Ausdehnung bei Erwärmung

Wärmelehre

Ausdehnung bei Erwärmung

  • Wie funktioniert ein Heißluftballon?
  • Wofür sind die Dehnungsfugen in Mauern?
  • Warum darf man keine Wasserflaschen ins Eisfach legen?
  • Wie überleben Fische eigentlich im Winter?

In der Physik kommt es sehr oft vor, dass eine Größe z.B. die Längenänderung \(\Delta l\) eines Rohres bei Erwärmung von mehreren Größen abhängt. Besteht nun jeweils ein einfacher proportionaler Zusammenhang, so kannst du diese Proportionalitäten zusammenfassen. Im folgenden entwickelst du so eine Beziehung, mit der du die Längenänderung von Körpern bei Erwärmung errechnen kannst.

1. Versuch: Zusammenhang zwischen Längenänderung \(\Delta l\) und Temperaturerhöhung \(\Delta \vartheta \) bei fester Ausgangslänge \({l_0}=1,00\rm{m}\) des Rohres.

Beobachtung

\(\Delta \vartheta \;{\rm{in}}\;^\circ \rm{C}\) \(0\) \(20\) \(40\) \(60\)
\(\Delta l\;{\rm{in}}\;\rm{mm}\) \(0\) \(0,40\) \(0,80\) \(1,2\)
Aufgabe

Auswertung

Weise die direkte Proportionalität zwischen \(\Delta \vartheta \) und \(\Delta l\) in der Tabelle nach.

Lösung
\(\Delta \vartheta \;{\rm{in}}\;^\circ \rm{C}\) \(0\) \(20\) \(40\) \(60\)
\(\Delta l\;{\rm{in}}\;\rm{mm}\) \(0\) \(0,40\) \(0,80\) \(1,2\)
\(\frac{{\Delta l}}{{\Delta \vartheta }}\;{\rm{in}}\;\frac{{{\rm{mm}}}}{{{\rm{^\circ C}}}}\) - \(0,020\) \(0,020\) \(0,020\)

Aus der Konstanz des Quotienten folgt die direkte Proportionalität \[\Delta l \sim \Delta \vartheta \;{\rm{bei}}\;{l_0} = {\rm{konstant}}\quad(1)\]

2. Versuch (in Gedanken): Zusammenhang zwischen Längenänderung \(\Delta l\) und Ausgangslänge \({l_0}\) bei fester Temperaturerhöhung \(\Delta \vartheta  = 20\;^\circ C\) des Rohres

Rohre der Längen 1,00m; 2,00m und 3,00m werden jeweils um die gleiche Temperaturdifferenz \(\Delta \vartheta  = 20\;^\circ C\) erwärmt. Über die sich ergebenden Längenänderungen kann man sich in einem Gedankenversuch klar werden:

Das Rohr mit der Ausgangslänge 2,00m kann man sich aus zwei Rohren mit jeweils 1,00m Länge zusammengesetzt denken. Nach den Ergebnissen des 1. Versuchs wird sich jedes 1-m-Rohr um 0,40mm ausdehnen. Also wird sich das 2-m-Rohr um 0,80mm ausdehnen. Analoge Überlegung gelten für das 3-m-Rohr.

Aufgabe

Auswertung

Fülle die folgende Tabelle sinnvoll aus.

Weise die direkte Proportionalität zwischen \(l\) und \(\Delta l\) in der Tabelle nach.

\(l_0 \;{\rm{in}}\;\rm{m}\) \(0\) \(1,00\) \(2,00\) \(3,00\)
\(\Delta l\;{\rm{in}}\;\rm{mm}\) ... ... ... ...
... - ... ... ...
Lösung
\(l_0 \;{\rm{in}}\;\rm{m}\) \(0\) \(1,00\) \(2,00\) \(3,00\)
\(\Delta l\;{\rm{in}}\;\rm{mm}\) \(0\) \(0,40\) \(0,80\) \(1,2\)
\(\frac{{\Delta l}}{{l_0 }}\;{\rm{in}}\;\frac{{{\rm{mm}}}}{{{\rm{m}}}}\) - \(0,40\) \(0,40\) \(0,40\)

Aus der Konstanz des Quotienten folgt die direkte Proportionalität\[\Delta l \sim l_0 \;{\rm{bei}}\;\Delta \vartheta = {\rm{konstant}}\quad(2)\]

3. Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse

Aufgabe

Fülle die folgende Tabelle aus und interpretiere das Ergebnis.

