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Aufgabe

Kälteweltrekord

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a)Angenommen Du besitzt einen Körper mit der exakten Temperatur \(273{\rm{K}} = 0^\circ {\rm{C}}\) und möchtest diese Körper auf exakt \(1{\rm{K}}\) abkühlen.

Berechne, um wie viel Prozent du dann die Temperatur absenken musst.

 

b)Im Jahre 2003 gelang der Forschergruppe um den deutschen Nobelpreisträger Wolfgang Ketterle (im Bild ganz links) in den USA das Erreichen eines vorläufigen Kälte-Weltrekords. Durch sehr aufwändige experimentelle Maßnahmen erzielten sie eine Temperatur von \(0,5{\rm{nK}} = 0,5 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{K}} = 0,0000000005{\rm{K}}\).

Berechne, um wie viel Prozent man die schon sehr niedrige Temperatur von exakt \(1{\rm{K}}\) absenken muss, um zum Kälterekord zu gelangen.

Hinweis: Während sich Atome bei Zimmertemperatur mit Geschwindigkeiten von Düsenjets bewegen, brauchen Atome im \({\rm{nK}}\)-Bereich für das Überwinden einer Strecke von \(1{\rm{cm}}\) ca. \(10\rm{s}\).

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a)Die Temperatur muss um \(273{\rm{K}} - 1{\rm{K}} = 272{\rm{K}}\) abgesenkt werden. Damit ergibt sich\[p\%  = \frac{{272{\rm{K}}}}{{273{\rm{K}}}} = 0,99634 = 99,634\% \]Hinweis: Wir rechnen hier auf viele Stellen hinter dem Komma (was nicht ganz korrekt ist), um einen Vergleich mit Teilaufgabe b) zu haben.

b)Die Temperatur muss nun um \(1{\rm{K}} - 0,5 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{K}} = 0,9999999995{\rm{K}}\) abgesenkt werden. Damit ergibt sich\[p\%  = \frac{{0,9999999995{\rm{K}}}}{{1{\rm{K}}}} = 0,99999 = 99,999\% \]Dies bedeutet, dass kaum noch ein Unterschied zwischen dem absoluten Nullpunkt und der tiefsten hergestellten Temperatur besteht.