Verlust in Atmosphäre: \({\eta _{{\rm{Atm}}}} = 0,60\)
Verlust an Oberfläche: \({\eta _{{\rm{Oberfl}}}} = 0,50\)
Die effektive Fläche ist \({A_{{\rm{eff}}}} = A \cdot \sin \left( \alpha \right)\; = l \cdot b \cdot \sin \left( \alpha \right)\)
Für die Masse gilt
\[m = \rho \cdot V = \rho \cdot l \cdot b \cdot h\quad(1)\]
Die zugeführte Energie wird in innere Energie umgewandelt:
\[S \cdot \Delta t \cdot A \cdot \sin \left( \alpha \right) \cdot {\eta _{{\rm{Atm}}}} \cdot {\eta _{{\rm{Oberfl}}}} = {c_{\rm{W}}} \cdot m \cdot \Delta \vartheta \quad(2)\]
Setzt man (1) in (2) ein und löst nach der Temperaturdifferenz auf, so folgt
\[\Delta \vartheta = \frac{{S \cdot \Delta t \cdot l \cdot b \cdot \sin \left( \alpha \right) \cdot {\eta _{{\rm{Atm}}}} \cdot {\eta _{{\rm{Oberfl}}}}}}{{{c_{\rm{W}}} \cdot \rho \cdot l \cdot b \cdot h}} = \frac{{S \cdot \Delta t \cdot \sin \left( \alpha \right) \cdot {\eta _{{\rm{Atm}}}} \cdot {\eta _{{\rm{Oberfl}}}}}}{{{c_{\rm{W}}} \cdot \rho \cdot h}}\]
Mit den gegebenen Zahlen ergibte sich
\[\Delta \vartheta = \frac{{1360\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \cdot 12 \cdot 3600{\rm{s}} \cdot \sin \left( {{{30}^\circ }} \right) \cdot 0,60 \cdot 0,50}}{{4,2\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}} \cdot 1,0 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{g}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 1,50{\rm{m}}}} = 1{,}4 ^\circ {\rm{C}}\]
Das Schwimmbad erwärmt sich um \(1{,}4^{\circ}{\rm{C}}\).
