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Aufgabe

u-Wert eines Fensters

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Baumaterialien werden durch den sogenannten u-Wert energetisch bewertet.

a)Erläutere, was die Angabe von \(u=3{,}0\,\rm{\frac{W}{m^2\cdot K}}\) für ein einfaches Fenster bedeutet.

b)Berechne, wie viel Energie durch 6 solcher Fenster mit einer Gesamtfläche von \(10\,\rm{m}^2\) in einem Wintermonat verloren gehen, wenn die durchschnittliche Temperatur innen bei 24°C und außen bei –6°C liegt. [zur Kontrolle: \(\Delta E=648\,\rm{kWh}\)]

c)Drücke das Ergebnis der Teilaufgabe b) auch in der entsprechenden Ölmenge, die verbrannt werden muss, um den Verlust auszugleichen. Der Wirkungsgrad des Heizkessels werde mit \(\eta=90\%\) angenommen.

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a)Der u-Wert ist ein Maß für die Wärmeleistung, die pro Quadratmeter Fensterfläche aus dem Gebäude strömt, wenn der Temperaturunterschied zwischen der Außen- und der Innenseite 1 °C beträgt. Um die ausströmende Energie ΔE berechnen zu können, muss man u mit der Fensterfläche A, dem Temperaturunterschied \(\Delta \vartheta \) und der Zeit t multiplizieren.

b)Bei Temperaturunterschieden gilt: 1 °C = 1 K \[\Delta E = u \cdot A \cdot \Delta \vartheta  \cdot t \Rightarrow \Delta E = 3{,}0\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot {\rm{K}}}} \cdot 10\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot \left( {24^\circ {\rm{C}} - ( - 6^\circ {\rm{C}}} \right) \cdot 30 \cdot 24\,{\rm{h}} = 648 \cdot {10^3}\,{\rm{Wh}} = 648\,{\rm{kWh}}\]

c)Aufgrund des Brennerwirkungsgrades von \(90\%=0{,}90\) muss durch das Heizöl eine höhere Energie aufgebracht werden:
\[\frac{{648\,{\rm{kWh}}}}{{0{,}9}} = 720\,{\rm{kWh}}\]
Da ein Liter Heizöl ca. 10 kWh Energie liefert, braucht man ca. 72 Liter Heizöl im Monat, um den Energieabfluss durch die Fenster zu decken.