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Aufgabe

Inhalt einer Pressluftflasche

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine Pressluftflasche hat ein Innenvolumen von \({20,0\ell }\), der absolute Druck darin beträgt \({100{\rm{bar}}}\).

a)Berechne, wie viel Liter Luft beim Öffnen aus der Pressluftflasche strömt, wenn der Außendruck \({1,00{\rm{bar}}}\) beträgt.

b)Berechner, welcher Anteil der Luft aus der Pressluftflasche entnommen wurde, wenn der Druck darin auf \({{\rm{25bar}}}\) gesunken ist.

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a)Wir benutzen zur Lösung der Aufgabe das Allgemeine Gasgesetz\[\frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_2}}}{{{T_2}}}\quad(1)\]Gegeben sind hier \(p_1 = 100\rm{bar}\), \(V_1 = 20,0\ell\), \(p_2 = 1,00\rm{bar}\) sowie die Annahme, dass die Temperatur der Luft konstant bleibt und somit \(T_1 = T_2\) gilt. Gesucht ist \(V_2\). Löst man Gleichung \((1)\) nach \(V_2\) auf und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich\[{V_2} = \frac{{{p_1} \cdot {V_1} \cdot {T_2}}}{{{T_1} \cdot {p_2}}} = \frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{p_2}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{100{\rm{bar}} \cdot 20,0\ell }}{{1,00{\rm{bar}}}} = 2000\ell \]Somit strömen aus der Pressluftflasche \(2000\ell  - 20,0\ell  = 1980\ell \) Luft heraus. Hierbei sind im Ergebnis nur die ersten drei Ziffern gültige, da die ungenaueste Angabe (z.B. \(V_1 = 20,0\ell\)) nur drei gültige Ziffern besitzt.

b)Wir benutzen zur Lösung der Aufgabe wieder das Allgemeine Gasgesetz\[\frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_2}}}{{{T_2}}}\quad(1)\]Gegeben sind wieder \(p_1 = 100\rm{bar}\) und \(V_1 = 20,0\ell\), nun ist aber \(p_2 = 25\rm{bar}\). Wieder ist die Annahme, dass die Temperatur der Luft konstant bleibt und somit \(T_1 = T_2\) gilt. Gesucht ist \(V_2\). Löst man Gleichung \((1)\) nach \(V_2\) auf und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich\[{V_2} = \frac{{{p_1} \cdot {V_1} \cdot {T_2}}}{{{T_1} \cdot {p_2}}} = \frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{p_2}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{100{\rm{bar}} \cdot 20,0\ell }}{{25{\rm{bar}}}} = 80\ell\]Von diesen \(80\ell\) Luft befinden sich noch \(20\ell\) in der Pressluftflasche, also sind \(p\% = \frac{{80\ell - 20\ell }}{{80\ell }} = 0,75 = 75\% \) der Luft bereits aus der Pressluftflasche entnommen worden.