Mit dem SCHÜRHOLZ-Versuch (Link am Ende dieses Artikels) haben wir die Formel \(\Delta {E_{\rm{i}}} = c \cdot m \cdot \Delta \vartheta \) für die innere Energie gewonnen. Außerdem gelang uns mit diesem Versuch die Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Aluminium zu \({c_{{\rm{Al}}}} = 0{,}90\,\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}}\). Durch einen "Mischversuch" von Aluminium mit Wasser wollen wir mit dem folgenden Experiment die spezifische Wärmekapazität von Wasser messen.
Ein im kochenden Wasser erwärmter Aluminiumzylinder wird in ein im Styroporbecher befindliches Wasserbad getaucht und die Mischtemperatur bestimmt.
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Temperaturmessung mit Flüssigkeits- oder mit Digitalthermometer |
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Beispiele für Versuchsdaten
\({m_{\rm{W}}} = 400\,{\rm{g}}\), \({m_{{\rm{Al}}}} = 300\,{\rm{g}}\), \({{\vartheta _{\rm{W}}} = 16{,}3^\circ {\rm{C}}}\), \({{\vartheta _{{\rm{Al}}}} = 97{,}7^\circ {\rm{C}}}\), \({c_{{\rm{Al}}}} = 0{,}90\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}}\) und \({\vartheta _{\rm{M}}} = 27{,}3^\circ {\rm{C}}\).
Zur Bestimmung von \({c_{\rm{W}}}\) stellen wir wieder eine Energiebilanz auf und gehen zunächst vereinfachend davon aus, dass keine Energie an die Umgebung und an die Gefäße abgegeben wird, dann gilt:
vom kalten Wasser aufgenommene Energie = vom Aluminiumzylinder abgegebene Energie
\[\Delta {E_{{\rm{i,auf}}}} = \Delta {E_{{\rm{i,ab}}}}\]
Aufgabe
Drücke die Änderungen der inneren Energien durch die oben gegebenen Größen allgemein aus, löse nach \({c_{\rm{W}}}\) auf und berechne die spezifische Wärmekapazität von Wasser.