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Aufgabe

Wassererwärmung mit Sonnenkollektor

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Du sollst einem interessierten Mitbürger die Möglichkeit der Brauchwassererwärmung mit einem Flachkollektor in den Monaten März bis Oktober als Ergänzung zur vorhandenen Ölheizung erläutern. Es soll der Kollektorflächenbedarf pro Person ermittelt werden. Gehe dabei von folgenden Voraussetzungen aus:

Brauchwasserbedarf pro Person und Tag: 100 Liter
Wassererwärmung von 10°C auf 45°C
Wirkungsgrad des Kollektors: 50%
Wärmekapazität Wasser: \(c_{\rm{Wasser}}=4{,}2\cdot {{10}^3}\,\rm{\frac{J}{kg\cdot ^\rm{C}}}\)

 

a) Bestimme aus dem Diagramm die mittlere an einem Tag eingestrahlte Sonnenenergie pro Quadratmeter in dem obigen Zeitraum. Gib die Nutzenergie pro Quadratmeter Kollektorfläche an.

b) Berechne daraus einen Näherungswert für den Kollektorflächenbedarf A pro Person.

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a) Aus dem Diagramm kann man entnehmen, dass zwischen März und Oktober die mittlere Sonneneinstrahlung pro Quadratmeter und Tag etwa 4 kWh ist (sehr grob genähert).

Aufgrund des gegebenen Wirkungsgrades steht also pro Tag und Quadratmeter eine Nutzenergie von ca. 2 kWh zur Verfügung.

b) Für die Erwärmung von 100 l Wasser (dies sind dann 100 kg) um 35°C ist folgende Energie notwendig:\[ \Delta E_\text{i} = c \cdot m \cdot \Delta \vartheta \quad \Rightarrow \quad \Delta E_\text{i} = 4{,}2 \cdot 10^3 \cdot 100 \cdot 35 \, \mathrm{\frac{J \cdot kg \cdot {^\circ C} }{kg \cdot {^\circ C}}} \approx 15 \, \mathrm{MJ} \]

Ein Quadratmeter Kollektorfläche liefert pro Tag die Energie 2 kWh. Umrechnung dieser Energie in die Einheit Joule:

\[ 2\, \mathrm{\frac{kWh}{m^2}} = 2 \cdot 10^3 \, \mathrm{\frac{Wh}{m^2}} = 2 \cdot 10^3 \cdot 3{,}6 \cdot 10^3 \, \mathrm{\frac{Ws}{m^2}} = 7{,}2 \, \mathrm{\frac{MJ}{m^2}} \]

Man braucht also pro Person: \[ \frac{15\, \mathrm{MJ}}{7{,}2\, \mathrm{\frac{MJ}{m^2}}} \approx 2 \, \mathrm{m^2} \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Wärmelehre

Innere Energie - Wärmekapazität