Ausdehnung bei Erwärmung

Wärmelehre

Ausdehnung bei Erwärmung

  • Wie funktioniert ein Heißluftballon?
  • Wofür sind die Dehnungsfugen in Mauern?
  • Warum darf man keine Wasserflaschen ins Eisfach legen?
  • Wie überleben Fische eigentlich im Winter?

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die meisten Körper vergrößern bei Erwärmung ihr Volumen.
  • Die Volumenänderung ist bei Gasen größer als bei Flüssigkeiten und bei Flüssigkeiten größer als bei Festkörpern.
  • Wasser und Gummi verhalten sich in bestimmten Temperaturbereich anders.

Erklärung im Teilchenmodell

Die meisten Körper - ob fest, flüssig oder gasförmig - vergrößern bei Temperaturerhöhung ihr Volumen.
Im Teilchenmodell bedeutet Temperaturerhöhung eine Erhöhung der mittleren kinetischen Energie der Teilchen. Warme Teilchen schwingen also stärker hin und her. Du kannst dir sicher vorstellen, dass schnell hin und her flitzende Teilchen mehr Raum beanspruchen. Im folgenden Bild ist diese Vorstellung auf Menschen übertragen, die, wenn sie wie beim Tanzen in Bewegung sind, ebenso mehr Platz brauchen.

Teilchenmodell Menschen
Eine Menschengruppe die stillsteht, benötigt weniger Platz als wenn sich alle Menschen bewegen.
Allerdings gibt es auch Ausnahmen von der Regel: Manchen Stoffe verringern - zumindest in bestimmten Temperaturbereichen - ihr Volumen bei Temperaturerhöhung. Dies sind z.B. Gummi oder Wasser.

Vergleich von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen

Im Allgemeinen steigt die Volumenänderung bei Temperaturerhöhung von festen über flüssige hin zu gasförmigen Körpern an. Dabei ist natürlich von gleichem Ausgangsvolumen und gleicher Temperaturänderung auszugehen.
Der in der folgende Animation angedeutete Versuch zeigt dies (sehr) qualitativ:
In den drei gleichgroßen Glaskolben mit Steigrohr befinden sich Sand (repräsentiert Festkörper), Wasser und Luft (wird durch einen Flüssigkeitstropfen im Steigrohr abgeschlossen). In Luft sollen die Steighöhen gerade gleich hoch sein. Nun bringt man die drei Kolben in ein warmes Wasserbad.

Du kannst beobachten, dass das Volumen der Luft am stärksten ansteigt (Wassertropfen wird schnell hochgetrieben und verlässt sogar das Steigrohr). Es folgt die Volumenzunahme beim wassergefüllten Kolben, während du beim sandgefüllten Kolben kaum eine Änderung feststellen kannst.

  • Bei gleicher Temperaturänderung ist die Volumenänderung bei Festkörpern in der Regel kleiner als bei Flüssigkeiten.
  • Gase dehnen sich wiederum wesentlich stärker als Flüssigkeiten aus.

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Flüssigkeiten dehnen sich in der Regel beim Erwärmen unterschiedlich stark aus.
  • Die Volumenänderung hängt vom Raumausdehnungkoeffizienten der Flüssigkeit ab.
  • Wasser verhält sich bei niedrigen Temperaturen knapp über dem Gefrierpunkt anormal.

Einfacher Nachweis

Versuch zur Volumenänderung von Flüssigkeiten

Die Volumenausdehnung von Flüssigkeiten kannst du wie in der Animation dargestellt relativ einfach untersuchen. Dazu setzt du auf einen mit Flüssigkeit gefüllten Glaskolben ein enges Steigrohr (Kapillarrohr). Nun erwärmst du die Flüssigkeit im Kolben bspw. mit Hilfe eines Bunsenbrenners. Die sich ergebende Volumenänderung kannst du nun am Steigrohr beobachten. Für verschiedene Flüssigkeiten im Kolben kannst du verschiedene Volumenänderungen feststellen. Die folgenden Grafik vergleicht die Volumenänderungen verschiedener Flüssigkeiten.

Raumausdehnungskoeffizient

Mit Hilfe des Experimentes kannst Du, bei bekannter Geometrie des Steigrohres, auch den sog. Raumausdehnungskoeffizienten \(\gamma\) bestimmten. Dieser Wert ist eine Materialkonstante und gibt an, wie stark sich ein Stoff bei der Erwärmung um ein Kelvin relativ zu seinem Ausgangsvolumen ausdehnt. Du kannst ihn berechnen mit der Formel \[\gamma=\frac{\Delta V}{ {V_0} \cdot \Delta \vartheta}\]

wobei \(V_0\) das Ausgangsvolumen, \(\Delta V\) die Volumenänderung und \(\Delta \vartheta\) die Temperaturänderung ist.
Bei bekanntem Ausdehnungskoeffizienten kannst du mithilfe von \(\Delta V = {\gamma _{{\rm{Flüssigkeit}}}} \cdot {V_0} \cdot \Delta \vartheta\) auch Volumenausdehnungen berechnen.

