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Aufgabe

Versuch zur Volumenausdehnung von Alkohol

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Timo Hemmert, Uni Würzburg
Abb. 1 Versuchsaufbau zur Volumenausdehnung von Alkohol

 

a)Beschreibe, welche Größen du im in Abb. 1 gezeigten Versuch messen musst und wie der Versuch grundsätzlich abläuft, um den Volumenausdehnungskoeffizient der in dem Vorratsbehälter enthaltenen Flüssigkeit bestimmen zu können.

b)Begründe, warum im Versuch der Vorratsbehälter relativ groß sein, das Glasröhrchen, in dem die Flüssigkeit nach oben steigt, aber einen kleinen Innendurchmesser haben sollte.

Der Vorratsbehälter ist mit Alkohol gefüllt. Das Anfangsvolumen des Alkohols sei \(V_0=250\,\rm{cm}^3\), der Innendurchmesser der Kapillare \(d=0{,}3\,\rm{cm}\), der Volumenausdehnungskoeffizient von Alkohol \(\gamma_{\rm{Alkohol}}=0{,}0014\,\rm{\frac{1}{^{\circ}C}}\) und die Steighöhe \(\Delta h=13\,\rm{cm}\).

c)Bestimme aus den Daten die Temperaturerhöhung des Alkohols.

d)Erläutere, wie sich die Dichte des Alkohols im Laufe des Versuchs verändert.

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a)Zunächst musst du das Ausgangsvolumen der Flüssigkeit und ihre Ausgangstemperatur messen. Anschließend markierst du mit dem Pfeil die Ausgangshöhe der Flüssigkeit im Glasrohr, dessen Innendurchmesser du kennst. Nun erwärmst du die Flüssigkeit z.B. mit einem Bunsenbrenner oder einem Wasserbad. Anschließend misst du wieder die Temperatur der Flüssigkeit und bestimmt, um welche Strecke die Flüssigkeit im Rohr nach oben gestiegen ist. Mit diesen Daten kannst du den Volumenausdehnungskoeffizienten aus der Formel \(\gamma=\frac{\Delta V}{ {V_0} \cdot \Delta \vartheta}\) berechnen.

b)Es gilt: Je größer das Ausgangsvolumen der Flüssigkeit ist, die erwärmt wird, um so größer ist auch die absolute Änderung des Volumens. Ein großes Vorratsgefäß sorgt also dafür, dass die Zunahme des Volumens nicht zu klein ist und im Versuch gut gesehen und gemessen werden kann. Mit dem gleichen Ziel sollte man eine dünnes Steigrohr wählen: je dünner das Rohr, um so größer ist die Steighöhe im Rohr im Verhältnis zur Volumenausdehnung.

c)gegeben: \({V_0} = 250{\rm{cm}^{\rm{3}}}\); \(d = 0,3{\rm{cm}}\); \({\gamma _{{\rm{Alkohol}}}} = 0{,}0014\frac{1}{{^\circ {\rm{C}}}}\) ; \(\Delta h = 13{\rm{cm}}\)

gesucht: \(\Delta \vartheta \)

Für die Volumenänderung gilt einerseits \(\Delta V = {\gamma _{{\rm{Alkohol}}}} \cdot {V_0} \cdot \Delta \vartheta \), andererseits gilt für die Änderung des Zylindervolumens \(\Delta V = \pi  \cdot {r^2} \cdot \Delta h\).
Gleichsetzen der beiden Terme liefert \[{\gamma _{{\rm{Alkohol}}}} \cdot {V_0} \cdot \Delta \vartheta = \pi \cdot {r^2} \cdot \Delta h \Leftrightarrow \Delta \vartheta = \frac{{\pi \cdot {r^2} \cdot \Delta l}}{{{\gamma _{{\rm{Alkohol}}}} \cdot V}}\] \[\Rightarrow \Delta \vartheta = \frac{{\pi \cdot {{\left( {0{,}15\,{\rm{cm}}} \right)}^2} \cdot 13\,{\rm{cm}}}}{{0{,}0014\frac{1}{{^\circ {\rm{C}}}} \cdot 250\,{\rm{cm}^3}}} = {2{,}6}^\circ {\rm{C}}\]

d)Beim Erwärmen und beim Abkühlen bleibt die Masse des Alkohols immer gleich. Beim Erwärmen nimmt jedoch das Volumen des Alkohols zu, die des Alkohols nimmt daher ab. Beim Abkühlen nimmt das Volumen des Alkohols wieder ab und somit seine Dichte wieder zu.