Innere Energie - Wärmekapazität

Bestimmung von \(r\) aus den gemessenen Zeiten: Für die Erwärmung des Wassers von der Zimmertemperatur \({{\vartheta _Z}}\) auf die Siedetemperatur \({{\vartheta _{\rm{S}}}}\) gilt\[{\Delta {E_{\rm{1}}} = {c_{\rm{W}}} \cdot {m_{\rm{W}}} \cdot \left( {{\vartheta _{\rm{S}}} - {\vartheta _Z}} \right) \quad(1)}\]sowie\[\Delta {E_{\rm{2}}} = r \cdot {m_{\rm{W}}}\quad(2)\]Die Wärmeleistung des Bunsenbrenners und die Zunahme der inneren Energie hängen wie folgt zusammen:\[{\Delta {E_{\rm{1}}} = P \cdot \Delta {t_1}\quad (3)}\]bzw.\[{\Delta {E_{\rm{2}}} = P \cdot \Delta {t_2}\quad (4)}\]Setzt man \((3)\) in \((1)\) und \((4)\) in \((2)\) ein, so ergibt sich\[{P \cdot \Delta {t_1} = {c_{\rm{W}}} \cdot {m_{\rm{W}}} \cdot \left( {{\vartheta _{\rm{S}}} - {\vartheta _Z}} \right) \quad(5)}\]bzw.\[P \cdot \Delta {t_2} = r \cdot {m_{\rm{W}}}\quad(6)\]Dividiert man \((6)\) durch \((5)\), so erhält man\[\frac{{P \cdot \Delta {t_2}}}{{P \cdot \Delta {t_1}}} = \frac{{r \cdot {m_{\rm{W}}}}}{{{c_{\rm{W}}} \cdot {m_{\rm{W}}} \cdot \left( {{\vartheta _{\rm{S}}} - {\vartheta _Z}} \right)}} \Leftrightarrow r = \frac{{{c_{\rm{W}}} \cdot {m_{\rm{W}}} \cdot \left( {{\vartheta _{\rm{S}}} - {\vartheta _Z}} \right) \cdot \Delta {t_2}}}{{\Delta {t_1}}}\]

Abschätzung von \(r\) aus den abgelesenen Zeiten: Mit \({\Delta {t_1} \approx 18{\rm{s}}}\) und \({\Delta {t_2} \approx 132{\rm{s}}}\) ergibt sich\[r \approx \frac{{4,2\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}} \cdot 132{\rm{g}} \cdot \left( {100^\circ {\rm{C}} - 20^\circ {\rm{C}}} \right) \cdot 132{\rm{s}}}}{{18{\rm{s}}}} = 2,5 \cdot {10^3}\frac{{\rm{J}}}{{\rm{g}}}\]