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Aufgabe

Luftblasen im Wasser

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Bei der sommerlichen Temperatur von \(27^\circ {\rm{C}}\) begibt sich ein Taucher mit einer Pressluftflasche auf dem Rücken ins Wasser. Ab und zu sieht man Luftblasen aufsteigen. Angenommen, er lässt in \(15\rm{m}\) Tiefe bei einer Temperatur von \(12^\circ {\rm{C}}\) eine Luftblase von \({100{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}\) aufsteigen.

Berechne, welches Volumen die Blase bei Erreichen der Oberfläche hat, wenn der Luftdruck dort \({960{\rm{hPa}}}\) beträgt und pro Meter Wassertiefe der Druck um ca. \({100{\rm{hPa}}}\) zunimmt.

 

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Wir benutzen zur Lösung der Aufgabe das Allgemeine Gasgesetz\[\frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_2}}}{{{T_2}}}\quad(1)\]Gegeben sind hier \({p_1} = 960\rm{hPa} + 15 \cdot 100\rm{hPa} = 2460\rm{hPa}\), \({{V_1} = 100{{\rm{cm}}^3}}\), \({{T_1} = \left( {273 + 12} \right){\rm{K}} = 285{\rm{K}}}\), \({p_2} = 960\rm{hPa}\) und \({{T_2} = \left( {273 + 27} \right){\rm{K}} = 300{\rm{K}}}\), gesucht ist \(V_2\). Löst man Gleichung \((1)\) nach \(V_2\) auf und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich\[{V_2} = \frac{{{p_1} \cdot {V_1} \cdot {T_2}}}{{{T_1} \cdot {p_2}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{2460{\rm{hPa}} \cdot 100{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \cdot 300{\rm{K}}}}{{285{\rm{K}} \cdot 960{\rm{hPa}}}} = 270{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]Hierbei ist das Ergebnis auf drei gültige Ziffern gerundet, da die ungenaueste Angabe (z.B. \({{V_1} = 100{{\rm{cm}}^3}}\)) nur drei gültige Ziffern besitzt.