Kinetische Gastheorie

Wärmelehre

Kinetische Gastheorie

  • Was geschieht eigentlich in einem Gas, das man erwärmt?
  • Wie schnell bewegen sich die Teilchen in einem Gas?
  • Wie funktioniert eine Lichtmühle?

Ludwig BOLTZMANN (1844 - 1906)

von Unbekannt [Public domain], via Wikimedia Commons

Ludwig BOLTZMANN (20. Februar 1844 - 5. September 1906) gilt heute als Wegbereiter der Quantenphysik und Evolutionstheorie. Sein großer Verdienst war es, die Entropie (vom griech. entrepein = umkehren) im molekularen Bild zu deuten. Er gab der Thermodynamik - der Wärmelehre - eine neue Form und begründete die statistische Mechanik. Der Altmeister der klassischen Physik entwickelte grundlegende Beziehungen zwischen der Entropie und thermodynamischer Wahrscheinlichkeit, verband die Thermodynamik mit der statistischen Mechanik und kam zum Resultat, dass die Entropie proportional dem Logarithmus der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit ist. Dieses Boltzmannsche Prinzip kleidete später Max Planck in die Formel: S = k log W. S steht dabei für den Zahlenwert der Entropie, W steht für jenen der Wahrscheinlichkeit und k ist eine universelle Konstante. Diese wurde von Einstein als "Boltzmann-Konstante" bezeichnet. Die Boltzmannsche Konstante kommt auch im Planck´schen Strahlungsgesetz vor.

Ludwig Boltzmann wurde als Sohn eines k.k. Finanzbeamten und einer Salzburgerin in Wien (3. Bezirk - Erdberg) geboren. Das Gymnasium besuchte er in Linz (Oberösterreich). Schon als Schüler zeichnete sich Boltzmann durch außerordentlichen Lerneifer und durch eine spezielle Vorliebe für die Naturwissenschaften aus. Er war immer Klassenbester und maturierte 1863. Anschließend studierte er Physik und Mathematik an der Wiener Universität, promovierte 1866 und wurde dann Assistent bei seinem hoch geschätzten Lehrer Josef Stefan, der auch Leiter des Wiener Physikalischen Institutes war. Bereits mit 25 Jahren war Boltzmann ordentlicher Professor für mathematische Physik in Graz.

Im Jahre 1873 ging Boltzmann neuerlich nach Wien, kehrte aber drei Jahre später wieder nach Graz zurück. Als Professor für Experimentalphysik blieb er 14 Jahre lang in Graz. In dieser Zeit schaffte er schon den Sprung in die Weltelite der Physiker. Von 1895 bis zu seinem Tod im Jahre 1906 war Boltzmann wiederum Professor an der Wiener Universität und wohnte zuletzt in der Nähe des Physikalischen Institutes, dass sich in der nach ihm benannten Boltzmanngasse befindet.

Ludwig Boltzmann gilt auch als einer der Väter der Biophysik und der Bioenergetik. Er beschäftigte sich intensiv mit Evolutionsfragen vom Standpunkt der Physik aus. Das Wesen der Photosynthese etwa sah Boltzmann in der Gewinnung der notwendiger Energie durch die Pflanzen - und zwar in der Art und Weise, dass die Energie aus der Sonnenstrahlung gewissermaßen die Erde durchströmt.

Als leidenschaftlicher Anhänger und Weiterdenker Darwins entwickelte Boltzmann Vorstellungen, die der heutigen Evolutionslehre entsprechen. Er dehnte die biologische Evolution auf die physikalische aus und nahm den Kampf ums Dasein auch für die Zeit an, bevor es noch Lebenswesen gab. Boltzmann war auch ein entschiedener Vertreter der Atomistik. Von der Existenz von Atomen überzeugt, vertrat er die Meinung, dass sich diese nach statistischen Gesetzen bewegen. Er war nicht unbegründet Atomist - die kinetische Gastheorie ist nämlich in ihren Anfängen mit der Entwicklung der Atomtheorie eng verknüpft. Ihre experimentelle Bestätigung konnte als Beweis für die Richtigkeit der Atomhypothese angesehen werden.

