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Aufgabe

Tankstellenstreik

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Flexon befindet sich auf einer gerade bestreikten Autobahntankstelle. Er hat nur noch \(5,0\ell \) Benzin im Tank. Es soll nun physikalisch abgeschätzt werden, ob Flexon die nächste \(40\rm{km}\) entfernte Tankstelle erreichen kann. Der Heizwert von Benzin ist \( H_\text{Benzin} = 45\rm{\frac{kJ}{g}} \), die Dichte \( \rho_\text{benzin} = 0,80\rm{\frac{g}{cm^3}} \), der Wirkungsgrad des Motors in Flexons Auto beträgt \( \eta_\text{Motor} = 25\% \)

a)Berechne die mechanische Arbeit, die der Motor an der Kurbelwelle verrichten kann.

b)Berechne die genutzte Arbeit, wenn an der Kurbelwelle nochmals \(40\%\) der vom Motor abgegebenen mechanischen Energie verloren gehen.

c)Untersuche rechnerisch, ob Flexon noch die nächste Tankstelle erreicht, wenn die Widerstandskraft (Rollreibung der Räder; Luftwiderstand) den Betrag \(500\rm{N}\) ist.

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a)\[\Delta {E_{\rm{i}}} = {H_{{\rm{Benzin}}}} \cdot {m_{{\rm{Benzin}}}} = {H_{{\rm{Benzin}}}} \cdot {\rho _{{\rm{Benzin}}}} \cdot {V_{{\rm{Benzin}}}} = 45 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{kJ}}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 0,80\frac{{{\rm{kg}}}}{\ell } \cdot 5,0\ell = 1,8 \cdot {10^8}{\rm{J}}\] \[{\eta _{{\rm{Motor}}}} = \frac{{{W_{{\rm{Kurbel}}}}}}{{\Delta {E_{\rm{i}}}}} \Leftrightarrow {W_{{\rm{Kurbel}}}} = {\eta _{{\rm{Motor}}}} \cdot \Delta {E_{\rm{i}}} \Rightarrow {W_{{\rm{Kurbel}}}} = 0,25 \cdot 1,8 \cdot {10^8}{\mkern 1mu} {\rm{J}} = 4,5 \cdot {10^7}{\mkern 1mu} {\rm{J}}\]

b)\[\eta ' = \frac{{{W_{{\rm{Nutz}}}}}}{{{W_{{\rm{Kurbel}}}}}} \Leftrightarrow {W_{{\rm{Nutz}}}} = \eta ' \cdot {W_{{\rm{Kurbel}}}} \Rightarrow {W_{{\rm{Nutz}}}} = (1 - 0,40) \cdot 4,5 \cdot {10^7} {\rm{J}} = 2,7 \cdot {10^7} {\rm{J}}\]

c)\[{W_{{\rm{Nutz}}}} = {F_{\rm{R}}} \cdot s \Leftrightarrow s = \frac{{{W_{{\rm{Nutz}}}}}}{{{F_{\rm{R}}}}} \Rightarrow s = \frac{{2,7 \cdot {{10}^7}{\rm{J}}}}{{500{\rm{N}}}} = 54 \cdot {10^3} {\rm{m}} = 54{\rm{km}}\]Flexon könnte noch \(54\rm{km}\) fahren, er erreicht also die Tankstelle.