Kinetische Gastheorie

Es gilt
\[\frac{Z}{{\frac{1}{6} \cdot N}} = \frac{{v \cdot \Delta t \cdot A}}{V} \Leftrightarrow Z = \frac{{N \cdot v \cdot \Delta t \cdot A}}{{6 \cdot V}}\]
Aus der Definition \(p = \frac{{\bar F}}{A}\) des Drucks und der Definition des Kraftstoßes als Impulsänderung \({\bar F \cdot \Delta t = Z \cdot \Delta i}\) (wir bezeichnen den Impuls hier wegen der möglichen Verwechslung mit dem Druck mit \(i\), damit ist \({\Delta i}\) die Impulsänderung eines einzelnen Gasatoms) ergibt sich
\[p = \frac{{Z \cdot \Delta i}}{{A \cdot \Delta t}} = \frac{{\frac{{N \cdot v \cdot \Delta t \cdot A}}{{6 \cdot V}} \cdot 2 \cdot m \cdot v}}{{A \cdot \Delta t}} = \frac{{N \cdot v \cdot \Delta t \cdot A \cdot 2 \cdot m \cdot v}}{{6 \cdot V \cdot A \cdot \Delta t}} = \frac{{m \cdot N \cdot {v^2}}}{{3 \cdot V}}\]

\[p \cdot V = \frac{{N \cdot m \cdot \overline {{v^2}} }}{3} = \frac{{{m_{{\rm{ges}}}} \cdot \frac{{{{\bar v}^2}}}{{{{0,92}^2}}}}}{3} \Rightarrow \bar v = 0,92 \cdot \sqrt {\frac{{3 \cdot p \cdot V}}{{{m_{{\rm{ges}}}}}}} \Rightarrow \bar v = 552\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]