Das besonders faszinierende an Ludwig Boltzmann war nicht allein seine exakte wissenschaftliche Überzeugungskraft. Es war wohl auch sein unbeirrtes Streben nach wahren, positiven Erkenntnissen in der wissenschaftlichen Forschung.

Ihm wurde daher auch die höchste Ehrung zuteil, die die Wiener Universität posthum verleihen kann: im Arkadenhof der Universität wurde zu seiner Ehre eine Ludwig-Boltzmann-Büste aufgestellt.

Die 1960 gegründete "Ludwig Boltzmann Gesellschaft" ist der angesehenste außeruniversitäre wissenschaftliche Verband Österreichs. Die Gesellschaft betreut heute über 130 Institute und Forschungsstellen. Sie sind auf verschiedensten wissenschaftlichen Gebieten tätig und bilden eine besonders praxisnahe Ergänzung der universitären Forschungseinrichtungen.

Text entnommen der Ludwig-Boltzmann-Gesellschaft Wien

Stefan - Boltzmann Gesetz: \({\Phi =\sigma \times A\times T^{4}}\)


Die für die Temperatur auf der Erde und anderen Himmelskörpern des Sonnensystems entscheidende Gesetzmäßigkeit, dass die Strahlungsleistung Φ eines schwarzen(d.h. nicht reflektierenden) Körpers proportional zur Fläche und proportional zur vierten Potenz der (absoluten) Temperatur ist, wurde zu Ehren von Ludwig Boltzmann und Jozef Stefan Stefan - Boltzmannsches Strahlungsgesetz genannt.

von K. Schönbauer (page (image)) [Public domain oder Public domain], via Wikimedia Commons

Jozef STEFAN (1835 -1893) war Sohn slowenischer Eltern und lehrte an der Uni Wien. Er fand als erster die direkte Proportionalität von Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers und vierter Potenz seiner Temperatur, die später von BOLTZMANN theoretisch hergeleitet wurde.

Otto Stern (1888 - 1969)

Otto Stern wurde am 18. Februar 1888 in Sohrau, Schlesien geboren. Bis 1906 besuchte er das Johannes-Gymnasium in Breslau. Er hörte Vorlesungen in vielen Gebieten der Naturwissenschaft in München und Freiburg, ehe er sich entschied, in Breslau physikalische Chemie zu studieren. Dort wurde er 1912 promoviert. Noch im gleichen Jahr ging er zu Albert Einstein nach Prag und folgte ihm 1913 an die Eidgenössische Technische Hochschule nach Zürich. 1915 habilitierte er sich für physikalische Chemie und theoretische Physik an der Universität in Frankfurt am Main. Während des ersten Weltkrieges diente er von 1914 bis 1918 als Gefreiter und dann als Unteroffizier als Geologe in Lomza (Polen).

Nach Kriegsende kehrte er nach Frankfurt zurück und wurde 1919 Titularprofessor. In dieser Zeit erwachte der Wunsch, den experimentellen Beweis für die fundamentalen Konzepte der Molekulartheorie zu erbringen. Dazu entwickelte er die Molekularstrahlmethode weiter. Bereits 1911 hatte Dunoyer gezeigt, dass Atome oder Moleküle in einer Hochvakuumkammer geraden Bahnen folgen, ähnlich denen, die von der Lichtausbreitung bekannt sind. Dunoyers Arbeit war fast vergessen, bis Stern diese sehr nützliche Methode auf die Untersuchung der Eigenschaften freier Atome anwandte.

