Ein Stratosphärenballon fasst ein Volumen von \(10000\rm{m}^3\). Am Boden werden bei einem Luftdruck von \(1,00\rm{bar}\) \(500\rm{m}^3\) Helium eingefüllt.
a)
Berechne, bei welchem Druck der Ballon prall gefüllt ist, wenn er langsam aufsteigt. Gehe dabei davon aus, dass sich die Temperatur während des Aufsteigens nicht ändert.
b)
Normalerweise wird die Luft in größeren Höhen immer kälter.
Erläutere, wie sich dies auf das Ergebnis von Teilaufgabe a) auswirkt.
c)
Entscheide begründet, ob und wenn ja wie sich der Auftrieb des Ballons mit der Höhe verändert.
Da die Temperatur des Heliums während des Aufsteigens des Wetterballons konstant bleiben soll, benutzen wir zur Lösung der Aufgabe das Gesetz von BOYLE-MARIOTTE\[p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\quad(1)\]Gegeben ist hier \(p_1 = 1,00\rm{bar}\), \(V_1 = 500{{\rm{m}}^3}\) und \(V_2 = 10000{{\rm{m}}^3}\), gesucht ist \(p_2\). Löst man Gleichung \((1)\) nach \(p_2\) auf und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich\[{p_2} = \frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{V_2}}} \Rightarrow {p_2} = \frac{{1,00{\rm{bar}} \cdot 500{{\rm{m}}^3}}}{{10000{{\rm{m}}^3}}} = 0,05{\rm{bar}}\]
b)
Da in der Höhe die Temperatur niedriger als am Boden ist und das Gas dabei im Verhältnis weniger Platz beansprucht, erreicht der Stratosphärenballon sein Maximalvolumen erst bei einem Druck, der kleiner als \(0,05\rm{bar}\) ist.
c)
Da sich umgebende Luft und Gas in gleichem Maße mit der Höhe ausdehnen, verdrängt das Gas beim Gasballon immer die gleiche Masse an Luft. Deshalb ist die Auftriebskraft des Gasballons weitgehend unabhängig von der Höhe.
