Berechnung der chemischen Energie, welche im importierten Erdöl steckt:
\[{E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Öl}}}} = {H_{{\rm{Öl}}}} \cdot {m_{{\rm{Öl}}}} \Rightarrow {E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Öl}}}} = 1,2\frac{{{\rm{kWh}}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 100 \cdot {10^9}{\rm{kg}}\;{\rm{ = }}1,2 \cdot {10^{11}}{\rm{kWh}}\]
Berechnung der elektrischen Energie, die von \(1\rm{m^2}\) Solarzellenfläche im Jahr zur Verfügung gestellt wird: Aus
\[{\eta _{{\rm{Solar}}}} = \frac{{{E_{{\rm{el}}}}}}{{{E_{{\rm{Solar}}}}}} \Leftrightarrow {E_{{\rm{el}}}} = {\eta _{{\rm{Solar}}}} \cdot {E_{{\rm{Solar}}}}\]
ergibt sich
\[{E_{{\rm{el}}{\rm{,}}\;{\rm{Europa}}}} = 0,1 \cdot 1000{\rm{kWh}} = 100{\rm{kWh}}\]
\[{E_{{\rm{el}}{\rm{,}}\;Tropen}} = 0,1 \cdot 2300{\rm{kWh}} = 230{\rm{kWh}}\]
Berechnung der chemischen Energie des Wasserstoffgases nach der Elektrolyse, die von \(1\rm{m^2}\) Solarzellenfläche im Jahr zur Verfügung gestellt wird: Aus
\[{\eta _{{\rm{Elektrolyse}}}} = \frac{{{E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Wasserstoff}}}}}}{{{E_{{\rm{el}}}}}} \Leftrightarrow {E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Wasserstoff}}}} = {\eta _{{\rm{Elektrolyse}}}} \cdot {E_{{\rm{el}}}}\]
ergibt sich
\[{E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Wasserstoff}}{\rm{,}}\;{\rm{Europa}}}} = 0,85 \cdot 100{\rm{kWh}} = 85{\rm{kWh}}\]
\[{E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Wasserstoff}}{\rm{,}}\;{\rm{Tropen}}}} = 0,85 \cdot 230{\rm{kWh}} = 200{\rm{kWh}}\]
Berechnung der Solarzellenfläche und der Seitenlänge des Grundstücks:
\[{A_{{\rm{Solarzellen}}{\rm{,}}\;{\rm{Europa}}}} = \frac{{1,2 \cdot {{10}^{12}}{\rm{kWh}}}}{{85\frac{{{\rm{kWh}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}}} = 1,4 \cdot {10^{10}}{{\rm{m}}^2} = 1,4 \cdot {10^4}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}\]
\[{A_{{\rm{Solarzellen}}{\rm{,}}\;{\rm{Tropen}}}} = \frac{{1,2 \cdot {{10}^{12}}{\rm{kWh}}}}{{200\frac{{{\rm{kWh}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}}} = 6,0 \cdot {10^9}{{\rm{m}}^2} = 6,0 \cdot {10^3}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}\]
Das Grundstück soll die doppelte Fläche haben: Aus
\[A = {l^2} \Rightarrow l = \sqrt A \]
ergibt sich
\[{l_{{\rm{Grundstück}}{\rm{,}}\;{\rm{Europa}}}} = \sqrt {2 \cdot 1,4 \cdot {{10}^4}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}} = 1,7 \cdot {10^2}{\rm{km}}\]
\[{l_{{\rm{Grundstück}}{\rm{,}}\;{\rm{Tropen}}}} = \sqrt {2 \cdot 6,0 \cdot {{10}^3}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}} = 1,1 \cdot {10^2}{\rm{km}}\]
