dabei stellt dann ein Teil die Temperaturdifferenz 1°C dar.

Hinweis: Neben der Celsius-Skala gibt es noch weiter Temperatur-Skalen. Mehr dazu auf der Seite über historische Thermometer.

Celsius-Skala

  • Temperaturskala mit der Einteilung Grad Celsius (°C).
  • Der erste Fixpunkt der Celsius-Skala ist heute der Schmelzpunkt des Eises (bei Normaldruck: \(0\,^\circ {\rm C}\)) .
  • Der zweite Fixpunkt ist der Siedepunkt des Wassers (bei Normaldruck: \(100\,^\circ {\rm C}\)).
  • Der hundertste Teil des Fundamentalabstands ist die Temperaturdifferenz \(1\,^\circ {\rm C}\).
  • Das physikalische Symbol für die Temperatur ist der kleine griechische Buchstabe Theta. Beispiel: \(\vartheta = 9,0\,^\circ {\rm C}\)
  • Temperaturdifferenzen werden ebenfalls in \(^\circ\rm{C}\) angegeben. Beispiel: \(\Delta \vartheta = 9,0\,^\circ \rm{C} - 7,0\,^\circ \rm{C} = 2,0\,^\circ \rm{C}\)

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Der absolute Nullpunkt der Temperatur liegt bei \(\vartheta=-273,14\,^\circ{\rm C}\).
  • Die Kelvin-Skala hat ihren Nullpunkt am absoluten Nullpunkt. Eine Temperatur von \(\vartheta=-273,14\,^\circ{\rm C}\) entspricht \(0\,{\rm K}\).
  • Kelvin-Temperaturen werden mit \(T\) symbolisiert und die Einheit Kelvin wird mit \({\rm K}\) abgekürzt.

Existenz einer tiefsten Temperatur

Für die Existenz einer tiefsten Temperatur, die nicht unterschritten werden kann, kannst du zwei verschiedene Erklärungen geben:

  1. Bei einem Gasthermometer wird der Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem Volumen des Gases genutzt. Dabei gilt: Je niedriger die Temperatur, desto kleiner das Volumen des Gases. Nun kann aber das Volumen des Gases nicht null oder gar negativ werden. Entsprechend muss es eine tiefste Temperatur geben, die nicht unterschritten werden kann. Diese lässt sich sogar mit dem Versuch nach Gay-Lussac experimentell bestimmen.
  2. Ein Körper besitzt eine bestimmte Innere Energie (kinetische Energie + potentielle Energie). Kühlt man den Körper nun ab, so entzieht man ihm Energie. Die Innere Energie, also die Gesamtenergie aller Atome eines Körpers, kann aber den Wert Null nicht unterschreiten. Es muss also  eine untere Grenze für die Temperatur geben. 

Kelvin-Skala als absolute Temperatur

Vergleich von Kelvin- und Celsius-Skala

Genaue Versuche und Überlegungen haben ergeben, dass die tiefste erreichbare Temperatur bei \(\vartheta=-273,15\,\circ{\rm C}\) liegt.

Um negative Temperaturmarken zu vermeiden, wurde die Kelvin-Skala entwickelt. Diese Skala ihren Nullpunkt beim absoluten Nullpunkt.

Kelvin-Temperaturen werden auch absolute Temperaturen genannt und mit einem \(T\) symbolisiert.
Die Einheit Kelvin wird durch \(\rm K\) abgekürzt.

Nach dem oben Gesagten bedeutet \(\vartheta = - 273,15^\circ {\rm C}\) die gleiche Temperatur wie \(T=0\,{\rm K}\).

Hinweis:
Die scheinbar einleuchtenden Erklärungen für die Existenz einer tiefsten Temperatur sind im Sinne der modernen Physik nicht ganz korrekt. Fürs Erste wollen wir uns aber damit zufrieden geben.

Benutzen wir in Europa im Alltag zur Angabe von Temperaturen die Maßeinheit \(^\circ {\rm{C}}\) (Grad CELSIUS), so ist in den USA die FAHRENHEIT-Skala mit der Einheit Grad FAHRENHEIT (Einheitenzeichen: \(^\circ {\rm{F}}\)) immer noch sehr gebräuchlich. Das Formelzeichen für in Grad CELSIUS oder Grad FAHRENHEIT angegebene Temperaturen ist dabei der griechische Buchstabe \(\vartheta \) (sprich: Theta). Die international gültige Einheit der Temperatur mit dem Formelzeichen \(T\) ist dagegen das KELVIN (beachte: NICHT Grad KELVIN, sondern nur KELVIN) mit dem Einheitenzeichen \(\rm{K}\). Das KELVIN ist eine SI-Basiseinheit.

Umrechnung von \(^\circ {\rm{C}}\) in \({\rm{K}}\) und umgekehrt

Zur Umrechnung einer Temperaturangabe \(\vartheta \) in der Maßeinheit \(^\circ {\rm{C}}\) in die entsprechende Temperaturangabe \(T\) in der Maßeinheit \({\rm{K}}\) benutzt man die Formel
\[T = \left( {\vartheta  + 273,15^\circ {\rm{C}}} \right) \cdot \frac{{\rm{K}}}{{^\circ {\rm{C}}}}\]
Umgekehrt benutzt man zur Umrechnung einer Temperaturangabe \(T\) in der Maßeinheit \({\rm{K}}\) in die entsprechende Temperaturangabe \(\vartheta \) in der Maßeinheit \(^\circ {\rm{C}}\) die Formel
\[\vartheta  = \left( {T - 273,15{\rm{K}}} \right) \cdot \frac{{^\circ {\rm{C}}}}{{\rm{K}}}\]

Umrechnung von \(^\circ {\rm{C}}\) in \(^\circ {\rm{F}}\) und umgekehrt

Zur Umrechnung einer Temperaturangabe \(\vartheta \) in der Maßeinheit \(^\circ {\rm{C}}\) (\({\vartheta _{{\rm{CELSIUS}}}}\)) in die entsprechende Temperaturangabe \(\vartheta \) in der Maßeinheit \(^\circ {\rm{F}}\) (\({{\vartheta _{{\rm{FAHRENHEIT}}}}}\)) benutzt man die Formel
\[{\vartheta _{{\rm{FAHRENHEIT}}}} = {\vartheta _{{\rm{CELSIUS}}}} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{{^\circ {\rm{F}}}}{{^\circ {\rm{C}}}} + 32^\circ {\rm{F}}\]
Umgekehrt benutzt man zur Umrechnung einer Temperaturangabe \(\vartheta \) in der Maßeinheit \(^\circ {\rm{F}}\) (\({{\vartheta _{{\rm{FAHRENHEIT}}}}}\)) in die entsprechende Temperaturangabe \(\vartheta \) in der Maßeinheit \(^\circ {\rm{C}}\) (\({\vartheta _{{\rm{CELSIUS}}}}\)) die Formel
\[{\vartheta _{{\rm{CELSIUS}}}} = \left( {{\vartheta _{{\rm{FAHRENHEIT}}}} - 32^\circ {\rm{F}}} \right) \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{{^\circ {\rm{C}}}}{{^\circ {\rm{F}}}}\]

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