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Aufgabe

Wärmedämmung bei Fenstern

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Um die Energieverluste durch ein Bauteil (z.B. Fenster) anschaulich zu machen, verwendet man oft folgenden groben Vergleichswert: Eine Änderung des sogenannten u-Wertes um \(1\,\rm{ W/\left(m^2\cdot K\right)}\) führt in einer Heizperiode zu einem veränderten Ölverbrauch von ca. 10 Litern pro Quadratmeter Fensterfläche.

Welche Annahme über den mittleren Temperaturunterschied zwischen innen und außen liegt dem zugrunde?

 

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  • Es werde angenommen, dass die Heizperiode von Anfang Oktober bis Ende März, also ca. 180 Tage = 4320 h dauert.

  • 10 Liter Öl liefern eine Endenergie von ca. 10·10 kWh = 100 kWh.

  • Zur Vereinfachung wird ein Kesselwirkungsgrad von 100% angenommen.

\[\Delta E = u \cdot A \cdot \Delta \vartheta  \cdot t \Leftrightarrow \Delta \vartheta  = \frac{{\Delta E}}{{u \cdot A \cdot t}} \Rightarrow \Delta \vartheta  = \frac{{100 \cdot {{10}^3}{\rm{Wh}}}}{{1,0\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot {\rm{K}}}} \cdot 1,0{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot 4320{\rm{h}}}} = 23\,{\rm{K}}\]
Man geht bei dieser Abschätzung davon aus, dass ungefähr zwischen innen und außen ein Temperaturunterschied von ca. 23°C besteht. Würde man den Wirkungsgrad des Heizkessels noch mit berücksichtigen, so wäre der angenommene Temperaturunterschiede etwa 20 °C.