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Aufgabe

Niagarafälle

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

von Mikano [GFDL oder CC-BY-SA-3.0], via Wikimedia Commons

Bei den Niagarafällen stürzt das Wasser ungefähr \(50\,\rm{m}\) in die Tiefe.

Berechne die Temperaturzunahme des Wassers nach diesem freien Fall (Andere Formen der Energieabgabe bleiben außer Acht). Wasser hat eine Wärmekapazität von \(c_{\rm{Wasser}}=4{,}20\cdot {{10}^3}\,\rm{\frac{J}{kg\cdot K}}\).

Solltest Du bei der allgemeinen Lösung Schwierigkeiten haben, so betrachte den freien Fall von \(1\,\rm{kg}\) Wasser.

 

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Es wird angenommen, dass die potenzielle Energie des Wassers bei dem freien Fall total in innere Energie umgewandelt wird:
\[\Delta {E_{{\rm{pot}}}} = \Delta {E_{\rm{i}}} \Leftrightarrow m \cdot g \cdot h = m \cdot {c_{{\rm{Wasser}}}} \cdot \Delta \vartheta  \Leftrightarrow \Delta \vartheta  = \frac{{g \cdot h}}{{{c_{{\rm{Wasser}}}}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[\Delta \vartheta  = \frac{{9{,}81\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 50\,{\rm{m}}}}{{4{,}20 \cdot {{10}^3}\,\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}} \cdot {\rm{K}}}}}} = 0{,}12\,{\rm{K}}\]
Das Wasser wird also um ca. \(\frac{1}{{10}}^\circ {\rm{C}}\) erwärmt. Bei der Berechnung kürzt sich die Masse des fallenden Wassers heraus, sie spielt also für die Temperaturerhöhung keine Rolle.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Wärmelehre

Innere Energie - Wärmekapazität