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Geschichte

Wärmestoff und Allgemeiner Energieerhaltungssatz

Im 18. Jahrhundert war man davon überzeugt, dass Wärme ein gewichtsloser Stoff ist, dem man den Namen "Caloricum" oder auch "Phlogiston" gab. Man war der Meinung, dass das Caloricum beim Erwärmen eines Stoffes in dessen feinste Poren eindringt, was zu dessen Ausdehnung führt. So glaubte man z.B. auch die Ausdehnung einer Thermometerflüssigkeit verstehen zu können. Presst man die Luft in einer Luftpumpe zusammen, so entweicht die Wärme in Form des Caloricums aus der Pumpe.

Benjamin THOMPSON

Abb. 1 Benjamin THOMPSON (1753 - 1814)

Die Stofftheorie der Wärme war weit verbreitet, sie kam jedoch am Ende des 18. Jahrhunderts u.a. durch Experimente in der bayerischen Kanonenbohrerei in München in Schwierigkeiten. Im Jahre 1798 unternahm Benjamin THOMPSON (1753 - 1814), der spätere Graf von Rumford, folgenden Versuch:

THOMPSON nahm stumpfe Stahlbohrer und ließ sie im Inneren von Kanonenrohren laufen. Nach kurzer Zeit wurden die Rohre glühend heiß, und das zur Kühlung verwendete Wasser kam zum Sieden. Der Versuch nahm auch nach sehr vielen Wiederholungen immer den gleichen Ausgang. Wenn Wärme ein Stoff wäre, der im Stahl der Kanonenrohre gebunden ist und durch die Erschütterung beim Bohren freigesetzt wird, dann müsste der Wärmestoff irgendwann zur Neige gehen. Da dies aber nicht der Fall war, bekam man Zweifel an der Phlogiston-Theorie.

Es dauerte nicht lange da setzte sich bei einer Reihe von Gelehrten die Meinung durch, dass Wärme mit der Energie (die man damals noch als "Kraft" bezeichnete) etwas zu tun haben muss.

Hinweis: Unter Kraft verstand man zu dieser Zeit sowohl die Ursache für eine Bewegungsänderung (wird auch heute noch als Kraft bezeichnet) als auch das Arbeitsvermögen. Erst Lord KELVIN beseitigte diese Begriffsverwirrung, indem er den Energiebegriff einführte, der bis heute Gültigkeit hat.

Julius Robert von MAYER

Abb. 2 Julius Robert von MAYER (1814 - 1872)

Der deutsche Arzt Julius Robert von MAYER (1814 - 1872) schrieb 1842:

"Fallkraft (heutiger Begriff: potentielle Energie), Bewegung (kinetische Energie), Wärme, Licht und Elektrizität sind ein- und dasselbe Objekt in verschiedenen Erscheinungsformen".

MAYER beließ es nicht nur bei Spekulationen, er wandelte mit einem Apparat potenzielle Energie in Wärme um und bestimmte einen quantitativen Zusammenhang (früher sagte man dazu: Mechanisches Wärmeäquivalent).

Überlegungen von Robert MAYER
Aufgabe

Robert MAYER leitete aus seinem Experiment und aus den Daten anderer Physiker her, dass ein Wassertropfen aus einer Höhe von \(365\,\rm{m}\) herabfallen müsse, damit er sich um \(1^\circ {\rm{C}} = 1\,{\rm{K}}\) erwärmt, vorausgesetzt, dass die gesamte potentielle Energie in innere Energie umgewandelt wird.

Berechne hieraus die spezifische Wärmekapazität \({c_{\rm{W}}}\) von Wasser und vergleiche den berechneten Wert mit dem genauen Wert von \(4{,}19\,\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}}\,{\rm{K}}}}\).

Lösung

\[\Delta {E_{{\rm{ab}}}} = \Delta {E_{{\rm{zu}}}} \Leftrightarrow {m_{\rm{W}}} \cdot g \cdot h = {m_{\rm{W}}} \cdot {c_{\rm{W}}} \cdot \Delta \vartheta  \Leftrightarrow {c_{\rm{W}}} = \frac{{g \cdot h}}{{\Delta \vartheta }}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{c_{\rm{W}}} = \frac{{9{,}81\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 365\,{\rm{m}}}}{{1\,{\rm{K}}}} = 3580\,\frac{{\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot {\rm{m}}}}{{\rm{K}}} = 3580\,\frac{{{\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot {\rm{m}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {\rm{K}}}} = 3580\,\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}} \cdot {\rm{K}}}} = 3{,}58\,\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}}\]Der Vergleich von MAYERs Wert zum Literaturwert ergibt eine Abweichung von\[p\% = \frac{{{4{,}19}\,\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \, {\rm{K}}}} - 3{,}58\,\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \, {\rm{K}}}}}}{{{4{,}19}\,\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}}\, {\rm{K}}}}}} = 0{,}15 = 15\% \]

James Prescott JOULE

Abb. 3 James Prescott JOULE (1818 - 1889)

Noch etwas gründlicher als MAYER untersuchte der englische Bierbrauer James Prescott JOULE (1818-1889) den Zusammenhang zwischen mechanischer Arbeit und Erwärmung. JOULE zu Ehren nennt man die Einheit von Arbeit und Energie: 1 Joule = \(1\,\rm{J}\).

