Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Sieden von Wasser

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein Gaskocher verbrennt in der Minute \(6{,}0\,\rm{g}\) Gas.

Daten: \({{c_{\rm{Wasser}}} = 4{,}2\,\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}}}\); \({{H_{{\rm{Gas}}}} = 30\,\frac{{{\rm{kJ}}}}{{\rm{g}}}}\); spez. Verdampfungsenergie \({{r_{\rm{Wasser}}} = 2260\,\frac{{\rm{J}}}{{\rm{g}}}}\).

a)

Berechne, nach welcher Zeit \(3{,}0\ell \) Wasser der Temperatur \({\vartheta _0} = 10^\circ {\rm{C}}\) zu sieden beginnen, wenn der Energieübergang als verlustfrei angenommen wird.

b)

Berechne, wie lange es bei verlustfreier Energieübertragung vom Beginn des Siedens an dauern würde, bis alles Wasser verdampft ist.

c)

Bei obigem Energieübergang treten in der Realität Verluste auf. Nenne mindestens zwei Verlustfaktoren.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

Berechnung der Wärmeleistung des Kochers:\[P = \frac{{\Delta {E_{{\rm{i}}{\rm{, zu}}}}}}{{\Delta t}} = \frac{{H \cdot m}}{{\Delta t}} \Rightarrow P = \frac{{30\frac{{{\rm{kJ}}}}{{\rm{g}}} \cdot 6{,}0\,{\rm{g}}}}{{60\,{\rm{s}}}} = 3{,}0\,\frac{{{\rm{kJ}}}}{{\rm{s}}}\]Aufzuwendende Energie zur Erwärmung des Wassers:\[\Delta E_{\rm{i}}^ *  = {c_{\rm{Wasser}}} \cdot m \cdot \Delta \vartheta  = {c_{\rm{Wasser}}} \cdot {\rho _{\rm{W}}} \cdot V \cdot \Delta \vartheta \]Berechnung der benötigten Zeit:\[P \cdot \Delta {t^ * } = c \cdot \rho  \cdot V \cdot \Delta \vartheta  \Leftrightarrow \Delta {t^ * } = \frac{{c \cdot \rho  \cdot V \cdot \Delta \vartheta }}{P}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\Delta {t^ * } = \frac{{4{,}2\,\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}} \cdot 1{,}0\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 3{,}0\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \cdot 90\,{\rm{K}}}}{{3{,}0\frac{{{\rm{kJ}}}}{{\rm{s}}}}} = 3{,}8 \cdot {10^2}\,{\rm{s}}\]

b)

Zum Verdampfen benötigte Zeit:\[P \cdot \Delta t' = {r_{\rm{Wasser}}} \cdot {\rho _{\rm{Wasser}}} \cdot V \Leftrightarrow \Delta t' = \frac{{{r_{\rm{Wasser}}} \cdot {\rho _{\rm{Wasser}}} \cdot V}}{P} \Rightarrow \Delta t' = \frac{{2260\,\frac{{\rm{J}}}{{\rm{g}}} \cdot 1{,}0\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 3{,}0{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{3{,}0\frac{{{\rm{kJ}}}}{{\rm{s}}}}} = 2{,}3 \cdot {10^3}\,{\rm{s}}\]

c)

Energieabgabe an die umgebende Luft

Energieabgabe an den Wasserbehälter

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Wärmelehre

Innere Energie - Wärmekapazität