Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Solarwasserstoff contra Erdöl

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Durch Elektrolyse soll so viel Wasserstoff erzeugt werden, dass damit das von der BRD importierte Erdöl ersetzt werden kann. D.h. beim Verbrennen des Wasserstoffs soll gleich viel thermische Energie gewonnen werden können wie beim Verbrennen des Erdöls.

Wie groß müsste die Fläche einer "Solarfabrik"

-in den Tropen

-in Mitteleuropa

sein, mit der die für die Elektrolyse erforderliche elektrische Energie mittels Solarzellen gewonnen werden kann. Gehe davon aus, dass das hierfür erforderliche Grundstück ca. zweimal so groß sein muss wie die Solarzellenfläche, um die Rahmen, Gestelle, Betriebswege für die Solarzellen usw. unterbringen zu können. Das Grundstück sei quadratisch, gib auch die Seitenlänge des Quadrats an.

Für die Abschätzung stehen dir folgende Daten zur Verfügung:

Solare Energie Esol,europa die in Mitteleuropa mit 1 m2 waagrechter Solarzellenfläche zu gewinnen ist
1000 kWh
Solare Energie Esol,tropen die in den Tropen mit 1 m2 waagrechter Solarzellenfläche zu gewinnen ist
2300 kWh
Wirkungsgrad ηsol einer Solarzelle (multikristallin)
10%
Wirkungsgrad ηelektrolyse eines Elektrolyseurs
85%
Heizwert Höl von Erdöl
12 kWh/kg
Heizwert Hwasserstoff von Wasserstoffgas
33 kWh/kg
jährlicher Rohölimport der BRD
100 Mio. t
Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Berechnung der chemischen Energie, welche im importierten Erdöl steckt:
\[{E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Öl}}}} = {H_{{\rm{Öl}}}} \cdot {m_{{\rm{Öl}}}} \Rightarrow {E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Öl}}}} = 1,2\frac{{{\rm{kWh}}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 100 \cdot {10^9}{\rm{kg}}\;{\rm{ = }}1,2 \cdot {10^{12}}{\rm{kWh}}\]
Berechnung der elektrischen Energie, die von \(1\rm{m^2}\) Solarzellenfläche im Jahr zur Verfügung gestellt wird: Aus
\[{\eta _{{\rm{Solar}}}} = \frac{{{E_{{\rm{el}}}}}}{{{E_{{\rm{Solar}}}}}} \Leftrightarrow {E_{{\rm{el}}}} = {\eta _{{\rm{Solar}}}} \cdot {E_{{\rm{Solar}}}}\]
ergibt sich
\[{E_{{\rm{el}}{\rm{,}}\;{\rm{Europa}}}} = 0,1 \cdot 1000{\rm{kWh}} = 100{\rm{kWh}}\]
\[{E_{{\rm{el}}{\rm{,}}\;Tropen}} = 0,1 \cdot 2300{\rm{kWh}} = 230{\rm{kWh}}\]
Berechnung der chemischen Energie des Wasserstoffgases nach der Elektrolyse, die von \(1\rm{m^2}\) Solarzellenfläche im Jahr zur Verfügung gestellt wird: Aus
\[{\eta _{{\rm{Elektrolyse}}}} = \frac{{{E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Wasserstoff}}}}}}{{{E_{{\rm{el}}}}}} \Leftrightarrow {E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Wasserstoff}}}} = {\eta _{{\rm{Elektrolyse}}}} \cdot {E_{{\rm{el}}}}\]
ergibt sich
\[{E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Wasserstoff}}{\rm{,}}\;{\rm{Europa}}}} = 0,85 \cdot 100{\rm{kWh}} = 85{\rm{kWh}}\]
\[{E_{{\rm{ch}}{\rm{,}}\;{\rm{Wasserstoff}}{\rm{,}}\;{\rm{Tropen}}}} = 0,85 \cdot 230{\rm{kWh}} = 200{\rm{kWh}}\]
Berechnung der Solarzellenfläche und der Seitenlänge des Grundstücks:
\[{A_{{\rm{Solarzellen}}{\rm{,}}\;{\rm{Europa}}}} = \frac{{1,2 \cdot {{10}^{12}}{\rm{kWh}}}}{{85\frac{{{\rm{kWh}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}}} = 1,4 \cdot {10^{10}}{{\rm{m}}^2} = 1,4 \cdot {10^4}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}\]
\[{A_{{\rm{Solarzellen}}{\rm{,}}\;{\rm{Tropen}}}} = \frac{{1,2 \cdot {{10}^{12}}{\rm{kWh}}}}{{200\frac{{{\rm{kWh}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}}} = 6,0 \cdot {10^9}{{\rm{m}}^2} = 6,0 \cdot {10^3}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}\]
Das Grundstück soll die doppelte Fläche haben: Aus
\[A = {l^2} \Rightarrow l = \sqrt A \]
ergibt sich
\[{l_{{\rm{Grundstück}}{\rm{,}}\;{\rm{Europa}}}} = \sqrt {2 \cdot 1,4 \cdot {{10}^4}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}}  = 1,7 \cdot {10^2}{\rm{km}}\]
\[{l_{{\rm{Grundstück}}{\rm{,}}\;{\rm{Tropen}}}} = \sqrt {2 \cdot 6,0 \cdot {{10}^3}{\rm{k}}{{\rm{m}}^2}}  = 1,1 \cdot {10^2}{\rm{km}}\]