\(\Delta \vartheta \cdot {l_0}\;{\rm{in}}\;^\circ {\rm{C}} \cdot {\rm{m}}\) \(0\) ... ... ...
\(\Delta l\;in\;\rm{mm}\) ... ... ... ...
... - ... ... ...
Lösung
\(\Delta \vartheta \cdot {l_0}\;{\rm{in}}\;^\circ {\rm{C}} \cdot {\rm{m}}\) \(0\) \(20\) \(40\) \(60\)
\(\Delta l\;in\;\rm{mm}\) \(0\) \(0,40\) \(0,80\) \(1,2\)
\(\frac{{\Delta l}}{{\Delta \vartheta  \cdot {l_0}}}{\rm{in}}\;\frac{{{\rm{mm}}}}{{^\circ {\rm{C}} \cdot {\rm{m}}}}\) - \(0,020\) \(0,020\) \(0,020\)

Aus der Konstanz des Quotienten folgt die direkte Proportionalität\[\Delta l \sim \Delta \vartheta \cdot {l_0} \quad (3)\]

Ergebnis: Aus \((1)\) und \((2)\) bzw. \((3)\) folgt\[\Delta l \sim {l_0} \cdot \Delta \vartheta \]oder mit der Proportionalitätskonstanten \(\alpha \)\[\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta \]Hinweis: \(\alpha = \frac{{\Delta l}}{{{l_0} \cdot \Delta \vartheta }}\) heißt Längenausdehnungskoeffizient. Er wird meist in der Einheit \(\left[ \alpha  \right] = \frac{1}{{^\circ C}}\) angegeben.

Längenänderung eines Drahtes

zum Video (von T. Hemmert, Uni Würzburg)

Ein Metall-Draht hängt von der Höhrsaaldecke und wird mit einem Strom beheizt.

Betrachte das Video, beobachte dabei die Längenänderung und formuliere das Versuchsergebnis.

Die Anfangslänge des Drahtes beträgt l = 9,0m, der Längenausdehnungskoeffizient beträgt αdraht = 0,0090 mm/(m·°C). Bestimme aus den angegebenen Daten die Drahttemperatur.

Längenänderung eines Gummischlauches

zum Video (von T. Hemmert, Uni Würzburg)

Ein Gummischlauch hängt von der Decke. An seinem Ende hängt ein kleines Gewicht, damit er gerade hängt. Nun wird er auf einer größeren Länge mit einem Bunsenbrenner erwärmt.

Betrachte das Video, achte auf die Längenänderung des Gummischlauches. Beschreibe den Versuch und erkläre ihn.

Volumenänderung fester Stoffe

Mit einer Eisenkugel, die durch eine ringförmige Öffnung in einem Metallgestell passt, kannst du die Volumenausdehnung von Festkörpern untersuchen.

Aufgabe

a) Beschreibe die Versuchsdurchführung mit deinen eigenen Worten.

b) Beschreibe deine Beobachtungen bei der Durchführung des Versuchs.

c) Deute deine Versuchsbeobachtungen aus physikalischer Sichtweise.

Lösung

a) Zunächst wird die Metallkugel durch das Loch im Metallgestell geführt und gezeigt, dass sie hindurch passt. Anschließend wird die Metallkugel mit einem Bunsenbrenner erhitzt. Nun wird versucht die heiße Metallkugel durch das Loch im Metallgestell zu führen.

b) Du kannst beobachten, dass die kalte Kugel zu Beginn problemlos durch das Loch im Metallgestell passt. Nach dem Erhitzen der Kugel passt die Kugel jedoch nicht mehr durch das Loch, sondern bleibt stecken. Nach einiger Zeit des Wartens fällt die Kugel jedoch wieder durch das Loch nach unten.

c) Zu Beginn passt die Kugel durch das Loch, nach dem Erhitzen nicht mehr. Die Kugel hat sich also beim Erhitzen ausgedehnt, Volumen und Durchmesser sind nun größer. Daher passt die Kugel nun nicht mehr durch das unveränderte Loch im Metallgestell und bleibt stecken. Allerdings kühlt die auf dem Metallgestell liegende Kugel langsam wieder ab. Dabei zieht sich das Metall wieder zusammen, Volumen und Durchmesser der Kugel werden wieder kleiner und wenn die Kugel kalt genug ist, passt sie wieder durch das Loch im Metalgestell und fällt hindurch nach unten.