Die erste Anwendung dieser Methode galt der Messung der Molekulargeschwindigkeit eines Gases. Diese war zwar 1850 von Maxwell bereits theoretisch vorhergesagt, aber bis zu diesem Zeitpunkt hatte niemand den experimentellen Nachweis der Geschwindigkeitsverteilung erbracht. In einem sehr eleganten Experiment benutzte Stern 1919 Silberatome und bestätigte die theoretischen Werte der mittleren thermischen Molekulargeschwindigkeit von Silberatomen am Schmelzpunkt, die innerhalb der möglichen Fehlergrenzen lagen. Obwohl das zwar ein interessantes Ergebnis war, war es doch keins, das die physikalische Welt erschütterte. wichtig war ihm lediglich, dass er zeigen konnte, dass die Methoden der Atomstrahlen wichtig und interessant sind und dies veranlasste ihn, in dieser Richtung weiterzuarbeiten.

Mit Walter Gerlach unternahm er grundlegende Versuche mit Atomstrahlen (Stern-Gerlach-Experiment) und wies damit die Existenz atomarer Dipole und deren Richtungsquantisierung nach. Noch bevor die Experimente beendet waren erhielt Stern 1921 einen Ruf für ein Extraordinariat für Experimentalphysik an der Universität Rostock und am 1. Januar 1923 einen Ruf an die Universität Hamburg, als Ordinarius für Physikalische Chemie und Direktor des neugegründeten Instituts für physikalische Chemie.

Nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten 1933 mussten die Arbeiten Sterns in Hamburg beendet werden. Er und einige Mitarbeiter, die zum Teil ebenfalls jüdischer Herkunft waren, sollten vom Dienst suspendiert werden, doch reichte er sein eigenes Rücktrittsgesuch ein bevor er ein vorhersehbares Entlassungsschreiben bekam.

1933 in die USA emigriert war er bis 1945 Forschungsprofessor am Carnegie-Institutes of Technology in Pittsburgh (Pennsylvania) und begann dort das Molekularstrahllabor neu aufzubauen. 1939 erhielt er die US-amerikanische Staatsbürgerschaft. 1943 erhielt er den Nobelpreis in Physik. Stern setzte sich 1946 in Berkeley, Kalifornien zur Ruhe. Er verstarb am 17. August 1969.

Quelle: im Wesentlichen nach Kressier, TUM

Molekularstrahlen

Nobel-Vorlesung von Otto Stern - Ausschnitt
The method of molecular rays Nobel Lecture, December 12, 1946


Hinweis: Zur besseren Orientierung für Sie wurde der Text mit deutschen Begriffen strukturiert


Beschreibung der grundsätzlichen Methode:
In the following lecture I shall try to analyze the method of molecular rays. My aim is to bring out its distinctive features, the points where it is different from other methods used in physics, for what kind of problems it is especially suited and why. Let me state from the beginning that I consider the directness and simplicity as the distinguishing properties of the molecular ray method. For this reason it is particularly well suited for shedding light on fundamental problems. I hope to make this clear by discussing the actual experiments.
Let us first consider the group of experiments which prove directly the fundamental assumptions of the kinetic theory. The existence of molecular rays in itself, the possibility of producing molecular rays, is a direct proof of one fundamental assumption of that theory. This assumption is that in gases the molecules move in straight lines until they collide with other molecules or the walls of the containing vessel. The usual arrangement for producing molecular rays is as follows (Fig. 1)


Fig. I. Arrangement for producing molecular rays.

We have a vessel filled with gas or vapor, the oven. This vessel is closed except for a narrow slit, the oven slit. Through this slit the molecules escape into the surrounding larger vessel which is continually evacuated so that the escaping molecules do not suffer any collisions. Now we have another narrow slit, the collimating slit, opposite and parallel to the oven slit. If the molecules really move in straight lines then the collimating slit should cut out a narrow beam whose cross section by simple geometry can be calculated from the dimensions of the slits and their distance. That it is actually the case was proven first by Dunoyer in 1911. He used sodium vapor and condensed the beam molecules hitting the wall by cooling it with liquid air. The sodium deposit formed on the wall had exactly the shape calculated under the assumption that the molecules move in straight lines like rays of light. Therefore we call such a beam a "molecular ray" or "molecular beam".

