Aus der Allgemeinen Gasgleichung\[\frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_2}}}{{{T_2}}}\]erhält man mit \(p_1=p_2=p\) (der Druck soll konstant bleiben)\[\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}} \quad(1)\]Wird also die Temperatur größer, muss - damit die Gleichung erhalten bleibt - auch das Volumen größer werden. Da aber die Masse \(m\) des Gases gleich bleibt, wird die Dichte \(\rho = \frac{m}{V}\) kleiner.
b)
Aus der Gleichung \((1)\) erhält man durch Kehrwertbildung auf beiden Seiten der Gleichung\[\frac{{{T_1}}}{{{V_1}}} = \frac{{{T_2}}}{{{V_2}}}\quad(1')\]und damit\[{\rho _1} \cdot {T_1} = \frac{m}{{{V_1}}} \cdot {T_1} = m \cdot \frac{{{T_1}}}{{{V_1}}} = m \cdot \frac{{{T_2}}}{{{V_2}}} = \frac{m}{{{V_2}}} \cdot {T_2} = {\rho _2} \cdot {T_2}\]d.h. das Produkt aus Dichte \(\rho\) und Temperatur \(T\) bleibt konstant.