Ziel des Versuchs

  • Demonstration der auftretenden Kräfte bei der Längenänderung aufgrund von Temperaturschwankungen

Bei der Längenänderung auftretende Kräfte

Um Einordnen zu können, wie groß die Kräfte sind, die bei der Längenänderung eines Festkörpers aufgrund von Temperaturänderungen auftreten, eignet sich ein Experiment mit dem sog. Bolzensprenger. Diesen gibt es in verschiedenen Ausführungen. In der Regel besitzen aber alle eine Metallstrebe, die erhitzt wird und an deren einen Ende ein Metallbolzen eingespannt werden kann. Im Versuch wird die Metallstrebe zunächst erhitzt und dann abgekühlt.

Versuchsdurchführung

Wärmeausdehnung am Bolzensprenger

Versuchsdurchführung im Video
Verständnisaufgabe

Beschreibe und erkläre mit deinen eigenen Worten die Beobachtungen, die du bei der Durchführung des Versuchs im Video machen kannst.

Lösung

Beim Erhitzen sinkt der Keil immer weiter in die mittlere Metallstrebe ein. Ursache hierfür ist, dass sich die Metallstrebe beim Erhitzen ausdehnt, am vorderen Ende aber durch den Metallbolzen an einem festen Ort gehalten wird. Die Wärmeausdehnung findet daher vollständig in Richtung des hinteren Endes statt, wo der Keil dann absinkt.

Beim Abkühlen zerbricht der Bolzen nach einiger Zeit unter den Zugkräften der Metallstrebe. Ursache hierfür ist, dass sich die Metallstreben beim Abkühlen wieder zusammenzieht. Der Keil am hinteren Ende und der Bolzen am vorderen Ende halten die Strebe jedoch zunächst an ihrem Ort. Die Zugkräfte der Metallstrebe, die auf Keil und Bolzen wirken, werden im Laufe des Abkühlens immer größer, bis sie irgendwann so groß sind, dass sie den vorderen Bolzen zerbrechen. 

Nenne zwei Beispiele aus deinem Alltag oder der Technik, bei dem die Materialausdehnung aufgrund von Temperaturveränderungen berücksichtigt werden muss (z.B. durch Dehnungsfugen), um Schäden an Gegenständen/Materialien zu verhindern.

Lösung

Beispiele können sein:

  • Konstruktion von Brücken
  • Verlegen von Laminatboden bis an die Wand (Fuge oft durch eine Leiste versteckt)
  • lange Betonflächen wie bspw. an Bahnsteigen

Einfaches Bimetall

Einen aus zwei Metallen mit verschiedenem Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) zusammengewalztes oder zusammengelötetes Blech nennt man Bimetall. Im folgenden Versuch wird ein solcher Bimetallstreifen erhitzt.

Aufgabe
  1. Beschreibe deine Versuchsbeobachtung in eigenen Worten.
  2. Erläutere, welches der beiden Metalle (Metall 1 oder Metall 2) sich beim Erhitzen stärker ausdehnt.
Lösung
  1. Der Bimetallstreifen verbiegt sich beim Erhitzen nach oben. Je länger man ihn erhitzt, desto stärker verbiegt er sich. Kühl man den Bimetallstreifen wieder ab, so nimmt er wieder seine Ausgangsform an. Dreht man den Bimetallstreifen um und erwärmt ihn wieder so verbiegt er sich nun nach unten.
  2. Metall 2 dehnt sich stärker aus als Metall 1 (Metall 2 besitzt einen größeren Längenausdehnungskoeffizienten als Metall 1). Metall 2 wird also beim Erhitzen länger als Metall 1. Da die beiden Metall fest miteinander verbunden sind, biegt sich das Blech in Richtung des nun kurzeren Metallstückes aus Metall 1. Du kannst dir die Metalle hier wie eine Kurve auf zwei unterschiedlichen Bahnen einer Laufbahn vorstellen. Die Außenbahn hat hier eine größere Länge als die Innenbahn.

Bimetallrelais als Feuermelder

zum Video (von T. Hemmert, Uni Würzburg)

Bimetallstreifen werden als Thermometer aber vorallem als Temperaturabhängige Schalter verwendet, z.B. als Feuermelder, aber auch in Thermosicherungen und als Regler in Heizungs- und Kühlanlagen.

Verständnisaufgabe

Betrachte das Video des Feuermelders und fertige eine Schaltskizze.

Lösung

Man beachte, dass - im Gegensatz zu vielen Versuchsaufbauten im Unterricht - der Bimetallstreifen hier nicht Teil des Stromkreises ist, sondern nur das Relais betätigt.

Kalter Zustand:

Relaisschalter offen

Der Schließvorgang
im Film

Warmer Zustand:

Relaisschalter geschlossen

Bimetallthermometer

Zur groben Messung der Raum- oder Außentemperatur werden häufig sogenannte Bimetallthermometer eingesetzt. Ihre Funktionsweise beruht auf der unterschiedlichen Ausdehnung verschiedener Metalle.

