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Aufgabe

Beim Gerätetauchen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Gerätetaucher taucht im Toten Meer (Dichte des Salzwassers 1,2 g/cm3) in eine Tiefe von 30 m. Die Wassertemperatur an der Oberfläche sei 27°C, die in 30 m Tiefe 10°C. Rechne mit \(g = 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\).

a)Berechne den Gesamtdruck in dieser Tiefe (äußerer Luftdruck 1,02 bar).

b)Warum soll die Luft, die er über den Lungenautomaten einatmet den Umgebungsdruck besitzen?

c)Eine Luftblase, die er in 30m Tiefe ausatmet habe dort das Volumen 50 cm3. Welches Volumen hat diese Blase kurz vor der Oberfläche?

d)Der Taucher verliert seinen Lungenautomaten. Er hat Angst vor dem Ersticken, deshalb hält er die eingeatmete Luft an und taucht ganz schnell auf. Er begibt sich damit in Lebensgefahr. Warum?

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a)\[{p_{{\rm{ges}}}} = {p_{{\rm{Luft}}}} + {p_{{\rm{Wasser}}}} = {p_{{\rm{Luft}}}} + {\rho _{{\rm{Wasser}}}} \cdot g \cdot h \Rightarrow {p_{{\rm{ges}}{\rm{,30m}}}} = 1,02 \cdot {10^5}{\rm{Pa}} + 1,2 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 30{\rm{m}} = 4,6 \cdot {10^5}{\rm{Pa}}\]

b)Wenn die eingeatmete Pressluft den gleichen Druck hat wie die Umgebung, so ist das Atmen ähnlich problemlos und kräfteschonend wie oberhalb des Wassers ohne Lungenautomat. Hätte die Pressluft z.B. den Normaldruck, so könnte die Brustmuskulatur nicht die notwendige Kraft aufbringen, um den Druckunterschied zu überwinden.

c)\[\frac{{{p_{\rm{1}}} \cdot {V_{\rm{1}}}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_{\rm{2}}} \cdot {V_{\rm{2}}}}}{{{T_2}}} \Leftrightarrow {V_{\rm{2}}} = \frac{{{p_{\rm{1}}} \cdot {V_{\rm{1}}} \cdot {T_2}}}{{{T_1} \cdot {p_2}}} \Rightarrow {V_{\rm{2}}} = \frac{{4,6 \cdot {{10}^5}{\rm{Pa}} \cdot 50{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \cdot 300{\rm{K}}}}{{283{\rm{K}} \cdot 1,02 \cdot {{10}^5}{\rm{Pa}}}} = 2,4 \cdot {10^2}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]

d)Beim Aufsteigen sinkt der Außendruck. Deshalb dehnt sich die in der Lunge gespeicherte Luft aus. Es kann zu Rissen in der Lunge kommen. (evtl. auch Stickstoffbläschen im Blut)