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Aufgabe

Wetterballon

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

CambridgeBayWeather, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Abb. 1 Wetterballon

Wetterballone sind aus sehr leichtem, dehnbaren Material, so dass sie ein Vielfaches ihres Anfangsvolumen einnehmen können und auch noch bei sehr niedrigen Temperaturen (in großer Höhe sind es etwa \( - 15^\circ {\rm{C}}\)) elastisch sind. Ein Wetterballon wird bei einem Bodendruck von \(1000\rm{hPa}\) mit \(1,0{{\rm{m}}^3}\) Helium gefüllt. Der Luftdruck halbiert sich nach jeweils \(5,5\rm{km}\) Steighöhe. In etwa \(33\rm{km}\) Höhe platzen die Wetterballone.

Berechne das Volumen der Wetterballone kurz vor dem Platzen. Vernachlässige bei der Rechnung eventuelle Temperaturunterschiede.

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Da die Temperatur des Heliums während des Aufsteigens des Wetterballons konstant bleiben soll, benutzen wir zur Lösung der Aufgabe das Gesetz von BOYLE-MARIOTTE\[p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\quad(1)\]Gegeben ist hier \(p_1 = 1000\rm{hPa}\), \(V_1 = 1,0{{\rm{m}}^3}\) und \(p_2 = 1000\rm{hPa}\cdot \frac{1}{2}^{\frac{33\rm{km}}{5,5\rm{km}}} = 15,625\rm{hPa}\), gesucht ist \(V_2\). Löst man Gleichung \((1)\) nach \(V_2\) auf und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich\[{V_2} = \frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{p_2}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{1000{\rm{hPa}} \cdot 1,0{{\rm{m}}^3}}}{{15,625{\rm{hPa}}}} = 64{{\rm{m}}^3}\]Da die Temperatur aber in der Höhe geringer ist als am Boden, ist dort trotz des Druckes das Volumen noch etwas kleiner als \(64{{\rm{m}}^3}\).

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Wärmelehre

Allgemeines Gasgesetz