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Aufgabe

Glühendes Metall durch Hämmern

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

In der zwischen 1981 und 2013 gesendeten, beliebten Fernsehsendung "Wetten dass ..?" brachte ein Schmied ein Stück Eisen mit der Masse \(m=150\,\rm{g}\) durch Hammerschläge (\(m_{\rm{Hammer}}=1400\,\rm{g}\)) auf eine Temperatur von etwa \(\vartheta\approx 500\,^{\circ}\rm{C}\) und damit zum Glühen. Der Hammer prallte dabei jedesmal mit einer Geschwindigkeit von \(v=30\,\rm{\frac{m}{s}}\) auf das Eisenstück.

a) Wie oft musste der Schmied hämmern, um das Eisen zum Glühen zu bringen? Gehe davon aus, dass ca. 80% der Bewegungsenergie des Hammers in innere Energie des Eisenstückes umgewandelt werden.

b) Warum konnte sich der Schmied für diesen Vorgang nicht beliebig viel Zeit lassen?

Hinweis: Eisen besitzt eine spezifische Wärmekapazität von \(c_{\rm{Eisen}}=0{,}46\,\rm{\frac{J}{g\cdot ^{\circ}C}}\).

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a) Kinetische Energie, die in einem Hammerschlag steckt:
\[E_{\rm{kin}} = \frac{1}{2} \cdot {m_{\rm{Hammer}}} \cdot {v^2} = \frac{1}{2} \cdot 1{,}400\,\rm{kg} \cdot {\left( {30\,\rm{\frac{m}{s}}} \right)^2} = 6{,}3 \cdot {10^2}\,\rm{J}\]
Energie, die bei jedem Hammerschlag die innere Energie des Eisens erhöht:
\[\Delta {E_i} = 80\%  \cdot {E_{\rm{kin}}} = 80\%  \cdot 6{,}3 \cdot {10^2}\,\rm{J} = 5{,}0 \cdot {10^2}\,\rm{J}\]
Innere Energie, die notwendig ist, um das Eisen von Zimmertemperatur (20°C) auf 500°C zu erwärmen:
\[\Delta {E_{i,ges}} = c \cdot m \cdot \Delta \vartheta = 0{,}46\,\rm{\frac{J}{{g \cdot ^\circ C}}} \cdot 150\,\rm{g} \cdot \left( {500\,^{\circ}\rm{C} - 20\,^{\circ}\rm{C}} \right) = 3{,}3 \cdot {10^4}\,\rm{J}\]
Daraus berechnet man die Zahl \(N\) der Schläge:
\[N = \frac{{\Delta {E_{i,ges}}}}{{\Delta {E_i}}} = \frac{{3{,}3 \cdot {{10}^4}\,\rm{J}}}{{5{,}0 \cdot {{10}^2}\,\rm{J}}} \approx 66\]

b) Würde er sich zu viel Zeit lassen, wäre der Energieverlust durch Abstrahlung an die Umgebung zu groß.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Wärmelehre

Innere Energie - Wärmekapazität