Innere Energie - Wärmekapazität

Die Berechnung erfolgt in drei Schritten. Dabei wird zunächst jeweils die benötigte Energie berechnet und Zeitdauer bestimmt, in der die Wärmequelle mit \(P = 20\rm{\frac{kJ}{\min}}\) diese Energie aufbringt: \(\Delta E = P \cdot \Delta t \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta E}}{P}\) ; berechnet

Schritt 1 Erwärmen des Eises von –20°C auf 0°C:

\[\Delta E_1=c_{\rm{Eis}}\cdot m\cdot \Delta \vartheta \Rightarrow \Delta E_1=2{,}1\,\rm{\frac{kJ}{kg\cdot {}^{\circ}\rm{C}}}\cdot 0{,}1\,\rm{kg}\cdot 20\,{}^{\circ}\rm{C}=4{,}2\,\rm{kJ}\]\[\Rightarrow \Delta {t_1} = \frac{{4{,}2}\,\rm{kJ}}{{20\,\rm{\frac{kJ}{min}}}}\min = 0{,}21\,\rm{min}\]

Schritt 2 Schmelzen des Eises:

\[\Delta E_2=s_{\rm{Eis}}\cdot m \Rightarrow \Delta E_2=335\,\rm{\frac{kJ}{kg}}\cdot 0{,}1\,\rm{kg}=34\,\rm{kJ}\]\[\Delta {t_2} = \frac{{34\,\rm{kJ}}}{{20\,\rm{\frac{kJ}{min}}}}\min = 1{,}7\,\rm{min}\]

Schritt 3 Verdampfen des Wassers:

\[\Delta E_3=c_{\rm{Wasser}}\cdot m\cdot \Delta \vartheta \Rightarrow \Delta E_3=4{,}2\,\rm{\frac{kJ}{kg\cdot {}^{\circ}\rm{C}}}\cdot 0{,}1\,\rm{kg}\cdot 100\,{}^{\circ}\rm{C}=42\,\rm{kJ}\]\[\Rightarrow \Delta {t_3} = \frac{{42}\,\rm{kJ}}{{20\,\rm{\frac{kJ}{min}}}}\min = 2{,}1\,\rm{min}\]

Zum Verdampfen des Wassers gilt die gleiche Formel wie beim Schmelzen:

\[\Delta E_4=r_{\rm{Wasser}}\cdot m \Rightarrow \Delta E_2=2260\,\rm{\frac{kJ}{kg}}\cdot 0{,}1\,\rm{kg}=226\,\rm{kJ}\]\[\Delta {t_4} = \frac{{226\,\rm{kJ}}}{{20\,\rm{\frac{kJ}{min}}}}\min = 11{,}3\,\rm{min}\]

Joachim Herz Stiftung