Die Wasserleitung auf einer Selbstversorgerhütte ist zugefroren. Um Wasser für den Tee zu bekommen, füllt man vor der Hütte einen großen Topf mit \(V=5{,}0\,\ell\) randvoll mit Schnee. Der Schnee hat eine Temperatur von –14°C. Nun stellt man den Topf auf den Ofen und nach ca. einer Viertelstunde beginnt das Wasser bei 96°C zu sieden.
Erläutere, warum das Wasser auf der Hütte nicht bei 100°C siedet.
b)
Skizziere qualitativ die Zeit-Temperatur-Kurve für den oben geschilderten Vorgang bis zum Sieden (dabei sollte die Skalierung der Temperaturachse schon genau sein).
c)
An das Wasser gibt der Ofen pro Minute \(25\,\rm{kJ}\) Energie ab. Berechne, wie lange es dauert, bis sich im Topf kein Schnee mehr befindet.
Die Siedetemperatur des Wassers nimmt mit dem Luftdruck ab. Da in größeren Höhen der Luftdruck niedriger als auf Normal-Null ist, siedet das Wasser bereits unter 100°C.
b)
Die Zeit-Temperatur-Kurve muss zwei Plateaus haben, bei ca. 0°C und bei ca. 96°C. Weiter muss die Steigung der Geraden bei negativen Temperaturen größer sein als die Steigung der Geraden bei positiven Temperaturen, da \(c_{\rm{Wasser}}>c_{\rm{Eis}}\) ist.
c)
Bestimmung der Masse des Schnees: \[ m = \rho_\text{Schnee} \cdot V_\text{Schnee} \quad \Rightarrow \quad m = 0{,}10 \cdot 5{,}0 \mathrm{\frac{kg}{\ell}} \cdot \mathrm{\ell} = 0{,}50\, \mathrm{kg} \] Zum Erwärmen des Schnees von –14°C auf 0°C benötigt man die Energie \(\Delta E_1\): \[ \Delta E_1 = c_\text{Schnee} \cdot m \cdot \Delta \vartheta \quad \Rightarrow \quad \Delta E_1 = 1{,}8 \cdot 0{,}50 \cdot [0\,^\circ\mathrm{C} - (-14\,^\circ\mathrm{C})] \mathrm{kJ} = 13\, \mathrm{kJ} \]
Zum Schmelzen des Schnees benötigt man die Energie \(\Delta E_2\): \[ \Delta E_2 = s \cdot m \quad \Rightarrow \quad \Delta E_2 = 335 \cdot 0{,}50\, \mathrm{kJ} = 168\,\mathrm{kJ}\] Bis kein Schnee mehr im Topf vorhanden ist, braucht man also ca. \(181\,\rm{kJ}\).
Da der Ofen \(25\,\rm{kJ}\) Energie pro Minute liefert, ergibt sich die Zeit, bis der gesamte Schnee geschmolzen ist, zu \[t=\frac{181\,\rm{kJ}}{25\,\rm{\frac{kJ}{min}}}=7{,}2\,\rm{min}\]
