Ein \({200\,{\rm{m}}\ell }\)-Messbecher wird mit Wasser der Temperatur \(4^\circ {\rm{C}}\) bis zum Rand gefüllt. Der Messbecher werde auf \(80^\circ {\rm{C}}\) erhitzt, dabei laufen \(6{,}0\,\rm{g}\) Wasser über, sofern sich der Messbechers überhaupt nicht ausdehnen würde.
a)
Berechne die Dichte des Wassers bei \(80^\circ {\rm{C}}\).
b)
Erläutere, was man über die ausgelaufene Wassermenge sagen kann, wenn die Ausdehnung des Messbechers nicht vernachlässigt wird.
Wasser von \(4^\circ {\rm{C}}\) hat die Dichte von \(1{,}00\,\rm{\frac{g}{cm^3}}\). Somit ist die Masse des Wassers im Messbecher \[{m_{4^\circ {\rm{C}}}} = {\rho _{4^\circ {\rm{C}}}} \cdot V \Rightarrow {m_{4^\circ {\rm{C}}}} = 1{,}00\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 200\,\rm{cm^3} = 200\,\rm{g}\]
Da \(6,0\rm{g}\) des Wassers ausgelaufen sind, hat das heiße Wasser im Messbecher noch die Masse \({m_{80^\circ {\rm{C}}}} = 194{\rm{g}}\). Für die Dichte des heißen Wassers gilt dann
\[{\rho _{80^\circ {\rm{C}}}} = \frac{{{m_{80^\circ {\rm{C}}}}}}{V} \Rightarrow {\rho _{80^\circ {\rm{C}}}} = \frac{{194{\rm{g}}}}{{200{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} = {\rm{0}},{\rm{97}}\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\]
Die Dichte des heißen Wassers ist \(0{,}97\,\rm{\frac{g}{cm^3}}\).
b)
Berücksichtigt man die Ausdehnung des Messbechers, so wird dessen Volumen größer. Somit läuft weniger oder eventuell gar kein Wasser aus.