Verständnisaufgabe

Erläutere die Funktionsweise eines Bimetallthermometers!

Lösung

Bimetallthermometer schematisch
schematische Darstellung eines Bimetallthermometer
Ein Bimetall (z.B. aus Messing und Eisen) ist zu einer Spirale aufgewickelt (vgl. nebenstehende Skizze). Ein Ende des Metalls (links) ist starr befestigt, das andere ist mit dem Umfang einer drehbaren Achse verbunden, an der sich der Zeiger des Thermometers befindet.

Da sich Messing stärker ausdehnt als Eisen (bei gleicher Länge und gleicher Temperaturerhöhung), wird die Achse beim Erwärmen im Uhrzeigersinn gedreht, der Zeiger schlägt nach rechts aus. Bei Abkühlung läuft der umgekehrte Prozess ab.

zum Video (von T. Hemmert, Uni Würzburg)

In einem Glaskolben mit angesetztem dünnen Rohr (Kapillare) befindet sich gefärbter Alkohol. Mit einer Flamme wird der Kolben erwärmt.

Betrachte das Video, beobachte dabei die Alkoholsäule in der Kapillare und die Zeit bis nach dem Ende der Ausdehnungsphase der Alkohol wieder seine ursprüngliche Lage einnimmt.

Beschreibe die Anordnung und begründe, warum man das Röhrchen dünn und das Vorratsgefäß nicht zu klein sein sollte.

Bekannt seien das Anfangsvolumen: V0 = 250 cm³, der Innendurchmesser der Kapillare: d = 0,3 cm, der Volumenausdehnungskoeffizient von Alkohol: γAlkohol = 0,0011 1/°C und die Steighöhe: Δl = 13 cm.

Bestimme aus den Daten die Temperaturerhöhung des Alkohols.

Das Ziel des Versuchs

Mit dem hier dargestellten Versuch kann die Volumenausdehnung von Wasser bei Abkühlung von ca. \(14^\circ {\rm{C}}\) auf \(0^\circ {\rm{C}}\) untersucht und damit die Anomalie des Wassers nachgewiesen werden.

Aufbau und Durchführung

Das Wasser wird so eingefüllt, dass sich keine Luftblasen mehr im Kolben befinden. Die Temperatur des Wassers sollte nicht über \(14^\circ {\rm{C}}\) sein. Der Wasserpegel sollte möglichst weit oben im Steigrohr sein. Die Wassertemperatur im Kolben kann mit einem Thermoelement gemessen werden.

Der Kolben wird in eine Kältemischung aus Eis, Wasser und Salz gestellt.

Mit dem Magnetrührer wird das Magnetsteinchen in Rotation versetzt.

Nun wird die Steighöhe \(h\) in Abhängigkeit von der Temperatur \(\vartheta \) während der Abkühlphase gemessen.

Fragen zum Versuch

  1. Warum ist es wichtig, dass sich keine Luftblasen im Kolben befinden?

  2. Warum darf das Wasser zu Versuchsbeginn nicht zu warm z.B. \(30^\circ {\rm{C}}\) sein?

  3. Warum muss mit dem Magnetrührer gearbeitet werden?

  4. Warum muss der Kolben bei \(0^\circ {\rm{C}}\) sofort aus der Kältemischung genommen werden?

Beobachtung

2 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen des Versuchs zum Nachweis der Anomalie des Wassers

Die Animation in Abb. 2 zeigt den Aufbau, die Durchführung und die Beobachtungen des Versuchs zum Nachweis der Anomalie des Wassers.

Auswertung

Erstelle mit Hilfe der Animation des Versuchs eine \(\vartheta \)-\(h\)-Tabelle.

Fertige ein sauberes \(\vartheta \)-\(h\)-Diagramm. Wähle vernünftige Einheiten, so dass das Diagramm etwa eine halbe Seite einnimmt.