Anomalie des Wassers

Viele Flüssigkeiten dehnen sich regulär aus, d.h. die Volumenänderung \(\Delta V\) ist proportional zur Temperaturänderung \(\Delta \vartheta\). Die für uns wichtigste Flüssigkeit, das Wasser, zeigt allerdings im Temperaturbereich knapp über dem Gefrierpunkt ein anormales Ausdehnungsverhalten.

Beispiele für Anwendungen:

Die Volumenausdehnung von Flüssigkeiten wird in einer Reihen von technischen Anwendungen genutzt. Beispiele sind Flüssigkeitsthermometer, Sprinkleranlagen und Thermostatventile.

Flüssigkeitsthermometer
Verständnisaufgabe
Versuchsaufbau zur Volumenänderung von Flüssigkeiten

Du hast, wie im Bild dargestellt, einen mit einer Flüssigkeit gefüllten Glaskolben, auf dem sich ein enges Steigrohr mit bekanntem Innendurchmesser befindet. Nun wird die Flüssigkeit mit einem Bunsenbrenner um 10°C erwärmt. Markiere alle zutreffenden Aussagen.

Lösungsvorschläge
Lösung

Richtig sind die Aussagen 2, 3 und 4. Die Volumenausdehnung einer Flüssigkeit hängt von ihrem Volumenausdehnungskoeffizienten \(\gamma\) ab. Da dieser sich bei verschiedenen Flüssigkeiten unterscheidet, steigen verschiedene Flüssigkeiten im Experiment meist unterschiedlich hoch. Aussage 1 ist daher falsch.

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Wasser besitzt seine größte Dichte bei 4 °C.
  • Unterhalb von 4 °C nimmt die Dichte wieder ab.
  • Wasser besitzt eine größere Dichte als Eis.

Geringstes Volumen bei 4 °C

Verlauf des Volumens von Wasser

Wasser verhält sich bei Temperaturen knapp über dem Gefrierpunkt anders als normale Flüssigkeiten. Erhitzt du Wasser 0 °C warmes Wassser, so verringert sich zunächst sein Volumen \(V\). Die geringste Volumen \(V\) hat Wasser bei 4 °C. Erhitzt du das Wasser weiter, nimmt das Volumen wieder zu.

Größte Dichte bei 4 °C

Mithilfe dieser Beobachtung kannst du auch Rückschlüsse auf den Dichteverlauf von Wasser ziehen. Die Dichte \(\rho\) ist der Quotient aus Volumen \(V\) und Masse \(m\) \[\rho=\frac{m}{V}.\]Somit besitzt Wasser bei 4 °C seine größte Dichte.

Geringere Dichte von Eis

Beim Gefrieren von Wasser zu Eis verändern sich Volumen bzw. Dichte sprunghaft. Eis besitzt eine deutlich geringere Dichte \(\rho\) und nimmt daher ein entsprechend größeres Volumen \(V\) ein.  Aus diesem Grund solltest du z.B. keine mit Wasser (oder anderen Flüssigkeiten) gefüllten Flaschen ins Eisfach legen. Gefriert das Wasser, benötigt es mehr Raum und bringt daher die Flasche zum Platzen.

Anomalie das Wasser an einem See

Von besonderer Bedeutung ist die Anomalie des Wassers und die geringer Dichte von Eis im Vergleich zu Wasser für Fische und andere Wasserlebewesen. Da Eis eine geringere Dichte als Wasser besitzt, schwimmt es auf dem Wasser. Seen frieren also zunächst an der Oberfläche, während unterhalb noch Wasser vorhanden ist. Am Grund tiefer Seen hat dieses Wasser eine Temperatur von 4 °C, da Wasser bei dieser Temperatur seine größte Dichte besitzt.

Temperaturen im See im Sommer und Winter

Verständnisaufgabe

Markiere, welche der folgenden Aussagen zur Anomalie des Wasser richtig sind (bei konstanter Wasser- bzw. Eismasse).

Lösungsvorschläge
Lösung

Richtig sind die Aussagen 2, 3, 4 und 6. Wasser besitzt bei 4 °C seine größte Dichte und entsprechend das kleinste Volumen. Daher ist Aussage 1 falsch. Aussage 5 ist falsch, da Eis eine geringere Dichte als Wasser besitzt und daher auf dem Wasser schwimmt.

  • Festkörper dehnen sich beim Erwärmen i.d.R. in alle Raumrichtung gleichmäßig aus.
  • Bei Festkörpern gibt man oft den Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) an.
  • Für die Längenänderung gilt \(\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta\).

Einfacher Nachweis

Dass Festkörper ihr Volumen beim Erhitzen vergrößern, kannst du mit mit verschiedenen Versuchen wie dem durchhängenden Draht, der nicht mehr durchs Loch passenden, erhitzten Kugel oder dem Bolzensprenger zeigen.

