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Aufgabe

Grad FAHRENHEIT

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Das nebenstehende Bild zeigt eine Wettervorhersage (forecast) für Texas in Nordamerika. Dort werden die Temperaturen in Grad FAHRENHEIT (\(^\circ {\rm{F}}\)) angegeben.

a)Ermittle mit Hilfe der Gegenüberstellung der Gradeinheiten in der Thermometergeschichte die höchste (rot) und tiefste (blau) vorhergesagte Temperatur am Sonntag in \(^\circ {\rm{C}}\).

Die Formel für die Umrechnung von (\(^\circ {\rm{F}}\)) in \(^\circ {\rm{C}}\) lautet
\[{\vartheta _{{\rm{CELSIUS}}}} = \left( {{\vartheta _{{\rm{FAHRENHEIT}}}} - 32^\circ {\rm{F}}} \right) \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{{^\circ {\rm{C}}}}{{^\circ {\rm{F}}}}\]

b)Berechne mit dieser Formel die tiefste in der nebenstehenden Grafik vorhergesagte Temperatur in \({^\circ {\rm{C}}}\).

c)Entwickle aus der obigen Formel eine Beziehung, die es gestattet von \({^\circ {\rm{C}}}\) in \(^\circ {\rm{F}}\) umzurechnen.

d)Berechne mit der Formel von Teilaufgabe c) den Eispunkt und den Siedepunkt des Wassers in \(^\circ {\rm{F}}\).

 

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a) Den \(82^\circ {\rm{F}}\) entspricht etwa die Temperatur \(28^\circ {\rm{C}}\), den \(50^\circ {\rm{F}}\) entspricht die Temperatur \(10^\circ {\rm{C}}\).

b) Die tiefste vorhergesagte Temperatur ist \(44^\circ {\rm{F}}\). Mit der Formel berechnete CELSIUS-Temperatur:
\[{\vartheta _{{\rm{CELSIUS}}}} = \left( {32^\circ {\rm{F}} - 32^\circ {\rm{F}}} \right) \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{{^\circ {\rm{C}}}}{{^\circ {\rm{F}}}} = 12^\circ {\rm{F}} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{{^\circ {\rm{C}}}}{{^\circ {\rm{F}}}} = 12 \cdot \frac{5}{9} {^\circ {\rm{C}}} = 6,7^\circ {\rm{C}}\]

c) Durch Umformen der Gleichung erhält man
\[\begin{eqnarray}{\vartheta _{{\rm{CELSIUS}}}} &=& \left( {{\vartheta _{{\rm{FAHRENHEIT}}}} - 32^\circ {\rm{F}}} \right) \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{{^\circ {\rm{C}}}}{{^\circ {\rm{F}}}}\quad | : \frac{5}{9} \cdot \frac{{^\circ {\rm{C}}}}{{^\circ {\rm{F}}}}\\{\vartheta _{{\rm{CELSIUS}}}} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{{^\circ {\rm{F}}}}{{^\circ {\rm{C}}}} &=& {\vartheta _{{\rm{FAHRENHEIT}}}} - 32^\circ {\rm{F}} \quad |  +  32^\circ {\rm{F}}\\{\vartheta _{{\rm{CELSIUS}}}} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{{^\circ {\rm{F}}}}{{^\circ {\rm{C}}}}  +  32^\circ {\rm{F}} &=& {\vartheta _{{\rm{FAHRENHEIT}}}}\end{eqnarray}\]

d) Eispunkt (\(0^\circ {\rm{C}}\)):
\[{\vartheta _{{\rm{FAHRENHEIT}}}} = 0^\circ {\rm{C}} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{{^\circ {\rm{F}}}}{{^\circ {\rm{C}}}} + 32^\circ {\rm{F}} = 32^\circ {\rm{F}}\]
Siedepunkt (\(100^\circ {\rm{C}}\)):
\[{\vartheta _{{\rm{FAHRENHEIT}}}} = 100^\circ {\rm{C}} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{{^\circ {\rm{F}}}}{{^\circ {\rm{C}}}} + 32^\circ {\rm{F}} = 180^\circ {\rm{F}} + 32^\circ {\rm{F}} = 212^\circ {\rm{F}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Wärmelehre

Temperatur und Teilchenmodell