Versuch von JOULE

Abb. 4 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des grundlegenden Versuchs von JOULE

Die Animation in Abb. 4 zeigt JOULEs berühmte Anordnung zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen mechanischer Arbeit und innerer Energie.

Die absinkenden Gewichtsstücke versetzten eine Rührwerk in Rotation. Das in einem Kalorimeter befindliche kalte Wasser wurde durch die Schaufeln des Rührwerkes erwärmt und die Temperaturerhöhung festgestellt. Mit seiner Anordnung konnte JOULE einen sehr präzisen Zusammenhang zwischen der potenziellen Energie und der mit der Temperaturerhöhung verbundenen Zunahme der inneren Energie herstellen (der Begriff innere Energie wurde jedoch zu dieser Zeit noch nicht benutzt).

Versuch von JOULE - Historische Einheiten
Aufgabe

JOULE ließ bei seinem Versuch die beiden Massenstücke, von denen jedes ca. \(13\,\rm{kg}\) wog, jeweils um eine Strecke von ca. \(1{,}60\,\rm{m}\) herabsinken. Zum Anheben der Massenstücke mittels der Handkurbel entkoppelte er den oberen Teil der Achse von deren unteren Teil, auf dem die Schaufelräder saßen. Er wiederholte den Versuch 20mal und stellte dann die Temperaturerhöhung des Wassers fest. Unter Berücksichtigung aller Verluste gelangte er zu dem folgenden Ergebnis: "Damit sich \(1{,}00\,{\rm{Pfund}}\) Wasser um \(1^\circ {\rm{F}}\) erwärmt, musste eine Masse von \(781{,}5\,{\rm{Pfund}}\) um \(1{,}00\,{\rm{Fuß}}\) abgesenkt werden." Hinweise: \(1{\rm{Pfund}} = 0{,}454\,{\rm{kg}}\), \({1{\rm{Fuß}} = 0{,}305\,{\rm{m}}}\) und \(1^\circ {\rm{F}} = 0{,}556\,{\rm{K}}\).

Berechne hieraus die spezifische Wärmekapazität \({c_{\rm{W}}}\) von Wasser und vergleiche den berechneten Wert mit dem genauen Wert von \(4,19\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}}\).

Lösung

Mit \({m_{\rm{W}}} = 1{\rm{Pfund}} = 0,454{\rm{kg}}\), \({m_{\rm{K}}} = 781,5{\rm{Pfund}} = 354,8{\rm{kg}}\) und \({1{\rm{Fuß}} = 0,305{\rm{m}}}\) ergibt sich\[\Delta {E_{{\rm{ab}}}} = \Delta {E_{{\rm{zu}}}} \Leftrightarrow {m_{\rm{K}}} \cdot g \cdot h = {m_{\rm{W}}} \cdot {c_{\rm{W}}} \cdot \Delta \vartheta  \Leftrightarrow {c_{\rm{W}}} = \frac{{{m_{\rm{K}}} \cdot g \cdot h}}{{{m_{\rm{W}}} \cdot \Delta \vartheta }}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{c_{\rm{W}}} = \frac{{354,8{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 0,305{\rm{m}}}}{{0,454{\rm{kg}} \cdot 0,556{\rm{K}}}} = 4200\frac{{{\rm{kg}} \cdot \frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot {\rm{m}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {\rm{K}}}} = 4200\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}} \cdot {\rm{K}}}} = 4,20\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}}\]Der Vergleich von JOULEs Wert zum Literaturwert ergibt eine Abweichung von\[p\% = \frac{{{\rm{4}}{\rm{,20}}\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}} - 4,19\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}}}}{{{\rm{4}}{\rm{,19}}\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}}}} = 0,0024 = 0,24\% \]

Hermann von HELMHOLTZ

unknown; heliogravüre by Meisenbach, Riffarth & Co. Berlin. Scanned, image processed and uploaded by Kuebi = Armin Kübelbeck [Public domain], via Wikimedia Commons
Abb. 5 Hermann von HELMHOLTZ (1821 - 1894)

Im Jahre 1848 formulierte dann der deutsche Physiker Hermann von HELMHOLTZ (1821 - 1894) in seiner Schrift "Über die Erhaltung der Kraft " den allgemeinen Energiesatz, der in heutiger Formulierung lautet:

In einem abgeschlossenen System (d.h. in einem System, dem von außen weder Energie zugeführt noch entzogen wird) in dem sich beliebige (mechanische, thermische, elektrische, chemische) Vorgänge abspielen, bleibt die vorhandene Gesamtenergie erhalten.

Nach diesem Satz ist es klar, dass es kein Perpetuum Mobile geben kann.