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Aufgabe

Druck und Kraft beim Dieselmotor

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Der Zylinder eines Dieselmotors wird mit einem Gasgemisch gefüllt, das als ideales Gas behandelt werden soll (\({\vartheta _1} = 7,0^\circ {\rm{C}}\); \({p_1} = 1000{\rm{hPa}}\)). Danach wird das anfängliche Volumen \({V_1} = 2,5\ell \) des eingeschlossenen Gases durch den Kolben schnell auf den 10ten Teil verkleinert. Dadurch stellt sich im Gemisch ein Druck von \(30000{\rm{hPa}}\) ein.

a)Berechne die Temperatur (in \(^\circ {\rm{C}}\)), die nach dem Verdichten im Zylinder herrscht.

b)Berechne, mit welcher Kraft das Gas im komprimierten Zustand auf den Kolben drückt, dessen Querschnittsfläche \(20{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) beträgt.

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a)Durch Umstellen der allgemeinen Gasgleichung nach der Größe \(T_2\)\[\frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_2}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow {T_2} = \frac{{{p_2} \cdot {V_2} \cdot {T_1}}}{{{p_1} \cdot V_1}}\]liefert Einsetzen der gegebenen Werte mit \({{T_1} = 273{\rm{K}} + 7{\rm{K}} = 280{\rm{K}}}\)\[{T_2} = \frac{{30000{\rm{hPa}} \cdot 0,25\ell \cdot 280{\rm{K}}}}{{1000{\rm{hPa}} \cdot 2,5\ell }} = 840{\rm{K}}\]Die Temperatur in \(^\circ {\rm{C}}\) beträgt somit \({\vartheta _2} = \left( {840 - 273} \right)^\circ {\rm{C}} = 567^\circ {\rm{C}}\).

b)Aus der Gleichung\[F = p \cdot A\]erhält man durch Einsetzen der gegebeben Werte\[F = 30000 \cdot {10^2}{\rm{Pa}} \cdot 20 \cdot {10^{ - 4}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 6000{\rm{N}}\]