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Aufgabe

Allgemeines Gasgesetz

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a) Zeige, dass das allgemeine Gasgesetz das Gesetz von BOYLE-MARIOTTE und von GAY-LUSSAC enthält.

Flexon pumpt seinen Fahrradreifen von einem anfänglichen Innendruck von \({p_1} = 1{\rm{bar}}\) bar bis zu einem Druck von \({p_2} = 4{\rm{bar}}\) auf. Dabei nimmt das Reifenvolumen von \({V_1} = 0,7{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) auf \({V_2} = 0,8{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) zu. Die Luft hatte vor dem Aufpumpen die Temperatur von \({T_1} = 20^\circ {\rm{C}}\). Um die Lufttemperatur \({T_2}\)im Schlauch nach dem Aufpumpen bestimmen zu können, rechnet er die CELSIUS-Temperaturen zunächst in KELVIN-Temperaturen um. Dann arbeitet der zur Bestimmung von \({T_2}\) mit der Beziehung
\[\frac{{{p_1} \cdot {V_{\rm{1}}}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_{\rm{2}}}}}{{{T_2}}}\]

b) Erläutere, welchen Fehler Flexon macht.

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a) Aus \(\frac{{{p_1} \cdot {V_{\rm{1}}}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_{\rm{2}}}}}{{{T_2}}}\) ergibt sich für \(p = \rm{const.}\) \(\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\) (Gesetz von GAY-LUSSAC)

Aus \(\frac{{{p_1} \cdot {V_{\rm{1}}}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_{\rm{2}}}}}{{{T_2}}}\) ergibt sich für \(T = \rm{const.}\) \({p_1} \cdot V = {p_2} \cdot {V_{\rm{2}}}\) (Gesetz von BOYLE-MARIOTTE)

b) Flexon kann mit der allgemeinen Gasgleichung in dieser Form nicht arbeiten, da bei dem Aufpumpprozess die Gasmenge nicht konstant bleibt. Es wird laufend von Außen Luft in den Reifen gepumpt.