Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Allgemeines Gasgesetz

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

a) Zeige, dass das allgemeine Gasgesetz das Gesetz von BOYLE-MARIOTTE und von GAY-LUSSAC enthält.

Flexon pumpt seinen Fahrradreifen von einem anfänglichen Innendruck von \({p_1} = 1{\rm{bar}}\) bar bis zu einem Druck von \({p_2} = 4{\rm{bar}}\) auf. Dabei nimmt das Reifenvolumen von \({V_1} = 0,7{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) auf \({V_2} = 0,8{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) zu. Die Luft hatte vor dem Aufpumpen die Temperatur von \({T_1} = 20^\circ {\rm{C}}\). Um die Lufttemperatur \({T_2}\)im Schlauch nach dem Aufpumpen bestimmen zu können, rechnet er die CELSIUS-Temperaturen zunächst in KELVIN-Temperaturen um. Dann arbeitet der zur Bestimmung von \({T_2}\) mit der Beziehung
\[\frac{{{p_1} \cdot {V_{\rm{1}}}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_{\rm{2}}}}}{{{T_2}}}\]

b) Erläutere, welchen Fehler Flexon macht.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

a) Aus \(\frac{{{p_1} \cdot {V_{\rm{1}}}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_{\rm{2}}}}}{{{T_2}}}\) ergibt sich für \(p = \rm{const.}\) \(\frac{{{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{T_2}}}\) (Gesetz von GAY-LUSSAC)

Aus \(\frac{{{p_1} \cdot {V_{\rm{1}}}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_{\rm{2}}}}}{{{T_2}}}\) ergibt sich für \(T = \rm{const.}\) \({p_1} \cdot V = {p_2} \cdot {V_{\rm{2}}}\) (Gesetz von BOYLE-MARIOTTE)

b) Flexon kann mit der allgemeinen Gasgleichung in dieser Form nicht arbeiten, da bei dem Aufpumpprozess die Gasmenge nicht konstant bleibt. Es wird laufend von Außen Luft in den Reifen gepumpt.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Wärmelehre

Allgemeines Gasgesetz