The next step was the direct measurement of the velocity of the molecules. The kinetic theory gives quite definite numerical values for this velocity, depending on the temperature and the molecular weight. For example, for silver atoms of 1,000° the average velocity is about 600 m/sec (silver molecules are monoatomic). We measured the velocity in different ways.

Choppermethode:
One way - historically not the first one - was sending the molecular ray through a system of rotating tooth wheels, the method used by Fizeau to measure the velocity of light. We had two tooth wheels sitting on the same axis at a distance of several cm. When the wheels were at rest the molecular beam went through two corresponding gaps of the first and the second wheel. When the wheels rotated a molecule going through a gap in the first wheel could not go through the corresponding gap in the second wheel. The gap had moved during the time in which the molecule travelled from the first wheel to the second. However, under a certain condition the molecule could go through the next gap of the second wheel, the condition being that the travelling time for the molecule is just the time for the wheel to turn the distance between two neighboring gaps. By determining this time, that means the number of rotations per second for which the beam goes through both tooth wheels, we measure the velocity of the molecules. We found agreement with the theory with regard to the numerical values and to the velocity distribution according to Maxwell’s law. This method has the advantage of producing a beam of molecules with nearly uniform velocity. However, it is not very accurate.

Gravitationsmethode:
As the last one in this group of experiments I want to report on experiments carried out in Pittsburgh by Drs. Estermann, Simpson, and myself before the War, which are now being published. In these experiments we used the free fall of molecules to measure their velocities. In vacuo all bodies, large and small, fall equal distances in equal times, s = ½ gt2 (t = time, s = distance of fall, g = acceleration of gravity). We used a beam of cesium atoms about 2 m long. Since the average velocity of the atoms is about 200 m/sec the travel time is about 1/100 sec. During this time a body falls not quite a mm. So our cesium atoms did not travel exactly on the straight horizontal line through oven and collimating slit but arrived a little lower depending on their velocity. The fast ones fell less, the slow ones more. So by measuring the intensity (the number of cesium atoms arriving per second) at the end of the beam perpendicular to it as a function of the distance from the straight line, we get directly the distribution of velocities (Fig. 2). As you see the agreement with Maxwell’s law is very good. I might mention that we measured the intensity not by condensation but by the socalled Taylor-Langmuir method worked out by Taylor in our Hamburg laboratory in 1928.

Fig. 2. Gravity deflection of a cesium beam. (Full line): calculated from Maxwell´s law; (points): measurements; (pecked line b): undeflected beam.

It is based on Langmuir´s discovery that every alkali atom striking the surface of a hot tungsten wire (eventually oxygen-coated) goes away as an ion. By measuring the ion current outgoing from the wire we measured directly the number of atoms striking the wire. What can we conclude about the method of molecular rays from the group of experiments we have considered so far? It gives us certainly a great satisfaction to demonstrate in such a simple direct manner the fundamentals of the kinetic theory. Furthermore, even if so many conclusions of the theory were checked by experiments that practically no reasonable doubt about the correctness of this part of the theory was possible, these experiments reinforced and strengthened the fundamentals beyond any doubt. I said this part of the theory. The classical theory is a grandiose conception. The same fundamental laws govern the movements of the stars, the fall of this piece of chalk, and the fall of molecules [...].

Hinweis:
Mit der Molekularstrahlmethode und zusätzlichen Magnetfeldern konnte Stern zusammen mit Gerlach eine wesentliche Voraussage der Quantentheorie experimentell bestätigen (Stern-Gerlach-Experiment). Hierfür bekam er 1943 den Physik-Nobelpreis.

Die gesamte Nobelpreis-Vorlesung von Otto Stern findet sich hier: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1943/stern-lecture.pdf (engl)


 

 

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