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Aufgabe

Verschiedene Bimetallstreifen

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe


a)Gib in der nebenstehenden Skizze durch Pfeile an, in welche Richtung sich die Bimetallstreifen krümmen, und begründe deine Entscheidung.

Für die Längenausdehnungszahlen gilt \({\alpha _{{\rm{Zn}}}} > {\alpha _{{\rm{Al}}}} > {\alpha _{{\rm{Fe}}}}\).

 

b)Zeichne eine Schaltung mit einem Fe-Zn-Bimetall, die bei Absinken der Temperatur unter einen gewissen Wert eine Heizwendel in Betrieb setzt (Gleichspannungsquelle und Schaltungsmaterial stehen zur Verfügung) und erläutere knapp die Funktion.

c)Entnimm dem nebenstehenden Diagramm (die Darstellung bezieht sich jeweils auf \(1,00\rm{m}\) Materiallänge) die Längenausdehnungzahlen von Eisen und Zink und berechne daraus den Längenunterschied der beiden ursprünglich \(30\rm{cm}\) langen Metallstreifen von Teilaufgabe b), wenn diese auf der ganzen Länge um \(80^\circ {\rm{C}}\) erwärmt werden.

 

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a)Im oberen Fall dehnen sich die beiden Streifen gleichweit aus, es kommt zu keiner Verbiegung

Der Zinkstreifen dehnt sich weiter aus als der Eisenstreifen, das Bimetall biegt sich nach oben (Zn auf der "Außenbahn")

Der Aluminiumstreifen dehnt sich weiter aus als der Eisenstreifen, das Bimetall biegt sich nach unten (Al auf der "Außenbahn")

 

b)Bei Abkühlung biegt sich der Fe-Zn-Bimetallstreifen nach unten, der Stromkreis wird geschlossen, die Wendel heizt.

 

c)Aus dem Diagramm entnimmt man für eine Erwärmung um \(100^\circ {\rm{C}}\) bei \(1,00\rm{m}\) Materiallänge folgende Verlängerungen:

Zink: \(2,7\rm{mm}\)

Eisen: \(1,2\rm{mm}\)

Längenunterschied der beiden Bleche:
\[\Delta {l_{{\rm{Fe}}}} = 1,2{\rm{mm}} \cdot \frac{{30\rm{cm}}}{{100\rm{cm}}} \cdot \frac{{80\rm{K}}}{{100\rm{K}}} = 0,29{\rm{mm}}\]
\[\Delta {l_{{\rm{Zn}}}} = 2,7{\rm{mm}} \cdot \frac{{30\rm{cm}}}{{100\rm{cm}}} \cdot \frac{{80\rm{K}}}{{100\rm{K}}} = 0,65{\rm{mm}}\]
Der Längenunterschied beträgt somit
\[\Delta l = 0,65{\rm{mm}} - 0,29{\rm{mm}} = 0,36{\rm{mm}}\]
Man kann die Längenunterschied der Bleche natürlich auch über die Formel für die Längenänderung berechnen. Dazu muss man zuerst den Längenausdehnungskoeffizienten \(\alpha\) bestimmen. Aus
\[\Delta l = \alpha  \cdot {l_0} \cdot \Delta \vartheta  \Leftrightarrow \alpha  = \frac{{\Delta l}}{{{l_0} \cdot \Delta \vartheta }}\]
ergibt sich
\[{\alpha _{{\rm{Fe}}}} = \frac{{1,2{\rm{mm}}}}{{1000{\rm{mm}} \cdot {\rm{100K}}}} = 1,2 \cdot {10^{ - 5}}\frac{1}{{\rm{K}}}\]
\[{\alpha _{{\rm{Zn}}}} = \frac{{2,7{\rm{mm}}}}{{1000{\rm{mm}} \cdot {\rm{100K}}}} = 2,7 \cdot {10^{ - 5}}\frac{1}{{\rm{K}}}\]