Es ist anzunehmen, dass der Luftdruck innerhalb und außerhalb der Hütte gleich ist. Für die näherungsweise Rechnung fragen wir uns, welches Volumen die \(120{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) Luft von \(-18^\circ {\rm{C}}\) bei der Temperatur \(20^\circ {\rm{C}}\) einnehmen würden (diese Überlegung geht davon aus, dass die Luft beim Entweichen \(20^\circ {\rm{C}}\) hat, was nicht ganz genau ist, da schon während des Erwärmungsprozesses ständig Luft entweicht):
\[\frac{{{p_1} \cdot {V_{\rm{1}}}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_{\rm{2}}}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow \frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow {V_2} = \frac{{{V_1} \cdot {T_2}}}{{{T_1}}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{120{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \cdot 293{\rm{K}}}}{{255{\rm{K}}}} = 138{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]
Volumen der entwichenen Luft mit \(20^\circ {\rm{C}}\):
\[\Delta V = {V_2} - {V_1} = 138{{\rm{m}}^{\rm{3}}} - 120{{\rm{m}}^{\rm{3}}} = 18{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]
Dieses Volumen (bei \(20^\circ {\rm{C}}\)) wird draußen sofort auf \(-18^\circ {\rm{C}}\) abgekühlt und nimmt dann das Volumen
\[\Delta V = \frac{{18{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \cdot 255{\rm{K}}}}{{293{\rm{K}}}} = 16{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]
ein.