Längenausdehnung

Skizze Versuch Längenausdehnung von Festkörpern
Längenausdehnung verschiedener Festkörper

Festkörper dehnen sich i.d.R. in alle Raumrichtungen gleich aus. Aufgrund der einfacheren Messbarkeit im Experiment wird bei Festkörpern daher meist die Längenänderung anstatt der Volumenänderung bei Temperaturänderung untersucht und angegeben. Aus der Längenänderung kannst du aber leicht auf die Volumenänderung schließen.

Messung im Versuch

Zur Messung der Längenausdehnung von Metallen und zur Bestimmung des sog. Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) wird, wie in der Grafik dargestellt, meist Wasser einer bestimmten Temperatur \(\vartheta\) durch ein Metallrohr mit der Ausgangslänge \(l_0\) geleitet. Das Metall erwärmt sich auf die Temperatur des Wasser und dehnt sich entsprechend aus (oder zieht sich zusammen). Mithilfe einer feinen Messeinrichtung kann die Längenänderung \(\Delta l_0\) gemessen werden.
Wie die Grafik zeigt, dehnen sich nicht alle Festkörper in einem solchen Versuch gleich stark aus. 

Hinweis zur Messmethode: Zur Messung kleiner Längenänderungen rollt das Rohr z.B. über eine Stricknadel mit kleinem Durchmesser, an der ein langer Zeiger befestigt ist. So wird eine kleine Längenänderung in eine deutlich ablesbare Drehwinkeländerung Zeigers "übersetzt".

Längenausdehnungskoeffizient

Im Versuch zeigt sich, dass die Längenänderung \(\Delta l\) proportional zur Ausgangslänge \(l_0\) und proportional zur Temperaturänderung \(\Delta \vartheta\) ist. Es gilt daher \[\Delta l \sim {l_0} \cdot \Delta \vartheta\]Mit dem Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) als Proportionalistätskonstante folgt \[\Delta l = \alpha \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta\]

Der Längenausdehnungskoeffizient \(\alpha\) ist eine Materialkonstante und unterscheidet sich deutlich zwischen verschiedenen Materialien. Du kannst ihn mithilfe von \(\alpha = \frac{{\Delta l}}{{{l_0} \cdot \Delta \vartheta }}\) berechnen. Er wird meist in der Einheit \(\left[ \alpha \right] = \frac{1}{{^\circ C}}\)angegeben.

Ausnahmen

Gummi verhält sich in bestimmten Temperaturbereichen anders. Erwärmst Du ein gedehntes Gummiband bspw. mit einem Föhn, so zieht es sich zusammen.

Beispiele für Anwendungen:

Verhalten eines Bimetalls beim Erwärmen


Dehnungsfugen im Sommer u. Winter


Lagerung der Brücke auf Rollen

"gewünschte" Längenänderung beim Bimetallstreifen
Anwendung bei ThermometernBügeleisen usw.
Maßnahmen gegen "unerwünschte Längenänderung: Dehnungsfugen und Rollenlager bei Brücken

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Gase dehnen sich beim Erwärmen stark aus.
  • Verschiedene Gase zeigen bei ihrem Ausdehnungsverhalten kaum Unterschiede.
  • Bei Messungen ist auf konstanten Druck zu achten.

Nachweis

Versuch zur Wärmeausdehnung von Gasen

Das sich Gase beim Erwärmen ausdehnen, kannst du einfach zeigen. Ziehe einen Luftballon über die Öffnung einer leeren Glasflasche und erwärme die Luft in der Flasche indem du die Flasche in die Sonne oder in warmes Wasser stellst. Der Luftballon spannt sich leicht, die Luft in der Flasche hat sich also ausgedehnt.

Messung

Beim Erwärmen von Gasen ändert sich meist neben dem Volumen auch der Druck des Gases. Willst du den Einfluss des Gasdrucks ausschalten, so musst du dafür sorgen, dass dieser während der Versuchsdauer fest bleibt. Dies ist beim skizzierten Versuch von Gay Lussac der Fall. Führst du diesen Versuch mit unterschiedlichen Gasen durch, zeigen sich kaum Unterschiede. Nahezu alle Gase haben ein ähnliches thermisches Ausdehnungsverhalten. Dies ist auf die fast fehlenden Kräfte zwischen den verschiedenen Teilchen in einem Gas zurückzuführen.

Größenordnung

Ein Liter Luft \(\left(1000\,\rm{cm}^3\right)\) dehnt sich bei der Erwärmung um \(10\,°\rm{C}\) (bzw. 10 K) um ca. \(37\,\rm{cm}^3\) aus. Dies ist sehr viel mehr als die entsprechende Volumenzunahme bei Festkörpern und auch deutlich mehr als die entsprechende Volumenzunahme bei Flüssigkeiten.

Anwendungen

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Verbrennungsmotor
Verbrennungsmotor

Heissluftballon

Heissluftballon
Heissluftballon mit Gondel
GuentherDillingen via www.pixabay.com
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