Die Masse eines Kilomols Silizium ist die relative Atommasse in Kilogramm und ist gleich der AVOGADRO-Konstanten multipliziert mit der Masse eines Siliziumatoms:
\[{m_{{\rm{rel,Si}}}}{\rm{kg}} = {N_A} \cdot {m_{{\rm{Atom,Si}}}} \Leftrightarrow {N_A} = \frac{{{m_{{\rm{rel,Si}}}}{\rm{kg}}}}{{{m_{{\rm{Atom,Si}}}}}} \quad(1)\]
Die Masse der 8 in der Elementarzelle vorhandenen Atome ergibt sich aus dem Würfelvolumen der Elementarzelle multipliziert mit der Dichte:
\[8 \cdot {m_{{\rm{Atom,Si}}}} = {a^3} \cdot {\rho _{{\rm{Si}}}} \Leftrightarrow {m_{{\rm{Atom,Si}}}} = \frac{{{a^3} \cdot {\rho _{{\rm{Si}}}}}}{8}\quad(2)\]
Aus \((1)\) und \((2)\) ergibt sich \[{N_A} = \frac{{{m_{{\rm{rel,Si}}}}{\rm{kg}}}}{{\frac{{{a^3} \cdot {\rho _{{\rm{Si}}}}}}{8}}} = \frac{{{m_{{\rm{rel,Si}}}}{\rm{kg}} \cdot {\rm{8}}}}{{{a^3} \cdot {\rho _{{\rm{Si}}}}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[{N_A} = \frac{{28{,}086 \cdot 1{,}66 \cdot {10^{-27}} {\rm{kg}} \cdot {\rm{8}}}}{{{{\left( {a = 5{,}4311 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}} \right)}^3} \cdot {\rho _{{\rm{Si}}}} = 2{,}3290 \cdot {{10}^3}\,{{\rm{kg}}}}} = 6{,}022 \cdot {10^{26}}\,\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{mol}}}}\]