Das Volumen des Kolbens ohne Steigrohr sei \({V_0} = 310{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Es werde die Volumenänderung des Glaskolbens außer Acht gelassen. Die innere Querschnittsfläche des Steigrohres sei \(A = 0,0227{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

Zeige, dass für den Quotienten aus der Dichte bei der Temperatur \(\vartheta \) und der Dichte bei \({0{\rm{^\circ C}}}\) gilt:
\[ \frac{\rho \left( \vartheta \right)}{\rho \left( 0\, \mathrm{{^\circ}C} \right)} = \frac{V_0 + A \cdot h \left( 0\, \mathrm{{^\circ}C} \right)}{V_0 + A \cdot h \left( \vartheta \right)} \]

Stelle in einem weiteren Diagramm den Quotienten \(\frac{{\rho \left( \vartheta  \right)}}{{\rho \left( {0^\circ {\rm{C}}} \right)}}\) in Abhängigkeit von \(\vartheta \) dar. Hinweise: Die Höhe \({h\left( {0{\rm{^\circ C}}} \right)}\) kann aus dem Diagramm von zu \(7,2\rm{cm}\) ermittelt werden. Das Arbeiten mit einer Tabellenkalkulation hilft hier viel Arbeit zu sparen.

 
Aufgabe

Erkläre, warum du mit dem im Video gezeigten Versuch nicht bestimmen kannst, wie stark sich die Luft beim Erwärmen ausgedehnt hat.

Lösung

Es gibt mehrere Gründe, warum du mit dem gezeigten Versuch nur einen zusammen zeigen, ihn aber nicht genauer bestimmen oder messen kannst.
Der wichtigste Grund ist, dass der Druck, mit dem die Luft zusammengehalten wird, konstant sein müsste, um sinnvolle Messungen durchführen zu können. Das ist hier aber nicht der Fall, da der Luftballon unterschiedlich starken Druck ausübt, je nachdem wie stark er aufgeblasen ist (Du weißt sicher, dass du am Anfang oft besonders stark pusten musst, damit du einen Luftballon aufpusten kannst).

Weiter wäre es in diesem Versuchsaufbau schwierig die Temperatur der Luft und ihr Volumen im ausgehnten Zustand zu messen. Willst Du genau messen, wie stark sich ein Gas beim Erwärmen ausdehnt, kannst du bspw. den Versuch von GAY-LUSSAC durchführen.

Aufbau und Durchführung

Beim Versuch nach GAY-LUSSAC wird der Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem Volumen einer abgeschlossenen Gasmenge bei konstantem Druck untersucht. Dazu verwendet man ein Gasthermometer.

Das Gasthermometer (Prinzipskizze rechts) besteht aus einem dünnen Glasrohr, in das ein bestimmtes Gasvolumen durch einen Quecksilbertropfen eingeschlossen ist. Damit der Versuch nicht durch Feuchte der Luft verfälscht wird, sitzt oben ein Trockenmittel auf dem Glasrohr (Foto rechts). Durch eine Zusatz von Aktivkohle verhindert man das Austreten von Quecksilberdämpfen in das Klassenzimmer.

Das Gasthermometer wird nun in ein Glasgefäß mit Wasser gestellt, so dass das Gas dessen Temperatur annimmt. Das Glasvolumen hat Zylinderform und es gilt \(V = A \cdot h\), wobei \(A\) die Querschnittsfläche der Kapillare und \(h\) die Höhe des eingeschlossenen Volumens ist. Das Volumen ist also direkt proportional zur Höhe, da \(A\) immer gleich ist.

Beobachtung

2 Beobachtung des Versuchs nach GAY-LUSSAC

Auswertung

Bestimme aus der Animation in Abb. 2 eine \(\vartheta \)-\(h\)-Tabelle.

Fertige aus der Tabelle ein \(\vartheta \)-\(V\)-Diagramm; beachte dabei die folgenden Angaben für die Zeichnung.

 

Verlängere den Graphen hin zu niedrigeren Temperaturen (Extrapolation) und interpretiere das Ergebnis.

 

Führt man ein neues Koordinatensystem durch Verschiebung des Ursprungs so ein, dass der Graph eine Ursprungsgerade ergibt (rotes Koordinatensystem), so lässt sich der Zusammenhang zwischen der Temperatur (absolute Temperatur) und dem Volumen einfacher beschreiben.

Erläutere, welcher Zusammenhang nun zwischen den Celsiustemperaturen \(\vartheta \) und den Kelvintemperaturen \(T\) besteht.

Erläutere, welcher prinzipielle Vorteil sich bei dieser Temperaturskalafestlegung ergibt.

 

Heimversuche Ballon in der Wanne
Abb.
1
Ein Ballon ist mit heißem Wasser gefüllt, der andere mit kaltem.
Die Materialien für die Heimveruche findet ihr im Haushalt. Seid vorsichtig, wenn ihr mit einer offenen Flamme hantiert und bittet immer einen Erwachsenen um Hilfe.

Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video zeigt Karlheinz Meier das Phänomen der Anomalie des Wassers und zieht Schlüsse für das Leben im Wasser.

zum Video

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