Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Getränke im Kühlschrank

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt von Daniel Furjanic und Prof. Dr. Rainer Müller.

Du möchtest eine größere Party bei dir zu Hause ausrichten. Dafür füllst Du den Kühlschrank drei Stunden vor Partybeginn mit Getränkeflaschen. Werden die Getränke noch rechtzeitig kalt?

Wenn Du nach längerem Knobeln keine Lösungsidee hast, so kannst Du dir einen Tipp holen. Wertvoller wäre es aber, wenn Du eigenständig auf einen Lösungsansatz kommen würdest.

 

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Wir machen folgende Annahmen:

  • Das Volumen der Getränke sei etwa \(150\ell \). Der Hauptanteil sei Wasser, so dass die abzukühlende Wassermasse etwa \(150\rm{kg}\) ist.

  • Die übliche elektrische Leistungsaufnahme von Kühlschränken dieser Größenordnung liegt im Bereich zwischen \(90\rm{W}\) und \(140\rm{W}\).

  • Bei Kühlschänken der Effizienzklasse A ist die Kühlleistung etwa das 3,2-fache der aufgenommenen elektrische Leistung (COP-Wert), liegt also unter \(450\rm{W}\).

  • Die Getränke sind von \(20^\circ {\rm{C}}\) auf \(10^\circ {\rm{C}}\) abzukühlen.

Abschätzung der inneren Energie, die den Getränken zu entziehen ist:
\[\Delta {E_{\rm{i}}} = {c_{{\rm{Wasser}}}} \cdot m \cdot \Delta \vartheta  \Rightarrow \Delta {E_i} = 4,2\frac{{{\rm{kJ}}}}{{{\rm{kg}} \cdot {\rm{K}}}} \cdot 150{\rm{kg}} \cdot 10{\rm{K}} = 6,3 {\rm{MJ}}\]
Berechnung der hierfür notwendigen Leistung:
\[P = \frac{{\Delta {E_{\rm{i}}}}}{{\Delta t}} \Rightarrow P = \frac{{6,3 \cdot {{10}^6}{\rm{J}}}}{{3 \cdot 3600{\rm{s}}}} = 0,6 {\rm{kW}}\]
Außerdem muss auch noch das Flaschenglas abgekühlt werden usw.. Es wird also nicht ganz reichen, die Getränke erst 3 Stunden vor der Party in den Kühlschrank zu stellen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Wärmelehre

Innere Energie - Wärmekapazität